（新课程）高中数学 《3.2.3指数函数与对数函数的关系》评估训练 新人教B版必修1

（新课程）高中数学 指数函数与对数函数的关系评估训练 新人教B版必修11函数的反函数是()A，x>0 By()x，xRCyx2，xR Dy2x，xR解析对数函数的反函数为指数函数y()x答案B2若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于()Alog2x B. D2x2解析yax的反函数f(x)logax，则1loga2，a2.答案A3已知函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则()Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln 2·ln x(x>0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x>0)解析yf(x)是yex的反函数，f(x)ln x，f(2x)ln 2x.答案D4已知函数f(x)2x1，则f1(4)_.解析由2x14得x1，f1(4)1.答案15函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是y1与y2，则y1_y2(填“>”，“”或“<”)解析结合函数的图象，y3x的函数增量y2增长速度逐渐增大，而y1log3x的增长速度逐渐变缓，y1<y2.答案<6已知函数f(x)axb(a>0且a1)的图象过(1,7)，其反函数f1(x)的图象过点(4,0)，求f(x)的表达式解f(x)axb过点(1,7)，ab7.又yf1(x)过(4,0)点，yf(x)过点(0,4)，1b4，a4，b3，f(x)4x3.7若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x B C. Dx2解析函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，f(x)logax.f(x)logax的图象经过点(，a)，logaaa，.答案B8函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1，) B0，)C(0，) D1，)解析yf1(x)的定义域即为原函数的值域，3x1>1，log2(3x1)>0.答案C9设函数f(x)loga(xb)(a>0，a1)的图象过点(0,0)，其反函数的图象过点(1,2)，则ab等于_解析原函数过(2,1)点，logab0，loga(2b)1.b1，a3，ab4.答案410设函数f(x)logax(a>0且a1)满足f(27)3，则f1(log92)的值是_解析f(27)3，loga273，即a3.f(x)log3x，f1(x)3x.答案11若不等式2xlogax<0(a>0且a1)，当x时恒成立，求实数a的取值范围解要使不等式2x<logax在x时恒成立，即函数y2logax的图象在内恒在函数y12x图象的上方，而y12x图象过点.由图可知，loga，显然这里0<a<1，函数y2logax递减12(创新拓展)设a，b，c均为正数，且，b，clog2c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析法一由函数y2x，yx，ylog2x，的图象知：0<a<b<1<c，故选A.法二a>0，2a>1，0<a<.又b>0，0<b<1，<b<1.又c>0，log2c>0，c>1，0<a<<b<1<c.答案A