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1、江西省红色六校2013届高三第二次联考数学理科试题卷第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1. 若( ) A. B B. A C. D. Z2 “l 1”是“数列为递增数列”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大； （2）若rb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为( )A. B. C. D.9.有20张卡片
2、分别写着数字1，2，19，20.将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取到两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于( )A. B. C. D.10下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图），若图中直线与轴交于点，则的象就是，记作现给出以下命题：；的图象关于点对称；为偶函数； 在上为常数函数.其中正确命题的个数为( )A B. C D第II卷二、填空题（本大
3、题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中的横线上）11已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2等于 12.在49=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。13设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 14已知函数.项数为17的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15.（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程
4、为直角坐标方程为 . (不等式选择题）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_ 四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)设f(x)4cossinxcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值17、（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.18（本小题满分分）OAC1BCDB1D1A1如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=
5、2AB=2BC=2，O为AD中点. 求证：A1O/平面AB1C； 求锐二面角AC1D1C的余弦值.19.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20(本小题满分13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，ABC的周长为12若一双曲线以B、C为焦点，且经
6、过A、D两点 求双曲线的方程； 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题满分14分)已知在点（1，f(1)）处的切线方程为。（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)满足恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，如果f(x)为的一个“上界函数”，求t的取值范围；（3）当m0时讨论在区间（0，2）上极值点的个数。答案一、选择题：题号12345678910答案CACCDBCCBB二、填空题： 11. 42i. 12. 6、4。 13. 1. 14.915 (1)，(
7、2)三、解答题：16解：(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1. 4分因1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，16分(2)因ysinx在每个闭区间(kZ)上为增函数，故f(x)sin2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增函数8分依题意知9分对某个kZ成立，此时必有k0，于是10分解得，故的最大值为.12分17解：（）设公比为q，则.由已知有 化简得3分又5分所以6分（）由()可知8分因此12分18.解（）证明：如图（），连结CO、A1O、AC、AB1，1分OAC1BCDB1D1A1图（1）则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB
8、=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分（）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1OAD,又侧面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图（2）所示的坐标系，则（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.8分图（2）OAC1BCDB1D1A1所以，9分设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令，则，11分则，故所求锐二面角A-C1D1-C
9、的余弦值为12分19解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或3分当时，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分20解：(1) 设双曲线的方程为，则由，得，即.3分解之得，双曲线的方程为.5分(2) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即6分，即.8分把代入，得.9分把代入并整理得其中且，即且 .10分代入，得，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使.13分21. 解：（1），由题可知2分a=1，b=0，4分 （2） 令，6分 时，时， ，即得9分 （3） 即得或x=m10分 （i）当，即且时，F(x)在（0，2）上有两个极值点m和 （ii）当，即时F(x)在（0，2）上只有一个极值点为x=m （iii）当，即m=1时无极值点 （iv）当，即时，F(x)在（0，2）上只有一个极值点14分
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