(新课程)高中数学 《3.2.3指数函数与对数函数的关系》评估训练 新人教B版必修1
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1、(新课程)高中数学 指数函数与对数函数的关系评估训练 新人教B版必修11函数的反函数是()A,x0 By()x,xRCyx2,xR Dy2x,xR解析对数函数的反函数为指数函数y()x答案B2若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)等于()Alog2x B. D2x2解析yax的反函数f(x)logax,则1loga2,a2.答案A3已知函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称,则()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)解析yf(x)是yex的反函数,f(
2、x)ln x,f(2x)ln 2x.答案D4已知函数f(x)2x1,则f1(4)_.解析由2x14得x1,f1(4)1.答案15函数y1log3x与函数y23x,当x从1增加到m时,函数的增量分别是y1与y2,则y1_y2(填“”,“”或“”)解析结合函数的图象,y3x的函数增量y2增长速度逐渐增大,而y1log3x的增长速度逐渐变缓,y1y2.答案0且a1)的图象过(1,7),其反函数f1(x)的图象过点(4,0),求f(x)的表达式解f(x)axb过点(1,7),ab7.又yf1(x)过(4,0)点,yf(x)过点(0,4),1b4,a4,b3,f(x)4x3.7若函数yf(x)是函数ya
3、x(a0,且a1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)()Alog2x B C. Dx2解析函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,f(x)logax.f(x)logax的图象经过点(,a),logaaa,.答案B8函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1,) B0,)C(0,) D1,)解析yf1(x)的定义域即为原函数的值域,3x11,log2(3x1)0.答案C9设函数f(x)loga(xb)(a0,a1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则ab等于_解析原函数过(2,1)点,logab0,loga(2b)1.b1,a3,
4、ab4.答案410设函数f(x)logax(a0且a1)满足f(27)3,则f1(log92)的值是_解析f(27)3,loga273,即a3.f(x)log3x,f1(x)3x.答案11若不等式2xlogax0且a1),当x时恒成立,求实数a的取值范围解要使不等式2xlogax在x时恒成立,即函数y2logax的图象在内恒在函数y12x图象的上方,而y12x图象过点.由图可知,loga,显然这里0a1,函数y2logax递减12(创新拓展)设a,b,c均为正数,且,b,clog2c,则()Aabc BcbaCcab Dbac解析法一由函数y2x,yx,ylog2x,的图象知:0ab10,2a1,0a0,0b1,b0,log2c0,c1,0ab1c.答案A
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