已知如RtABC点C为OB中点D为线段OA上任意一

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1、已知：如图1， Rt ABC ，点 C 为 OB 中点， D 为线段 OA 上任意一点， AD ： AO ： BO=1 ：k： m。连结 AC ，BD 交于点 P。试探究BP 的值，AO（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（1）中的条件完成解答得 7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分）（1）：如图 2， m =2k（2）：如图 3， m = 22 ， k = 2BDA BDAPP图 1E图 2BECDACPE图 3C已知：如图 1， AOB 和 COD ，OB:OA:AB = 1：k ：m，OD：OC：CD = 1 ：k：m， COD=连结 AD ，B

2、C，取 AD ， BC 中点 N，M。试探究： MN 的值。AC1）或（ 2）中的条件，选（1）中的条（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（件完成解答得 7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分）（1）：如图 2， k=1（2）：如图 3， k=1 ，m=1,=60， A ， D ，O三点共线； C， O， B 三点共线ANNCCMMOB OBDD图2图1ANCOM图3BD如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形， M， N 分别 EB ，CD 的中点，易证： CD=BE ， AMN 是等边三角形（ 1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时， CD=BE 是否仍然成立

3、？若成立请证明，若不成立请说明理由；（ 2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明， 并求出当 AB=2AD 时，ADE 与 ABC 及AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由CCCNNNEDDDEMMBABABAEM图2图3图1在 Rt ABC 中，ACB=90， tanBAC= 1 ，点 D 在边 AC 上（不与A ，C 重合），连结2BD，F 为 BD 中点。（ 1）若过点 D 作 DE AB 与于 E，连结 CF，EF，CE，如图 1。设 CF=kEF ，则 k=_ 。（ 2）若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得 D，E

4、，B 三点共线， F 仍为 BD 中点，如图 2所示。求证： BE DE=2CF（3）若 BC=6 ，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转， F 始终为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值。AAADEEDFFOBOBOB图 1图 2备用图如图：正方形 ABCD 中， N 是 AD 边上异于 A ， D 的动点， AD=nAN ， M 是 CD 边上的一点，且 MNB= NBC 。（ 1）如图 1，若 n=2，则 DM =_ ，并说明理由。CM（ 2）如图 2，若 n=3，求证： DM=CMANDANEMMBCBC图 1图 2在矩形 ABCD 与矩形 CEFG 中

5、,试探究下列问题。（ 1）如图 1，矩形 ABCD 的 CD 边与矩形 CEFG 的 CG 边重合， AB=mBC ，连结 BG，作 ABGH，连结 HF，试确定 BG与 HF的关系。（2）如图 2， BD ： EF=k ： m，PC=GF ， CQ=CD ， tanCPQ= k ，连结 BG，作 ABGH，连结 HF，试确定 BG与 HF的关系mHHGFGPADBDFBCE AC图 1图2QE在 ABC 中，ACB=90 ，BC=k AC ，CD AB 于 D，点 P 是 AB 上一动点， PEAC于E， PF BC于 F。试探究下列问题：（ 1）若 k=2，则 CE =DF（2）若 k=3

6、，连结 EF， DF，求 EF 的值。DFCECFEFBPDAA DPB图 1图 2在 ABC 中， AC=BC ，点 D 是 BC 上的一个动点， DE AB 于 E，连结 CE 交 AD 于 F，设 CD=nBD 。（ 1）：如图 1，当 n=2 时， AE =_ ，并说明理由。BE（2）：如图 2，当 n=3 时，求 EF 的值。CF（3）：如图 3，当 n=_ 时， EF=CF。（直接写出结果）CCCDFDFD FB EABEABEA图1图2图 3已知两个全等的直角三角形纸片 ABC 、DEF ，如图 1 放置，点 B 、D 重合，点 F 在 BC 上， AB 与 EF 交于点 G。

7、C= EFB=90o， E= ABC=30o，AB=DE=4 。（ 1）求证： EGB 是等腰三角形；（ 2）若纸片 DEF 不动，试探究：当 ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_度时， 连结 CD，AE ，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形（如图2），求此梯形的高。EEAGGABCFB( D)FB( D)在 ABC 中， AC=kBC ， AO=mBO ， C= ， MON= 分别在 AC ，BC 上，试探究 MO 与 NO 的数量关系。（1）如图 1， =100， =80，m=1 ， O为AB上一动点，M ， N（2）如图2，+=180CMCMNNAOB AOB图 1图 2已知：如图

8、1 所示， Rt ABC 与 Rt ADE 中，点 O 是线段 BD 中点。试探究：COE 与ADE（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（件完成解答得7 分；选（ 2）中的条件完成解答得（1）：点 E 在 CA 的延长线上（如图2）（2）：点 E 在 CA 的延长线上， k=1 （如图 3）ACB=AED=90 ，AC=kBC ，AE=kAD ，之间的数量关系，并证明你的结论。1）或（ 2）中的条件，选（1）中点条4 分）EDDAEDEOAAOCBCB CB图 1图2图3已知：射线 OP 与射线 OQ 交于点 O，且POQ=90 。点 A 是射线 OP 上一定点，点B 是射线 OQ 上

9、一定点，点M 是射线 OQ 上一动点，以AM 为一边作 AMNK ，使 AM=kMN ，连结 BK ，试探究： BK 与射线 OP 的位置关系，并证明。（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（ 1）中点条件完成解答得 7 分；选（ 2）中的条件完成解答得4 分）（1）： k=1 （如图 2）（2）：点 M 与点 B 重合（如图3）PPPKKAKAANNONQQMBOMBOB( M)Q图 1图 2图 3如图，已知点D 是等腰直角三角形ABC 内一点，CAD=CBD=15（1）：求证： AD=BD（2）：若 E 是 AD 延长线上一点，且（3）：当 BD=2 时，

10、求 AC 的长CE=CA ，求证：AD+CD=DEBEDAC如图，以 ABC为底向外作等腰EAB, FAC, DBC, 若EBA=DBC=FAC，设若BEA=BDC=AFC=，AB=kBE，BC=kBD， AC=kCF ，试探究：四边形AEDF的形状，并证明你的结论。（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中点条件完成解答得7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分）（ 1）： =90（如图 3）（ 2）： k=1 （如图 3）EDAEAAEDFFFDBC BCBC图 1图 2图 3两个相似的平行四边形ABCD和平行四边形MNPQ ， AB=kBC ， CD

11、=mMN, ，试探究： ME和 MF 的数量关系（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（1）中点条件完成解答得7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分）（ 1）： m=1（如图 2）（ 2）： m=1， k=1（如图 3）CDCDCDMFMMFFNNN BBEAEAEABQQQ图 1P图 2P图3P已知：等边 ABC ， CD AC ， AE CD，且 AE=DE ， BE 与 AD 相交于点 F（1）：若CAD=1DAE （如图 1），试判断 BF 与 EF 的数量关系，并说明理由2DAE （如图 2），求 BF 的值（2）：若CAD=2EFEEAADFF

12、DB图1CBC图2如图，点 A 是 ABC 和 ADE 的公共顶点，BAC+DAE=180 ，AB=kAE ， AC=kAD ，点 M 是 DE 的中点，直线AM 交直线于点 N ，试探究ANB 与BAE 的关系，并说明理由（说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（1）中点条件完成解答得7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分）（1）：（如图2） k=1；（2）：（如图3） AB=AC ；AADDBNCBCMN图 1EA图 2MEBNCEDM图 3如图， 在 ABC 与 ADE 中， CAB= EAD=90 ， ABC= 直线交于点 P，连结 AP（ 1）：当

13、 =45时，试探究 PC、PA、 PB 之间的数量关系（如图（ 2）：当 =30时，试探究 PC、PA、 PB 之间的数量关系（如图BDPAED=，BE 与 CD 所在1）2）BDPCA图 1CA图 2EE如图，在 ABC 中， AB=AC ，P 是 AC 边上任意一点，AG BP 于点 G，在 BP 延长线上取点 E，使 BG=EG ，连结 AE ， CE， CAE 的平分线交 BE 于点 N ，连结 NC（1）：当（2）：当ABC=45 时，试判断线段 ABC=30 时，试判断线段AN 、 BN 、 CN 之间有何数量关系AN 、 BN 、 CN 之间有何数量关系ANEAEPPGNGBCB

14、C图 1图 2如图， 等腰 ABC 与等腰 AED ，点 D 在边 BC 上，DE 交 AB 于 F，ACB= ADE= ，CD=BD（1）：当=90时，求ABE 的度数及 AD 的值DF（2）：当=120时，求ABE 的度数及 AD 的值DFADADCFBCBF图 1图2EE已知：四边形 ABCD 中，AD BC，AB=AD=CD ，BAD=ADC ，点 E 在不与 C、D 两点重合）， AEP 是直角三角形，AEP=90 ，P=30，过点交AF于点 MCD 上运动（且P作 EMBC（ 1）：若 BAD=120 ，如图 1，求证： EM=DE+BF（ 2）：若 BAD=90 ，如图 2，试探

15、究 BF 、 DE、 EM 之间的数量关系AA D DEMEMBFCBFCPP图1图 2如图，已知 AE 是 ABC 的外角CAG 的平分线，作BD AE 于点 D ， CEAE 于点 E.连结 BE， CD 交于点 F，连结 AF（1）：如图 1，当 AB=AC 时，求证：BAF=CAF（2）：如图 2，当 AB AC 时，试探究BAF 与CAF 的关系，并说明理由GGDAEDAEFFBCBC图 1图 2如图，正方形ABCD ，点 E 是 BC 延长线上的一点。S正方形 ABCD =nS CDE ，CG DE 于点G，连结 BG 交 CD 于点 F（1）：若 n=3，则 tanCDE=_ ，

16、 DG =_；EG（ 2）：若 n=4，求证： DF=6 CF（ 3）：当 n=_ 时，点 F 是 CD 的中点ADADADGFFGFGBCEBCE BCE图 1图 2图 3如图，等腰直角 ABC ， BAC=90 ， AB=AC ，点 D 是平面内一点，连结 BD 、 CD，分别以 BD 、 CD 为斜边向下做等腰直角 BDF 、等腰直角 DCE ，连结 EF。试探究： AD 与EF 的关系，并加以证明（ 1）点 D 在 BC 上时，探究线段 AD 、EF 的关系（如图 1）（ 2）点 D 在 AD 上时，探究线段 AD 、 EF 的关系（如图 2）（3）当点 D 为 ABC 内任意一点时，

17、探究线段AD 、 EF 的关系（如图AADDBCBECE3）ADCEFFF图 1图 2图 3改编上题 (1)：如图 4，等边 ABC ， FBD= FCE=60 ，FDB= FEC=90 ，试探究AF 与 DE 的关系AFBCED图 4改编上题（2）：如图5，ABCK对角线AC与BK交于点O 且ABC=60，点F 是ABCK内任意一点，连结BF 、CF，并以BF 、CF为对角线作BDFG ， FECG，使BG=3 BF，CG=3 FG，连结AF 、DE ，试探究AF与DE的关系AKGOGFBCED图 5如图， 矩形 ABCD 边长 BC 为 a，AB 长为 b，点 E、F 分别是 BC 、CD

18、 上的点， 且 AE EF， BE=2（1）：当 a=b=5 时，求 EC 的值CF（2）：当a=b=5时，延长EF交正方形外角平分线与点P（如图2），试探究AE与EP 的关系（ 3）：当 a=m（m2）， b=n （ n2），且 mn，试探究 AE 与 EP 的关系ADADADFFPBECBECBC备用图图 1图 2如图，在 ABC 中， BC=3 ， AC=2 ，点 P 是线段 BC 上任意一点，过点P 作 PDAB，交AB 于点 D，连结 BD（1）：如图 1，当C=45时，试探究：当BP=_时， BDP 的面积最大，并证明PC你的结论；（2）：如图 2，当C= （为任意锐角），则当点

19、P 在线段 BC 上何处时， BDP 的面积最大？AADDBPCBPC图 1图 2如图，在 ABC 中， AD BD 于点 D， AD=kBD ，点 F 为 BC 中点，过点 C 作且使得 AC=kCE ，G 为 BE 中点，连结 GF，试探究 GF 与 GD 的关系（ 1）：如图 1，当 k=1 时，试探究 GF 与 GD 的关系，并加以证明；（ 2）：如图 2，当 k=m （m1）时，试探究 GF 与 GD 的关系，并加以证明；EAEGAGCFDBCFDCE AC ，B图1图2如图，在 ABC 中，ACB=， AC=BC ，点 E、 F 是直线 AB 上两点，且ECF=B ，设 ABC 的

20、面积为；（ 1）：如图 1，当 =90时，直接写出 ACF 与 BEC 的关系： _（ 2）：如图 1，当 =90时，求证： AF BE=2S（3）：如图 2，当=时（ 0 90），求证： AF BE=2Ssin（ 4）：如图 3，在（ 3）中的条件不变的情况下， （ 3）中的结论是否成立？（直接写出结论）答：_（选填“成立”或“不成立”），则 AF 、BE、S、 的关系是 _CAEEEBAAFFCBCB图 1图 2图 3F已知 ABC ，以 AC 为边在 ABC 外作等腰 ACD ，且 AC=AD（1）：如图 1，若DAC=2ABC ，AC=BC ，四边形 ABCD 是平行四边形， 则ABC=_（2）：如图 2，若ABC=30 ， ACD 是等边三角形，AB=3 ，BC=4 ，求 BD 的长；（3）：如图 3，若ACD 为锐角， 作 AH BC 于 H ，当 BD 2=4AH 2+BC 2时，试探究DAC与 ABC 之间的关系，并加以证明；DADADABCBCBHC图 1图 2图 3