直角三角形的边角关系

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1、2021/3/10讲解：XX1九年级下册九年级下册2021/3/10讲解：XX2梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯你能比较两个梯子哪个更陡吗？你子哪个更陡吗？你有哪些办法？有哪些办法？2021/3/10讲解：XX35m2.5mCBA2mE5mDF在图中的梯子在图中的梯子AB和梯子和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？几种判断方法？能与大家交流一下吗？G1、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；2、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。、可以从夹角的对边与邻边

2、的比值来比较。2021/3/10讲解：XX4观察下面两组图观察下面两组图,请你根据数据请你根据数据,判断每组图中的两个判断每组图中的两个梯子哪一个更陡些梯子哪一个更陡些?你是用什么方法判断的你是用什么方法判断的?A?B?C?E?F?D5m5m2m1m(1)?A?B?C?D?F?E4m3m2m1.2m(2)1、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；2、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。2021/3/10讲解：XX5想一想想一想:(1)梯子梯子AD如图放置如图放置,梯子与地面形成的角是哪一个梯子与地面形成的角是哪一个?如果梯子

3、的位置不变如果梯子的位置不变,那么这个角变不变那么这个角变不变?(2)BC:AC与与DE:AE的值有什么关系的值有什么关系?如果改变点如果改变点B在在AD上的位置上的位置,这个比值变不变这个比值变不变?(3)如果改变这个角的大小如果改变这个角的大小,这个比值变不变这个比值变不变?你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗?A?E?D?C?B2021/3/10讲解：XX6 在墙角处放有一架较长的梯子，你有什在墙角处放有一架较长的梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度？么方法得到梯子的倾斜程度？ABCEFACEFACEF用用或或表表示示BCBFBCBF2021/

4、3/10讲解：XX7ABCA的对边的对边A的邻边的邻边 在在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做比叫做A的正切的正切。的的邻邻边边的的对对边边AAA tan2021/3/10讲解：XX8 在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与度与tanA有什么关系？有什么关系？ADC tanA的值越大，梯的值越大，梯子越陡，子越陡，A越大越大；A越大，梯子越陡，越大，梯子越陡，tanA的值越大的值越大。2021/3/10讲解：XX9下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯,那一

5、个自动扶梯比较陡那一个自动扶梯比较陡?解解:甲梯中甲梯中:乙梯中乙梯中:.1255135tan22A.4386tanD生活中生活中,常用一个锐角的常用一个锐角的正切正切表示梯子的倾斜程度表示梯子的倾斜程度.tanDtanDtanA,tanA,乙梯更陡乙梯更陡.5m13mCBA6m8mDFE甲甲乙乙2021/3/10讲解：XX10已知：如图，已知：如图，RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中，中，C=F=90C=F=900 0，tanA=tanDtanA=tanD，则则AA与与DD有什么关系？你能得出什么结论？有什么关系？你能得出什么结论？两锐角的正切值相等两锐角的正切值相等,则这两个锐

6、角相等。则这两个锐角相等。两个锐角相等两个锐角相等,则两锐角的正切值相等。则两锐角的正切值相等。已知：如上图，已知：如上图，RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中，中，C=F=90C=F=900 0，A=DA=D，则则tanAtanA和和tanDtanD有什么关系？你能得出什么结论？有什么关系？你能得出什么结论？已知已知AA、BB为锐角为锐角 （1 1）若若A=BA=B，则，则tanAtanA tanBtanB；（2 2）若）若tanA=tanBtanA=tanB，则，则AA BB。=RtRtABCRtABCRtDEFDEFDFEFACBCDFEFACBCRtRtABCRtABCRtD

7、EFDEF2021/3/10讲解：XX11 判断对错判断对错:1 1、如图，、如图，tanA=tanA=ACBC错错如图如图 (2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanA=0.7或或tanA=-0.7（）(6)tanB=（）0.7tanABCACABBC7102021/3/10讲解：XX12 3 3、如图、如图,C=90,C=90，CDABCDABACBD()()()tanB()()()子母图子母图tanBtanB的大小只与的大小只与BB的大小有关，而与直角三角形的边长无关。的大小有关，而与直角三角形的边长无关。CDBDACBCADCD 2 2、在右图中求

8、、在右图中求tanAtanA的值的值2021/3/10讲解：XX135、已知、已知A A、B B为锐角为锐角 （1 1）若若A=B，则，则tanA tanB（2）若）若tanA=tanB，则，则A B。4、在、在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同时扩大的对边和邻边同时扩大100倍，倍，tanA的值（的值（）A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定2021/3/10讲解：XX14定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题:1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，

9、构造直角三角形）。（注意数形结合，构造直角三角形）。2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示AA的正切的正切,习惯习惯省去省去“”号。但号。但tanBAC，tan1中的中的“”不能省略不能省略。3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比.注意比的顺序注意比的顺序,且且tanAtanA0,0,无单位。无单位。4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关,而与直角三角而与直角三角形的边长无关。形的边长无关。5.5.角相等角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。则这两个锐角

10、相等。ABCA的对边的对边A的邻边的邻边的的邻邻边边的的对对边边AAA tan2021/3/10讲解：XX15 例1：在RtABC中，C=90，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC 和AB。125例2、在RtABC中，C=90，AB=15，tanA=，求AC和BC。432021/3/10讲解：XX16D7 7、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，求求tanBtanB。ACB1313131310105126 6、在右图中、在右图中,若若BD=6,CD=12BD=6,CD=12。求。求tanAtanA

11、的值。的值。21126tantanCDBDBCDA 8.8.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ACBD2021/3/10讲解：XX17 9 9、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，(1)AC=25(1)AC=25，AB=27AB=27，求，求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3(2)BC=3，tanA=0.6tanA=0.6，求，求AC AC 和和ABAB。(3)AC=4(3)AC=4，tanA=0.8tanA=0.8，求，求BCBC。1010、在梯形、在梯形ABCD

12、ABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DC=13AB=DC=13，AD=8AD=8，BC=18BC=18，求，求tanBtanB。2021/3/10讲解：XX18 试一试：试一试：在在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，DCAC，tanBCD=0.5，AB=4 ，求，求AC。2E2021/3/10讲解：XX19.5310060tani100m60m有一山坡在水平方向上每前进有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,求山坡的求山坡的坡度坡度i i。坡度等于坡角的正切。坡度等于坡角的正切。ABCA的对边的对边A的邻边的邻边的的邻邻边边的的对对边边AAA tan

13、2021/3/10讲解：XX201、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过装饰，现知道楼顶的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图 中数中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？10m12m12cm10cmACBD2021/3/10讲解：XX212021/3/10讲解：XX22 3、在、在“小车下滑的时间小车下滑的时间”的实验过程中，如图所的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结

14、果是示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是4秒，木板的坡度为秒，木板的坡度为0.75。请你根据图中数据计算小车。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？的平均速度是多少？36cm2021/3/10讲解：XX23ABCA的对边的对边A的邻边的邻边 在在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边与邻边的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的比便随之确定，这个比叫做A的正切的正切。的的邻邻边边的的对对边边AAA tan的对边的邻边AAAcot这个比叫做这个比叫做A的余切的余切。斜边斜边斜边的对边AAsin这个比叫做这个比叫做A的正弦的正弦。斜边的邻边AAcos这个比叫

15、做这个比叫做A的余弦的余弦。锐角锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是的正弦、余弦、正切、余切都是 A的三角函数。的三角函数。2021/3/10讲解：XX24ABCa ac cb正切正切tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边正弦正弦sinA=余弦余弦cosA=余切余切cotA=A的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边斜边斜边A的邻边的邻边A的对边的对边求锐角三角函数值求锐角三角函数值求比值求比值当当RtRtABCABC中的锐角中的锐角A A确定时，确定时，AA的对边和邻边的比是确定的。的对边和邻边的比是确定的。那么那么,其他各边之比也确定吗？其他各边之比也确定吗？ca=cb=ba=ab=2021/3/

16、10讲解：XX25直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=90A+B=900 0直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2bABCac直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数正切正切tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边正弦正弦sinA=余弦余弦cosA=余切余切cotA=A的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边斜边斜边A的邻边的邻边A的对边的对边ca=cb=ba=ab=在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为锐角，它们所对的边分别为为

17、c、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，其余的外，其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：2021/3/10讲解：XX263 3、如图所示，在、如图所示，在ABCABC中，中，C=90C=90,B=30,B=30，AD AD 是是BACBAC的平分线。已知的平分线。已知AB=AB=，那么，那么AD=AD=.4341 1、在在RtRtABCABC中，中，B=90B=900 0，AC=200AC=200，sinA=0.6sinA=0.6。求求BCBC的长的长.求求:AB:AB，sinBsinB。.1312cosA2 2、在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC

18、=10,AC=10,2021/3/10讲解：XX271 1,在在等等腰腰三三角角形形A AB BC C中中，A AB B=A AC C=5 5，B BC C=6 6，求求s si in nB B,c co os sB B,t ta an nB B.长积0 04 42 2,在在A AB BC C中中，C C=9 90 0，s si in nA A=,B BC C=2 20 0,5 5求求A AB BC C的的周周和和面面。2021/3/10讲解：XX281.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=2,BC=,AB=2,BC=,则则 tan =tan =。2A32 2等腰三角形

19、底角为等腰三角形底角为3030，底边长为，底边长为 ，则腰长为，则腰长为 ()()A.4 B.A.4 B.?32C.2 D.C.2 D.23C C33322021/3/10讲解：XX293.3.如图所示，如图所示，RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=BCAC=BC，点，点D D在在ACAC上，上，CBD=30CBD=30，则，则AD/DCAD/DC的值为的值为()()A.A.B.B.C.C.D.D.不能确定不能确定 22313 C4.4.在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若BC=4cmBC=4cm，sinsin=，则则ACAC的长是的长是 ()()52A.6cm B

20、.A.6cm B.?cm?212C C.?cmcm53D.cmD.cm132B2021/3/10讲解：XX302155.5.如图所示，在如图所示，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于于D D，cos A=cos A=?53BD=8BD=8，则，则AC=()AC=()?A.15 B.16 A.15 B.16 C.18 D.C.18 D.D2021/3/10讲解：XX31一个人先爬了一段一个人先爬了一段45o的山坡的山坡300m后，又爬了一段后，又爬了一段60o的山坡的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？高度吗？AB

21、CD300m200mFE2021/3/10讲解：XX32梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有什么关系？有什么关系？sinA的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡；的值越小，梯子越陡；如图，在如图，在RtABC中，中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求求BC的长的长ABCcosA=cosA=。sinC=sinC=。cosC=cosC=。tanA=tanA=。cotA=cotA=.tanC=tanC=。cotC=cotC=.你能得出什么结论？你能得出什么结论？课本第课本第9页页2021/3/10讲解：XX33如图，如图，sinA=cosA=t

22、anA=cotA=ABCabsinB=cosB=tanB=cotB=cabaabcbbacacbacb观察以上结果，你发现了什么观察以上结果，你发现了什么?2021/3/10讲解：XX341、sin2A+cos2A=同角三角函数之间的关系同角三角函数之间的关系2、cotA=3、tanA=Atan1AAcossin1tanA=或或 tanAcotA=Acot11互余两角的正弦、余弦及正切、余切间的关系互余两角的正弦、余弦及正切、余切间的关系sinA=cosB,cosA=sinB sinA=cosB,cosA=sinB tanA=cotBtanA=cotB，cotA=tanBcotA=tanB条件

23、：条件：A+B=9003、cotA=AAsincos2021/3/10讲解：XX35完成下表完成下表2123212222333231观察一副三角板观察一副三角板,其中有几个锐角其中有几个锐角,他们分别等于多少度他们分别等于多少度?2021/3/10讲解：XX361 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？2021/3/10讲解：XX371 1、正切的定义。、正切的定义。2 2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系。（的关系。（AA和和tanAtanA之间的关系）。之间的关系）。3 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；方程思想。方程思想。4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般”的数学思想的数学思想方法。方法。小小 结结2021/3/1038感谢您的阅读收藏，谢谢！