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1、七年级暑假特训讲义08：与三角形有关的线段一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）1（4分）（2002烟台）如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（除之C外）相等的角的个数是（）A2B3C4D5考点：直角三角形的性质分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得C=BDF=BAD解答：解：AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选B点评：此题考查了直角
2、三角形的性质，直角三角形的两锐角互余二、解答题（共9小题，满分96分）2（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？考点：三角形三边关系分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析解答：解：设第三根的长是xm根据三角形的三边关系，则3x13因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数答：小颖有9种选法第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m点评：本题就是利
3、用三角形的三边关系定理解决实际问题3（10分）已知：ABC中，AD是BC边上的中线求证：AD+BD（AB+AC）考点：三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高专题：证明题分析：根据三角形三边关系分别得出BD+ADAB、CD+ADAC，再根据中线的性质即可得出AD+BD（AB+AC）解答：证明：BD+ADAB，CD+ADAC，BD+AD+CD+ADAB+ACAD是BC边上的中线，BD=CD，AD+BD（AB+AC）点评：本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边4（10分）（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？注意基
4、本图形：双垂直图形考点：三角形的角平分线、中线和高专题：几何图形问题分析：（1）要找高线，离不了直角，图中有两个直角，于是存在三条高线；（2）可根据直角相等及等角的余角相等找着相等的角解答：解：（1）CD是AB边上的高线，AC是BC边上的高线，BC是AC边上的高线；（2）相等的角有：ADC=BDC=ACB，1=B，2=A点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；充分利用90的角是解答本题的关键5（10分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度数考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理分析：首先根据三角形的内
5、角和定理求得ACB的度数，再根据CE平分ACB求得ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得CED=A+ACE，再结合CDAB，DFCE就可求解解答：解：A=40，B=72，ACB=1804072=68，CE平分ACB，ACE=BCE=34，CED=A+ACE=74，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=74点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义6（10分）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明考点：作图应用与设计作图专
6、题：方案型分析：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，先分成两个面积相等的三角形，进而继续即可剩下方法可根据此基本图形进行变形解答：解：以下是部分答案：两种划分方案为：第一排第一个在三角形BC边上找出四等分点，与A连接，根据等底同高可得四个三角形面积相等；第一排第二个在BC上找出中点M，再找出BM的中点N，同时在AC上找出中点P，连接PM，AM，AN，同理根据等底同高可得四个三角形面积相等；点评：本题用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形7（10分）ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O；（1）若ABC=40，ACB=50，则BOC=135；（2）若ABC+A
7、CB=116，则BOC=122；（3）若A=76，则BOC=128；（4）若BOC=120，则A=60；（5）若A=x，求BOC的度数（用x的代数式表示）考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：（1）（4）充分利用三角形的内角和定理和角平分线的定义进行求解；（5）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义导出BOC=90+0.5x解答：解：（1）BOC=180（40+50）=135；（2）BOC=180116=122；（3）BOC=180（180A）=128；（4）BOC=120OBC+OCB=60根据角平分线的定义得：ABC+ACB=260=120A=60；（5）根据角平分线的定义得：OB
8、C+OCB=（ABC+ACB）BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+0.5x点评：通过做此题，主要是能够发现结论：ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，则BOC=90+A8（12分）已知：BE，CE分别为ABC的外角MBC，NCB的角平分线，求：E与A的关系考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：计算题分析：根据三角形的外角性质分别表示出MBC与BCN，再根据角平分线的性质可求得CBE+BCE，最后根据三角形内角和定理即可求解解答：解：MBC=A+ACB，BCN=ABC+AMBC+BCN=A+ABC+ACB+A=180+ABE，CE分
9、别为ABC的外角MBC，NCB的角平分线CBE+BCE=（180+A）E=180（CBE+BCE）=90A点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用9（12分）已知：BF为ABC的角平分线，CF为外角ACG的角平分线，求：F与A的关系考点：三角形的外角性质；角平分线的定义专题：几何图形问题分析：根据角平分线的性质可得1=2，3=4，然后利用三角形的外角的性质分别用含有A和F的式子表示出2，从而不难求得F与A的关系解答：解：BF为ABC的角平分线，CF为外角ACG的角平分线1=2，3=4ACG=A+ABC即22=A+232=A+32=F+3F=A点评：此题主要考查：（1）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）角平分线的定义10（12分）如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；F2BC与F2CG的平分线交于F3；如此下去，探究Fn与A的关系（n为自然数）考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理专题：规律型；探究型分析：可以首先探讨F1和A的关系，进一步推而广之根据角平分线定义和三角形的外角的性质，得F1=21=（ACMABC）=A解答：解：如图所示，F1=21=（ACMABC）=AFn=A点评：此题考查了角平分线定义和三角形的外角的性质
七年级暑假特训讲义07：与三角形有关的线段(答案解析考点点评)
