湖北省部分重点中学高三起点考试数学理试题

《湖北省部分重点中学高三起点考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学高三起点考试数学理试题（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学（理）试题一、选择题1已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】因或，故，应选答案A。2已知复数满足，则=A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，借助图形中的数据信息可知所求因的最值，应选答案A。3已知随机变量服从正态分布，若 ，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.4已知数列为等差数列，其前项和为，则为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，故选B.5某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体

2、的体积等于（ ）cm3A. 4+ B. 4+ C. 6+ D. 6+ 【答案】D【解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图， 是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体， 半圆柱的底面半径为，高为；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为），高为故本题选D.【考点】空间几何体的三视图.6在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C.【考点】正弦定理与倍角公式.7美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

3、美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由算法流程图中提供的算法程序可以看出：当输入时，程序继续进行，此时，运算程序结束，输出，应选答案D。8偶函数f(x)在(0，+)上递增， 则下列关系式中正确的是A. abc B. acb C. cab D. cba【答案】D【解析】因，而，且，故，应选答案D。9若满足条件 ，则目标函数 的最小值是A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出知

4、点到坐标原点的距离最大，过坐标原点所作直线的垂线的垂足之间的距离最小时，即 ，应选答案B。点睛：本题旨在考查线性规划的有关知识的综合运用，以及化归转化的数学思想及数形结合的思想和意识。求解本题时，充分借助题设中的条件，数形结合，综合运用所学知识分析问题和解决问题，从而使得问题简捷、巧妙地获解。10若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，得，所以，排除A、C、D，只有B符合故选B【考点】函数的图象11抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设直线方程为，代入抛物线

5、可得，记，则由抛物线的定义可得，则抛物线方程为，应选答案C。12已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A。二、填空题13已知向量，若，则实数等于_【答案】【解析】 ，整理为 ，故填：7.14设，则等于_【答案】【解析】 ，所以含项的系数是 ，所以，故填：-240.15已知等腰梯形中/，双曲线以为焦点，且与线段(包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_【答案】【解析】当双点曲线过时，由平面几何可知，

6、所以 ，即 ，此时，若双曲线与线段相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即 ，故填： .【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问题主要有三种方法：（1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式或不等式，求得或转化为关于的等式或不等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出 16若函数有四个零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】因，故令，则，故问题转化为求函数有四个实数根时实数的取值范围。当时，只有两个实数根，不合题设；当时，解之可得，当时，方程只有两个实数根，不合题设，故且；又由可得，求导可得或舍去，当时，

7、恰好有四个实数根，应填答案。点评：解答本题的关键是运用换元转化的数学思想，先将令，则，故问题转化为求函数有四个实数根时实数的取值范围。进而借助函数的图像与导数的有关知识进行分析求解，从而探求出实数的取值范围，使得问题巧妙获解。三、解答题17等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令,设数列的前项和为,求.【答案】（1），;（2）.【解析】（1）设数列的公差为，数列的公比为，则由得解得，所以，.（2）由（1）可知， -得：.18在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形， 为直角，平面ABCD平面ABFE.（1）求证： ；（

8、2）若 求二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析;（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面垂直的性质定理推证；（2）建立坐空间直角坐标系，运用空间向量求解：（1）底面为直角梯形，平面平面，平面平面，平面，平面，设，以所在直线分别为轴建立如图坐标系，则，.（2）由（1）知是平面的一个法向量，设是平面的法向量，由，得，由，得，令，得，故是平面的一个法向量，即二面角的余弦值为.点睛：本题旨在考查空间的直线与平面之间的位置关系以及空间向量在解决空间的角度、距离等方面的综合运用。解答第一问时，直接借助空间直角坐标系，运用空间向量的有关知识进行推证使得问题获证；第二问的求解过程中，充分借助

9、向量的数量积公式，运用转化与化归的数学思想及数形结合的思想和意识进行求解，从而使得问题简捷、巧妙地获解。19随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店 （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望【答案】（1） （2） 【解析】【试题分析】（1）先设“至少1名倾向于选择实

10、体店”为事件A， 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”， 再运用对立事件的概率公式求出P（A）=1P=1= （2）先求出 X的取值为0，1，2，3的概率P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）= 再运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望E（X）=0+1+2+3= 解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A， 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”， 则P（A）=1P=1= （2）X的取值为0，1，2，3P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）= E（X）=0+1+2+3

11、= 20已知椭圆C：的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）由右焦点求得值，由离心率求得值，进而，从而确定椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，借助于根与系数的关系将转化为用两交点坐标来表示，进而转化为直线的斜率和点坐标来表示，观察关系式得到为定值时需满足的条件试题解析：（1）由已知可得，解得，所求的椭圆方程为（2）设点且斜率为的直线的方程为由得，则解得设，则又，设存在点，则，所以，要使得

12、（为常数），只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而，故存在定点，使恒为定值【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题21设函数，其中R，为自然对数的底数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求证： (参考数据：)【答案】（1） （2）见解析【解析】【试题分析】（1）先构造函数，再对其求导得到然后分和两种情形分类讨论进行分析求解：（2）借助（1）的结论，当时，对恒成立， 再令，得到 即； 又由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.解：()令，则若，则，在递增，即在 恒成立，满足，所以； 若，在递增，且且时，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满

13、足题意，舍去；综合，知的取值范围为. ()由()知，当时，对恒成立， 令，则 即； 由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.点睛：解答本题的第一问时，先构造函数，再对其求导得到然后分和两种情形分类讨论进行分析求解；证明本题的第二问时，充分借助（1）的结论及当时，对恒成立，令，得到 即； 进而由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.从而使得问题巧妙获证。22已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）根据零点分段法，分三种情况讨论去绝对值，求不等式的解集；（）若存在不等式成立，即 ，根据含绝对值三角不等式得到 ，然后再解含的绝对值不等式.试题解析：（）不等式等价于或 或 ，解得或，所以不等式的解集是； （）， ，解得实数的取值范围是第 14 页 共 14 页