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1、第2讲 函数的定义域和值域1函数的定义域的常用求法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数中；（6）指数为零底不可以等于零；（7）如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。2函数值域的常用求法：（1）基本不等式法；（2）配方法；（3）图象法；（4）换元法；（5）单调性法；（6）导数法。3考点：（1）求函数定义域；（2）求函数值域；（3）与函数定义域、值域有关的参数问题。A级1函数ylg(2x1)的定义域是()A.B. C. D.2(2012汕头一测
2、)已知集合A是函数f(x)的定义域，集合B是其值域，则AB的子集的个数为()A4 B6 C8 D163(2012安徽高考)设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2 C1,2) D(1,24(2012长沙模拟)下列函数中，值域是(0，)的是()Ay By(x(0，) Cy(xN) Dy5函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0) B(，2 C.2，) D(0，)6已知定义域为D的函数f(x)，若对任意xD，存在正数M，都有|f(x)|M成立则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”已知下列函数：f(x)sin xcos x1；f
3、(x)；f(x)12x；f(x)lg.其中“有界函数”的个数是()A1 B2 C3 D47(2012安阳模拟)函数y的定义域是_8(2012太原模考)已知函数f(x)的定义域为0,1，值域为1,2，则函数f(x2)的定义域为_，值域为_9定义区间x1，x2(x11)，求a、b的值12运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值B级1(2011湖南高考)已知函数f(x)ex1，g(x)x24
4、x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2) C1,3 D(1,3)2函数y2的值域是()A2,2 B1,2 C0,2 D，3(2012宝鸡模拟)已知函数g(x)1, h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域答 案A级1选C由得x.2选C要使函数f(x)的解析式有意义，则需解得x1或x1，所以函数的定义域A1,1而f(1)f(1)0，故函数的值域B0，所以AB1，1,0，其子集的个数为238.3选D由题意可知Ax|1x21,2，Bx|x1(1，)，AB(1,2
5、4选D选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中xN，值域不是(0，)；选项D中|x1|0，故y0.5选Ax(，1)2,5)，故x1(，0)1,4)，(，0).6选B对于f(x)sin 2x1，因此有|f(x)|.该函数是“有界函数”；对于，f(x)0,1，因此有|f(x)|1，该函数为“有界函数”；对于，f(x)12x(，1)，此时|f(x)|的值可无限大，因此该函数不是“有界函数”；对于，函数f(x)的定义域为(1,1)，且当x(1,1)时，y1的值域是(0，)，因此函数f(x)的值域为R，|f(x)|的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”综上，“有界函数”共有2个7解析：由得则所以定义域是x|1x1，或1x1解得2b0)(2)函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t)，t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为
高三数学第2讲函数的定义域和值域专题辅导
