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1、江西省宜春市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A . 90B . 100C . 180D . 3002. （2分） 下列命题的否定不正确的是（ ）A . 存在偶数 2n 是7的倍数；B . 在平面内存在一个三角形的内角和大于 ；C . 所有一元二次方程在区间1，1内 都有近似解；D . 存在两个向量的和的模小于这两
2、个向量的模。3. （2分） (2017高三上湖北开学考) 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（ ）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=3xD . y2=6x4. （2分） (2019高二上保定月考) 若点集 ，设点集 .现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016赤峰模拟) 已知命题p； x1，命题q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A . 0， B . ，1C . ， D . （
3、 ，16. （2分） 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为（ ）A . i10B . i8C . i=9D . i98. （2分） (2019高二上安徽月考) 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二上六安月考) 设点(a,b)为区域 内任意一
4、点，则使函数f(x)= 在区间 ，+ ）上是增函数的概率为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2015高三上泰安期末) 已知p：0a4，q：函数y=x2ax+a的值恒为正，则p是q的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2017青岛模拟) 设F为双曲线 =1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 |OF|，则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 512. （2分） 过双曲线 ， 的左焦点作圆:的两条切线，切点为
5、A，B，双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4550号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生 14. （1分） (2017河西模拟) 设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_ 15. （1分） 已知直线 的参数方程为 ，点 是曲线 上的任一点，则点 到直线 距离的最小值为
6、_. 16. （1分） (2020洛阳模拟) 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值是_ 三、 解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2013北京理) 已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ， 第n项之后各项an+1 ， an+2的最小值记为Bn ， dn=AnBn （1） 若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列（即对任意nN*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值； （2） 设d是非负整数，证明：dn=d（n=1，2，3）的充分必要条件为an是公差为d的等差数列； （3） 证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，），
7、则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1 18. （5分） 某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？19. （15分） (2016高一下龙岩期中) 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进
8、行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，100）95合计501（1） 求出频率分布表中、的值； （2） 为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？ （3） 在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值 20. （15分） (2018潍坊模拟) “微信运动”是手机 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信
9、朋友圈内有 位好友参与了“微信运动”，他随机选取了 位微信好友（女 人，男 人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988 917664215980男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且 三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过 步被系统认定为“卫健型,否则被系统认定为“进步型”.附： ，0.100.
10、050.0250.0102.7063.8415.0246.635（1） 若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 名好友中,每天走路步数在 步的人数； （2） 请根据选取的样本数据完成下面的 列联表并据此判断能否有 以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3） 若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取 人进行身体状况调查，然后再从这 位好友中选取 人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率. 21. （5分） (2015合肥模拟) 已知点F为椭圆
11、的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 与椭圆E有且仅有一个交点M （）求椭圆E的方程；（）设直线 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若|PM|2=|PA|PB|，求实数的取值范围22. （10分） (2019高三上镇海期中) 在平面直角坐标系中，已知 ，若线段FP的中垂线l与抛物线C： 总是相切 （1） 求抛物线C的方程； （2） 若过点Q（2，1）的直线l交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线 相交于点A 分别与y轴交于点B，C （ i）证明：当 变化时， 的外接圆过定点，并求出定点的坐标 ；（ ii）求 的外接圆面积的最小值第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、
江西省宜春市高二下学期开学数学试卷（理科）
