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1、江西省宜春市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下丰城期中) 已知a，bR，i是虚数单位，若a+i与2bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ） A . 34iB . 3+4iC . 54iD . 5+4i2. （2分） 已知曲线在点处的切线经过点 ， 则的值为（ ）A . B . 1C . eD . 103. （2分） 演绎推理“因为对数函数y=logax（a0且a1）是增函数，而函数y=x是对数函数，所以y=lx是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A . 推理形式错误B . 小前提错误C . 大前提错误
2、D . 大前提和小前提都错误4. （2分） (2017高二下成都期中) 已知a为函数f（x）=x33x的极小值点，则a=（ ） A . 1B . 2C . 2D . 15. （2分） (2015高三上辽宁期中) 若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A . a0B . a0C . a4D . a46. （2分） (2017高三上沈阳开学考) 设f（x）= ，则 dx的值为（ ） A . + B . +3C . + D . +37. （2分） (2018高二下沈阳期中) 用数学归纳法证明 （ ）时，第一步应验证不等式（ ）A . B . C .
3、D . 8. （2分） 已知 ， 其中a0，如果存在实数t，使 ， 则的值（ ）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为非负数D . 必为非正数9. （2分） 已知复数z满足(i为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且 ， 则的值为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016高三上石家庄期中) 已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x） ，则不等式f（x2） + 的解集为（ ） A . （ ， ）B . （，1）（1，+）
4、C . （1，1）D . （， ）（ ，+）12. （2分） (2016高二下丰城期中) 已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（ ） A . 正四面体的内切球的半径是高的 B . 正四面体的内切球的半径是高的 C . 正四面体的内切球的半径是高的 D . 正四面体的内切球的半径是高的 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知=（1，1，2），=（2，1，1）则（2+）=_14. （1分） 若方程kxln x0有两个实数根，则k的取值范围是_ 15. （1分） 已知a=(sinx+cosx)dx，则二项式的展开式中含x2项的系数是_16.
5、（1分） 设m= ，n= ，那么它们的大小关系是m_n 三、 解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2019高三上上海月考) 定义：对函数 ，对于给定的正整数 ，若在其定义域内存在实数 ，使得 ，则称函数 为“ 性质函数” （1） 若函数 为“ 性质函数”，求 ； （2） 判断函数 是否是“ 性质函数”？若是，请求出 ，若不是，请说明理由； （3） 若函数 为“ 性质函数”，求实数 的取值范围 18. （10分） (2016高二下清流期中) 已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z为纯虚数 （1） 求复数z； （2） 若 ，求复数w的模|w| 19. （10分） (2018河
6、北模拟) 已知函数 ， . （1） 当 时，求函数 在点 处的切线方程； （2） 当 时，令函数 ，若函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围. 20. （15分） (2017安徽模拟) 四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，CDA=60，过点B作直线lPD，Q为直线l上一动点 （1） 求证：QPAC； （2） 当二面角QACP的大小为120时，求QB的长； （3） 在（2）的条件下，求三棱锥QACP的体积 21. （10分） (2015高二下福州期中) 已知a1= （nN*） （1） 求a2，a3，a4并由此猜想数列an的通项公式an的表达式； （2
7、） 用数学归纳法证明你的猜想 22. （15分） (2017高一上吉林期末) 设m是实数，f（x）=m （xR）（1） 若函数f（x）为奇函数，求m的值；（2） 试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；（3） 若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、
江西省宜春市高二下学期期中数学试卷（理科）
