2021高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语和不等式第6节二元一次不等式组与简单的线性规划问题练习

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1、第6节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 A级基础巩固1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B2 C4 D8解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为211，故选A.答案：A3(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C

2、21 D45解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由z3x5y得yx.设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx过点A(2，3)时，z取得最大值，zmax325321.故选C.答案：C4(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9 C1 D9解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示将目标函数z2xy化为y2xz，作出直线y2x，并平移该直线，知当直线y2xz经过点A(6，3)时，z有最小值，且zmin2(6)315.故选A.答案：A5(2020长沙一中第三次调研)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是()A1 B. C2

3、 D2解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线xy20的距离所以|OM|min.答案：B6(2019北京卷)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7 B1 C5 D7解析：|x|1y，且y1等价于表示的平面区域如图中阴影部分所示令3xyz，则y3xz.作直线l0：y3x，并进行平移显然当l0过点A(2，1)时，z取最大值，zmax3215.答案：C7(2020郑州质检)已知变量x，y满足则k的取值范围是()Ak或k5 B5kCk或k5 D5k解析：作不等式组表示的平面区域，如图所示由于k表示动点M(x，y)与定点P(3，1)连线的斜率

4、又kPA5，且直线x2y40的斜率为.所以k或k5.答案：A8已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5 C4 D1解析：绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得交点坐标为A，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，所以1，解得m5.答案：B9(2019北京卷)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_解析：作出可行域，如图阴影部分所示设zyx，则yxz.z的几何意义是直线yxz的纵截距，通过图象可知，当直线yxz经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax321.当直线经过点B(2，1)时，z取得最小值，此时zm

5、in123.答案：3110(2020河南天一大联考)不等式组表示的平面区域的面积为_解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC及其内部，其中A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)，所以所求面积为2|AC|3.答案：311若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1，3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.答案：312(2020马鞍山模拟)已知实数x，y满足则x2y2的最大值与最小值之和为_解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，x2y2的几何意义是原点O到

6、可行域内点的距离的平方，由图可知，O到直线xy10的距离最小，为.可行域内的点B与坐标原点的距离最大，为.所以x2y2的最大值与最小值之和为5.答案：B级能力提升13不等式组的解集记为D，则“(x，y)D，使xya成立”的必要不充分条件是()Aa0 Ba3 Ca0 Da2解析：画出不等式组表示的区域D，如图所示，其中A(2，2)，B(1，2)，C(1，3)(x，y)D，使xya成立，则a(xy)min，平移直线xy0，易知当直线经过点C(1，3)时，xy取得最小值，(xy)min2，则a2.故必要不充分条件可以是a0.答案：A14(2020南昌检测)设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby

7、(a0，b0)的最小值为1，则的最小值为()A72 B72C32 D32解析：作出变量x，y满足约束条件表示的可行域如图所示，当直线zaxby(a0，b0)过直线y1和2xy30的交点(2，1)时，有最小值为1.所以2ab1，因为a0，b0，所以(2ab)33232.所以的最小值为32.答案：D15某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司

8、共可获得的最大利润是_解析：设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图所示画直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值由解得即M的坐标为(4，4)，所以zmax300440042 800(元)答案：2 800元C级素养升华16(多选题)设不等式组表示的平面区域为1，不等式(x2)2(y2)22表示的平面区域为2，对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，则()A1的面积为2B|MN|的最小值为C|MN|的最大值为3D直线MN斜率的最小值为2解析：不等式组表示的平面区

9、域1和不等式(x2)2(y2)22表示的平面区域2如图所示，由得点A的坐标为(2，2)，所以|OA|2，由得点B的坐标为(3，1)，所以|AB|.又xy4与yx垂直，所以OAB为直角，即AOB为直角三角形故1的面积为SAOB|OA|AB|22，故A正确；对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，|MN|的最小值就是点(0，0)与圆(x2)2(y2)22的圆心(2，2)连线的长度减去半径，即为，故B正确；|MN|的最大值是点B(3，1)与圆(x2)2(y2)22的圆心(2，2)的连线的长度加上半径，即为，故C不正确；设过原点O的直线为ykx，即kxy0，当直线ykx和圆(x2)2(y2)22相切时，即，解得k2或2，由图可知直线MN的斜率的最小值为2，故D正确答案：ABD