2018-2019学年高一物理暑假作业06万有引力定律的应用重难点通关

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1、专练06 天体质量和密度的计算重难点1 对平抛运动的理解1天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得，解得天体的质量为，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。（2）环绕法借助环绕中心天体做圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：万有引力提供向心力中心天体的质量说明r为行星（或卫星）的轨道半径，v、T为行星（或卫星）的线速度、角速度和周期2天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度，将代入上式可得。特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道

2、半径r可认为等于天体半径R，则。【典例精析】（多选）下列几组数据中能算出地球质量的是（引力常量G是已知的）A已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r x/k*wC已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r【典例分析】解决本题的关键在于掌握万有引力提供向心力以及向心力公式，便能注意分析得出。【参考答案】CD【精准解析】已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项A错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求

3、出地球的质量，选项B错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出地球的质量，选项C正确；由可求得地球质量为，选项D正确。【易错提醒】求解天体质量和密度时的两种常见错误（1）根据轨道半径r和运行周期T，求得是中心天体的质量，而不是行星（或卫星）的质量。（2）混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。1近年来，人类发射的火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探索（如发现了冰），为我们

4、将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为（k为某个常量）AkT B CkT2 D【答案】D2（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是A月球表面的重力加速度 B月球的质量C月球的自转周期 D月球的平均密度【答案】AB3设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足A B C D【答案】A【解析】本题根据行星所受的万有引

5、力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。对行星有：，故，选项A正确，选项B、C、D均错误。重难点2 天体运动的分析与计算1基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立牛顿第二定律方程，式中a是向心加速度。2常用关系（1） ，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。（2） ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2GM，该公式称为黄金代换。【典例精析】有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫做“矮行星”，而另外一些人把它们叫做“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行

6、的轨道半径分别是r1和r2，求：（1）它们与太阳间的万有引力之比。（2）它们的公转周期之比。【典例分析】熟记万有引力定律的公式及向心力公式是解决这类问题的关键。【参考答案】（1） （2） 【精准解析】（1）设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比。（2）两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有，所以，天体绕太阳运动的周期，则两天体绕太阳的公转周期之比。【规律总结】天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系越高越慢1如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则A

7、. B. C. D. 2【答案】A【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力，可得。 所以对于a、b两颗人造卫星有，选项A正确，选项B、C、D均错误。2假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A地球公转的周期大于火星公转的周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度【答案】D3人造卫星绕地球运动只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。为使其周期变为8T，可采用的方法有A保持轨道半径不变，使线速度减小为B逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4rC逐

8、渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8rD保持线速度不变，将轨道半径增加到8r【答案】B【解析】根据得，公转线速度，公转周期，从中可以看出：线速度、周期与半径具有一一对应关系，与卫星的质量无关，使轨道半径逐渐增大为4r，能使其周期变为8T，速率同时减小为，选项B正确，选项A、C、D均错误。重难点3 宇宙双星问题如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体称为双星，它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动。双星具有以下特点：（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。由和Lr1r2，可

9、得，则。【典例精析】宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2。（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。（2）试写出它们角速度的表达式。【典例分析】解决双星问题的关键在于明确一下两点：（1）万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力；（2）双星绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期。【参考答案】（1）见解析 （2） 【精准解析】双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，

10、所以半径之和为L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示。（1）分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程，对m1有，对m2有，联立解得，由线速度与角速度的关系vr，得。（2）由得，由得，又Lr1r2，联立以上三式得。 1远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232，下列说法中正确的是Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为Dm2做圆周运动的半径为【答案】C2我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，如图所示。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为A. B. C. D. 【答案】A【解析】双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有，解得，选项A正确，选项B、C、D均错误。