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1、,等腰三角形的判定,教学目标,理解和掌握等腰三角形的判定 会应用等腰三角形的判定解决问题,教学重点、难点,教学重点：等腰三角形的判定 教学难点：等腰三角形的判定的应用,教 学 过 程 请同学们回答下面的问题：,1、等腰三角形的性质是什么？,等腰三角形中常添的辅助线是什么？,有两个相等的角。有两条相等的边 底边上的中线、高和顶角的平分线重合（简称“三线合一”）,方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角BAC的平 分线，也可以是 BC边上的 中线和BC 边上的高,D,什么性质？,等腰三角形两个底角相等（等边对等角）,什么性质？,
2、等腰三角形两腰相等,什么性质？,三线合一,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一),等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”）,请一位同学说出已知、求证。,已知:在ABC中,B= C,求证：AB=AC,证一：作BAC的平分线AD。 在 BAD和CAD中， BAD= CAD， B=C, AD=AD(公共边）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等）,证法二：作ADBC，垂足为D 在 BAD和CAD中， ADB= ADC， B=C, AD=AD(公共边）， BADCAD（AAS） A
3、B=AC（全等三角形的对应边相等）,请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？,简称：等角对等边,等边对等角,互逆,(判定定理),(性质定理),例题：,已知：在ABC中, A=40。，B= 70。 求证：,从以上讲解我们可以得到什么结论？请看,已知：在ABC中，A=B=C 求证：AB=AC=BC,这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,60,你又可以得到什么？,已知：在等腰ABC中，AB=AC，A=60(或者B=60） 求证：AB=AC=BC,推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,这是
4、由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。,达标检测一：,如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形内角和定理） A 2 AD=BD(等角对等边） 1= A 2= 72= C BD=BC (等角对等边） 图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个。,例1 如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,E,已知：如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC,求证：AB=AC,分析：要证AB
5、=AC，就要证B=C，而已知有1= 2，只要找出B、 C与1、 2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。,解：ADBC， 1= B (两直线平行，同位角相等）， 2 C(两直线平行，内错角相等）， 1= 2 1= 2 B C AB=AC (等角对等边）,达标检测二：,1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,达标检测二答案之一,答：图中的等腰直角三角形有： 等腰RtABC、等腰RtADC和 等腰Rt CDB,2、已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD,达标检测二第二题答案,证明：AD BC（已知） ADB= CBD（两直线平行，内错 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABD AB=AD（等角对等边）,小结：,1、等腰三角形判定定理。,3、等腰三角形和等边三角形的证法。,2、等腰三角形判定定理的两个推论。,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,证明三角形是等腰三角形的方法： 等腰三角形定义。 等腰三角形判定定理。,证明三角形是等边三角形的方法： 等边三角形定义。 推论1 推论2,习题.第84页第1、2题,
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