全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十导数的几何意义及简单应用文含解析

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1、专题检测（二十） 导数的几何意义及简单应用A组“633”考点落实练一、选择题1.已知函数f(x)的导函数f(x)满足下列条件：f(x)0时，x2；f(x)0时，1x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选A根据条件知，函数f(x)在(1，2)上是减函数.在(，1)，(2，)上是增函数，故选A.2.设函数f(x)xex1，则()A.x1为f(x)的极大值点B.x1为f(x)的极小值点C.x1为f(x)的极大值点D.x1为f(x)的极小值点解析：选D由题意得，f(x)(x1)ex，令f(x)0，得x1，当x(，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，则f(x)在

2、(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以x1为f(x)的极小值点，故选D.3.已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()A.ln 2B.1C.1ln 2 D.1ln 2解析：选D由yxln x知yln x1，设切点为(x0，x0ln x0)，则切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0ln x0(ln x01)(0x0)，解得x02，故k1ln 2，选D.4.若x 是函数f(x)(x22ax)ex的极值点，则函数yf(x)的最小值为()A.e B.0C.e D.e解析：选Cf(x)(x22ax)ex，f(x)(2x2

3、a)ex(x22ax)exx22(1a)x2aex，由已知得，f0，所以222a2a0，解得a1.所以f(x)(x22x)ex，所以f(x)(x22)ex，所以函数的极值点为，当x时，f(x)0；所以函数yf(x)是减函数，当x或x时，f(x)0，函数yf(x)是增函数.又当x(，0)(2，)时，x22x0，f(x)0，当x(0，2)时，x22x0，f(x)0，所以f(x)min在x(0，2)上，又当x时，函数yf(x)递减，当x时，函数yf(x)递增，所以f(x)minfe.5.已知函数f(x)(2xln xa)ex在(0，)上单调递增，则实数a的最大值是()A.5ln 2 B.52ln 2

4、C.2ln 2 D.52ln 2解析：选Af(x)(2xln xa)ex，f(x)(2xln x2a)ex，x(0，).依题意，知x(0，)时，f(x)0恒成立，即a2xln x2在(0，)上恒成立.设g(x)2xln x2，则g(x)2，x(0，).令g(x)0，得x或x1(舍去).令g(x)0，则0x，令g(x)0，则x，当x时，函数g(x)取得最小值，g(x)ming5ln 2，a5ln 2，即实数a的最大值是5ln 2.故选A.6.已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)4x，设af(log30.2)，bf(30.2)，cf(31.1)，则()A.cab B.abcC.cba D.

5、bac解析：选A因为函数f(x)为偶函数，所以af(log30.2)f(log30.2)，cf(31.1)f(31.1).因为log3log30.2log3，所以2log30.21，所以1log30.22，所以31.13log30.2130.2.因为y在(0，)上为增函数，y4x在(0，)上为增函数，所以f(x)在(0，)上为增函数，所以f(31.1)f(log30.2)f(30.2)，所以cab，故选A.二、填空题7.(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_.解析：设A(m，n)，则曲

6、线yln x在点A处的切线方程为yn(xm).又切线过点(e，1)，所以有n1(me).再由nln m，解得me，n1.故点A的坐标为(e，1).答案：(e，1)8.若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_.解析：由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则需方程10在(0，)上有解，即xa，a0.答案：(，0)9.设定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x).如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”.那么函数f(x)x33x在区间2，2上的“中值点”

7、为_.解析：由f(x)x33x求导可得f(x)3x23，设x0为函数f(x)在区间2，2上的“中值点”，则f(x0)1，即3x31，解得x0.答案：三、解答题10.已知函数f(x)x2axaln x.(1)若曲线yf(x)在x2处的切线与直线x3y20垂直，求实数a的值；(2)若函数f(x)在2，3上单调递增，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)2xa(x0)，依题意有f(2)3，a2.(2)依题意有2x2axa0在x2，3上恒成立，即a在2，3上恒成立，0(x2，3), y在2，3上单调递减，当x2，3时，8，实数a的取值范围为8，).11.(2019重庆市七校联合考试)设函数f(x)，g

8、(x)a(x21)ln x(aR，e为自然对数的底数).(1)证明：当x1时，f(x)0；(2)讨论g(x)的单调性.解：(1)证明：f(x)，令s(x)ex1x，则s(x)ex11，当x1时，s(x)0，所以s(x)在(1，)上单调递增，又s(1)0，所以s(x)0，从而当x1时，f(x)0.(2)g(x)2ax(x0)，当a0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，当a0时，由g(x)0得x .当x时，g(x)0，g(x)单调递减，当x时，g(x)0，g(x)单调递增.12.已知函数f(x)asin xbcos x(a，bR)，曲线yf(x)在点处的切线方程为yx.(1)求a，b的值

9、；(2)求函数g(x)在上的最小值.解：(1)由切线方程知，当x时，y0，所以fab0.因为f(x)acos xbsin x.所以由切线方程知，fab1，所以a，b.(2)由(1)知，f(x)sin xcos xsin，所以函数g(x)，g(x)，设u(x)xcos xsin x，则u(x)xsin x0，故u(x)在上单调递减，所以u(x)u(0)0，即g(x)0在上恒成立，所以g(x)在上单调递减，所以函数g(x)在上的最小值为g.B组大题专攻强化练1.设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数

10、a的取值范围.解：(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，).则g(x)2a.当a0时，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当a0时，x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x时，g(x)0，函数g(x)单调递减.所以当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)，当a0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增.所以f(x)在x1处取得极小值，不符合题意.当0a时，1，由(1)知f(x)在内单调递增

11、，可得当x(0，1)时，f(x)0，x时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不符合题意.当a时，1，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不符合题意.当a时，01，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取得极大值，符合题意.综上可知，实数a的取值范围为a.2.已知函数f(x)x2axln x(aR).(1)若函数f(x)是单调递减函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(0，3)上既有极大值又

12、有极小值，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)2xa(x0)，因为函数f(x)是单调递减函数，所以f(x)0在(0，)恒成立，所以2x2ax10在(0，)恒成立，即a2x对(0，)恒成立，因为2x22，所以a2.(2)因为函数f(x)在(0，3)上既有极大值又有极小值，所以f(x)0在(0，3)上有两个相异实根，即2x2ax10在(0，3)上有两个相异实根，令g(x)2x2ax1，则得即2a.所以实数a的取值范围是.3.(2019全国卷)已知函数f(x)2x3ax22.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a0，则当x(，0)时，f(x)0，当x时，f(x)0，故f(x)在(，0)，单调递增

13、，在单调递减；若a0，f(x)在(，)单调递增；若a0，当x时，f(x)0，故f(x)在，(0，)单调递增，在单调递减.(2)当0a3时，由(1)知，f(x)在单调递减，在单调递增，所以f(x)在0，1的最小值为f2，最大值为f(0)2或f(1)4a.于是m2，M所以Mm当0a2时，可知2a单调递减，所以Mm的取值范围是.当2a3时，单调递增，所以Mm的取值范围是.综上，Mm的取值范围是.4.已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围.解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增.f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2.(2)f(x)，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，f(x)在上单调递增；由f(x)0得，x，f(x)在上单调递减.当a0时，f(x)的最小值为faln2.根据题意得faln2a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得a2，实数a的取值范围是2，0).