2022年湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学试卷

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1、2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）的相反数是AB6CD2（3分）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4（3分）图中几何体的俯视图是ABCD5（3分）下列运算正确的是ABCD6（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为ABCD7（3分）从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有个A0B1C2D38（3分）分

2、式方程的解是ABCD9（3分）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是ABCD10（3分）如图，在中，则的面积为A30B60C65D11（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是ABCD12（3分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：；若，则或；其中正确的有个A1B2C3D4二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13（3分）分解因式：14（3分）如图，已知，则15（3分）九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大

3、小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？尺寸）答：圆材直径 寸16（3分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 三、解答题：本大题8个小题，共72分.17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，矩形的对角线，交于点，且，连接求证：19（8分）九（1）班准备从甲

4、、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优20（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的

5、仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高（参考数据：，结果精确到21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，双曲线经过点（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点，求的面积22（10分）“互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元千克，茶叶的成本为36元千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生

6、的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23（10分）如图，在中，与相交于点，与相交于点，连接，已知（1）求证：为的切线；（2）若，求的长24（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北

7、省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）的相反数是AB6CD【解答】解：，则的相反数是6故选：2（3分）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：5780万，故选：3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故

8、本选项不合题意故选：4（3分）图中几何体的俯视图是ABCD【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：5（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项符合题意故选：6（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为ABCD【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，这两名工人恰好都是男工人的概率为，故选：7（3分）从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有个A0B1C2D3【解答

9、】解：，从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个故选：8（3分）分式方程的解是ABCD【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故选：9（3分）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：设与的关系解析式为，当时，把代入上式得，解得，故选：10（3分）如图，在中，则的面积为A30B60C65D【解答】解：四边形为平行四边形，是直角三角形故选：11（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是ABCD【解答】解：由图可得，是直角三角形，即，解得，故

10、选项错误；由图可知，显然和不全等，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；故选：12（3分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：；若，则或；其中正确的有个A1B2C3D4【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在轴左边，与轴交于负半轴，故结论错误；二次函数的图象与轴交于，顶点是，抛物线与轴的另一个交点为，抛物线开口向上，当时，故结论正确；由题意可知对称轴为：直线，把，代入得：，解得或，当，则或，故结论正确；把，代入得：，抛物线与轴的另一个交点为，故选：二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：14（3分）如图，已知，则【解答】解

11、：，故答案为：15（3分）九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？尺寸）答：圆材直径 26寸【解答】解：过圆心作于点，延长交圆于点，连接，如图：，则寸，寸设圆的半径为寸，则寸在中，由勾股定理得：，解得：圆材直径为（寸故答案为：2616（3分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将五边形数1，5，1

12、2，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 1335【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第个五边形数可表示为：，由数表可知前七行数的个数和为：，数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即，把代入得：，故答案为：1335三、解答题：本大题8个小题，共72分.17（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式18（8分）如图，矩形的对角线，交于点，且，连接求证：【解答】证明：四边形为矩形，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形19（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两

13、名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，甲的中位数，出现了3次，出现的次数最多，众数是185，故，；（2）应选乙，理由：乙的方差为：，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩成绩比

14、甲的稳定；（3）乙的方差为：，从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些20（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高（参考数据：，结果精确到【解答】解：作于，于，在中，在中，在中，答：乙居民楼的高约为21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，双曲线经过点（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点，求的面积【解答】解：（1）如图，作于，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，双

15、曲线经过点，即；（2）设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线与双曲线在第四象限交于点，解得或，在第四象限，22（10分）“互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元千克，茶叶的成本为36元千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【解答

16、】解：（1）设每千克花生元，每千克茶叶元，根据题意得：，解得：，（元，答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售千克，茶叶销售千克获利最大，利润元，由题意得：，解得：，随的增大而减小，当时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售千克，（元，当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元23（10分）如图，在中，与相交于点，与相交于点，连接，已知（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【解答】（1）证明：，为的切线；（2）解：作于，即，即，24（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点（1）求抛物线的解

17、析式；（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由点的纵坐标知，正方形的边长为5，则，故点的坐标为，则，解得，故抛物线的表达式为；（2）存在，理由：点、关于抛物线对称轴对称，故点的坐标为，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故设点的坐标为，由点、的坐标得，设点的坐标为，以点，为顶点的四边形是以为边的菱形，故点向右平移1个单位向上平移5个单位得到点，则向右平移1个单位向上平移5个单位得到点，且，则或，解得或，故点的坐标为或或或；（3）存在，理由：设抛物线的对称轴交轴于点，将点向左平移1个单位得到点，连接，交函数的对称轴于点，过点作轴，则点、为所求点，此时为最小，理由：，且，故四边形为平行四边形，则，则为最小，由点、的坐标得，直线的表达式为，当时，故点的坐标为，则的最小值