E0761057小学数学解题一般理论.ppt

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1、解题的作用,数学解题有助于加深对基础知识的理解，有助于牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形成和完善合理的数学认知结构 解题需要数学概念、法则、公式和定理的运用。一些概念、定理、公式、法则在学习时体会不深，一旦在解题中发挥了威力，对它们的理解就会加深；或者初学时似乎都懂了，但不会将其运用于解题过程中，这就促使学生进一步学习有关概念、定理、公式、法则，加深相关知识的理解与深化。 解题需要思维的积极参与和已有的解题经验，而解题经验也是在解题活动中不断积累起来的。 解题将原有数学认知结构中的知识、技能、思想方法调动起来，运用于新的问题情境中，这种运用不是简单的模仿操作，而是一种对原有认知结构中的知识、技

2、能、思想方法重新组合的创造性运用，从而使原有认知结构中的知识按纵横两个方向重新进行组合，使所学知识按用途建立新的有效连接，从而使原有数学认知结构更加完善。,解题的作用,数学解题有助于提高数学能力、尤其是数学解题能力 正确地解题，需要认真审题、准确计算与推理、规范数学表达与反思回顾。每一个环节都需要能力的参与。 在解题活动中，相应的能力也得到锻炼与提高。如，检索与提取有用信息的能力、发现已知与未知之间关系的能力、文字语言与数学语言之间的转化能力、将已有知识进行重新组合迁移于新问题中的能力、运用以往解题经验的能力、数学计算能力、数学推理能力、数学表达能力、数学反思能力等等，这些能力既参与问题的解决

3、，又在问题解决过程中得到加强。,解题的作用,数学解题有助于培养良好的思想品德和个性 学生在解题活动中，亲身感受审题、分析、探索、表达与反思的全过程，对数学知识形成深刻的理解，体验数学巨大的应用价值，逐步形成正确的数学观和认真求知的科学态度。 数学问题灵活多样，解决这些问题，无疑对于学生具体问题具体分析的实事求是态度的培养有重要意义。较难问题的解决，能够培养克服困难的勇气；较复杂问题的解决，能够培养耐心细致的工作习惯和坚忍不拔的毅力；综合问题的解决，能够培养辩证唯物主义观点；实际问题的解决，能够培养理论联系实际的学风。总的说来，解题在非智力因素的培养方面发挥着积极地作用。 当然，解题不是多多益善

4、，过量的解题不但不能起到较好的效果，反而会增加学习负担，产生厌学情绪。解题活动的关键在于把握好练习的目的，有针对性地选择数量适当的问题进行解答，做到有的放矢的解题训练。,小学数学解题的基本要求,思维缜密，对题目有较好的判断，能够迅速获得解题策略 数学是思维的体操，它高度的严谨性和逻辑要求是所有学习过数学的学生的共同体验。 解题正确，思维缜密是必不可少的条件，马马虎虎、丢三落四是不可能正确解出题目的。而要对题目有较好的判断，牢固掌握基础知识、基本技能与基本的数学思想方法是前提，在此基础上还需要积累一定的解题经验。只有这样，学生在遇到一个新问题时，才能正确地审题，恰当地联想以往学习过的知识和解决过

5、的相关问题，并将它们迁移到该问题情境中，迅速地确定解题策略，从而正确地给出解答。,小学数学解题的基本要求,能够用数学语言准确表达自己的思维活动 数学语言是国际通用语言，它与自然语言有重大的区别，包括符号语言、图形语言与文字语言，数学语言具有单义性、准确性与演算性。 数学交流能力就是用数学语言交流的能力。它是数学新课程明确提出的新要求，交流能力既包括书面交流，也包括口头交流。 书面交流要求书写工整、格式规范、条理清楚、详略得当。 口头交流要求表达清楚、连贯、符合逻辑。,小学数学解题的基本要求,能够准确地运算 运算能力是指进行运算的能力。 运算能力的强弱依赖于运算知识的掌握程度，运用运算知识的熟练

6、程度以及思维能力和运算操作能力等方面的因素，它体现在运算的准确、合理和敏捷的程度上。 小学数学中的运算主要就是数的计算、比例的计算、方程的求解；角度、长度、面积与体积等计算；平均数等统计量的计算等。,小学数学解题的基本要求,养成解题前仔细审题、解题后认真反思的好习惯 审题是解题的开始，认真、仔细地审题，能够有效挖掘题目中蕴涵的信息，提高解题正确率和速度，从而建立已知、未知与已掌握知识之间的连接，发现解题途径，提高解题能力。审题还能够帮助学生从多个角度思考问题，从而提高思维的灵活性，完善数学认知结构。 解题回顾是解题的最后一个程序。在给出一个问题的解答后，我们要对答案、解题过程以及解题中使用的数

7、学知识和数学思想方法进行回顾，对题目的其他解法和推广大胆探索，这样做能够大大提高解题的能力，防止“题海”战术。,中小学数学解题的一般过程,审题的意义,审题有利于挖掘题目中蕴涵的信息，提高解题正确率和速度 例：如图，将一个边长是3的正方形ABCD挖去一角（边长是1的正方形），如果剩下的图形绕CD所在直线旋转一周形成一个几何体，那么该几何体的表面积是多少，体积是多少？,审题的意义,审题有利于建立联想，发现解题途径，提高解题能力 例：求图中长方形的个数,审题的意义,审题有利于培养思维灵活性，完善数学认知结构 例：ab（a,b均为正数）即可以表示两个数的乘积，也可以表示一个矩形的面积。 例： 既可以看

8、成是一个无理式，也可以看成以a、b（均为正数时）为直角边长的直角三角形斜边的长度，边长分别为a与b（均为正数时）的矩形对角线的长度，平面上点（a,b）到原点的距离，还可以看成是向量(P的坐标是（a,b）)的模长以及复数a+bi的模长,审题的意义,审题有利于促进学生非智力因素的发展 解答实际问题有助于培养学生理论联系实际的学风 解答一定难度的问题有助于培养学生克服困难的精神 解答复杂问题有助于培养学生耐心细致的学习习惯 解答综合型问题有助于培养学生具体问题具体分析的做事态度等等。,如何审题,题目中显见的信息和隐藏的信息有哪些？ 例：已知正ABC，在ABC所在平面求一点P，使PAB、PBC、 PC

9、A的面积相等。 例：计算,如何审题,题目中信息能够给我们哪些联想？ 设 ， 比较 与 的大小。 已知a、b、c、d是互不相等的正数，比较 , 的大小。,如何审题,平面上10条直线至多能够把平面分成几部分？ 空间10个平面至多能够把空间分成几部分： 圆内10条弦至多能够把圆分成几部分？ 球内10个大圆至多能够把球面分成几部分？ 正三角形内一点到三边的距离和等于定值？ 正四面体内一点到四个侧面的距离和等于定值？,解题回顾的作用,解题回顾能够提高解题正确率 解决笔误、抄错、计算错误、推理不严等问题。 发现审题时没有挖掘出的隐含信息。 例：已知正ABC，在ABC所在平面求一点P，使PAB、PBC、 P

10、CA的面积相等。,解题回顾的作用,解题回顾能够提高解题能力 解题能力首先体现在解答正确上，解题回顾能够发现一些解答错误，当然正确率得到提高。 解答出问题后，对解答过程进行反思，总结解题的思想方法与经验，这些都能够迁移解决类似的问题，长此以往，解题能力得到提高。 对解答过程的回顾还能够完善数学认知结构，使知识建立有效连结，提取会更加容易。 对题目的变式、深化、多种解法的探讨，使更多题目、知识建立连结，从而思维的灵活性得到加强，创新解法不断涌现，解题能力得以加强。,解题回顾的作用,解题回顾能够有效防止“题海”战术 许多中小学教师认为，“多教多学，少教少学，不教不学”，正因为如此，现在的中小学生天天

11、在“题海”里苦游，学生的精力都用于反复演练题目，无暇顾及思考与总结，大多数学生就题论题， 波利亚说：“即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，就会合上书，去找别的事做。” 学生长期养成了就题论题的习惯，在考试中遇到不熟悉的题目解答不出或者解答不够完整就是非常正常的事情，成绩不理想就是必然。 重视解题回顾，重视对解题过程的再思考，重视挖掘题目中蕴涵的思想和方法，是有效解决“题海”的重要手段。,解题回顾的作用,解题回顾能够完善数学认知结构 数学是一门逻辑性很强的学科，知识之间有着紧密的内在联系，这种客观联系是否能够在学生的数学认知结构中建立起来，解决一定数量的习题，

12、尤其是解题回顾是有效途径之一。知识之间的有效连结在其数学认知结构中越多，越有利于进一步学习，当然也越有利于知识的提取、迁移、举一反三。 通过对解题过程的回顾，能够将所用到的知识连结起来，通过对问题多种解法的探讨，将更多的知识（同一分支或不同分支）建立起连结。学生如果能够养成解题回顾的好习惯，经常对解题进行研究，那么学生所学习的知识在其数学认知结构中就能够建立起网络连结，从而使数学认知结构更加完善。,解题回顾的内容与途径,对解题结果的回顾 在解答完一个问题后，对其结果进行简单回顾。,解题回顾的内容与途径,对解题过程的回顾 对已经给出的解法的回顾，包括计算是否正确，推理是否合乎逻辑，思维是否周密等

13、等。 探讨解法的多样性，除已经给出的解法外，是否还有其他的解法。,解题回顾的内容与途径,例：如图是一个棱长为2的正方体，如果截取一个角（E,F,G,H分别是相应棱的中点），那么剩下几何体的体积是多少？ 解1：整个正方体的体积减去截下去 的几何体的体积； 解2：将几何体看成是以ABFEM为底、 MN为高的棱柱，利用棱柱体积公式； 解3：原正方体的是8，将其分割成 4部分，每部分的体积是2，截取几 何体是其中一部分的一般，因此 所求几何体的体积是7,解题回顾的内容与途径,对知识与思想方法的回顾 上题解答中，用到的知识有：正方体体积公式、四边形面积求法、棱柱体积求法等； 上题解答中，用到的思想方法有

14、：割补法、分类讨论（第三种解答）、化归（第一种解答）、演绎（每一种）、分析与综合（第一种解答）。,解题回顾的内容与途径,对题目变式的回顾 例：如图是一个棱长为2的正方体， 如果截取一个角（E,F,G,H分别是 相应棱的中点），那么剩下几何体的体积是多少？ 如果截取的图形发生变化，解答如何？,编制试题,改编：将以往试题改编成为新的试题 可供改编的试题来源：书本、练习册、以往试题（各国各类竞赛试题，高考题，中考题） 例：2011年希望杯小学六年级试题,编制试题,改1：,编制试题,改2：,编制试题,改3：,编制试题,改4：如图，小红利用一块正方形白绸制作了一个蝴蝶结，将其染成红色，如果红色蝴蝶结的边

15、缘均是半径为4cm的弧形，那么废弃的白绸面积是 。,编制试题,改5：如图，AB=6，BC=2，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是 。,编制试题,2011年希望杯小学六年级试题：,编制试题,改1：,编制试题,改2：男孩小明班级召开联欢会，大家围成一个椭圆形，在小明的左边依次是2名女同学，一名男同学，又4名女同学，一名男同学，如此下去，在小明的右边排列规律与他的左边相同，直至两名男同学之间有8名女同学，那么，小明班级共有同学 名。,编制试题,自己编制。 做生活的有心人。 例：在搬家时，发现钢琴无法从房门搬入，那么就需要考虑从窗户进入，那么能否从窗户将钢琴搬入呢，需要比较钢琴的最大截面与窗户的大小之间的关系。根据这些信息可以编制一系列试题。 例：在超市购物，商家推荐某种商品，称其销量非常好，真的吗，我们可以设计一个统计问题。 例：在上班的路上，需要走一段上坡路，也需要走下坡路，那么，,编制试题,我们发现小明兄妹总是一同到校，我们可以编制试题如下： 例：兄妹二人在同一所学校上学，一般情况下，他们同时从家中出发，哥哥用时10分钟，妹妹用时15分钟。如果妹妹希望与哥哥同时到达学校，她需要比哥哥早 分钟离开家。 如果兄妹俩希望在距离学校10米处的学习用品商店碰面，那么，妹妹用时与哥哥用时的比值是 。 （假设兄妹速度始终保持不变）,编制试题,杂志上发表的数学文章。,