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1、焦作市2010-2011学年（上）高三部分学校期末调研测试试卷数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卷4页，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米的黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、科目填写清楚.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.在试题卷上作答无效.参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题
2、，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于A1，2，3，4 B1，2，4，5C 1，2，5 D32. 若是虚数单位，则A B C D3“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知直线a，b与平面，给出下列四个命题： 若ab，b，则a； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D45已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为A B C D6已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是
3、减函数7. 如图，向量等于 A B C D8. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为A7 B8 C10 D239. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A B C D10.双曲线的方程为，焦距为4，它的顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为A2 B C1.5 D11. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为A B C D 12已知函数是上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是A3 B4 C5 D6第卷二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 抛物线的焦点坐标是_.14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.15已知函数，则的单调增区间为_.16在数列中
4、，都有(k为常数)，则称数列为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：k不可能为0； 等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列； 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是_.（写出所有正确判断的序号）三、解答题： 本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.（） 求BC的长； （） 若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0.01
5、米，其中）. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1. （）证明：MN平面PCD； （）证明：MCBD. 19.(本小题满分12分)随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）（）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（）将身高在，区间内的学生依次记为，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（）在（）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率20. (本小题满分12分
6、)已知函数.（）当时，求函数的单调递减区间；（）若在上是单调函数，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的标准方程；（）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P （I）求证：ADEC； （）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长焦作市2
7、010-2011学年（上）高三部分学校期末调研测试试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A C D D A B A C B二、填空题13.； 14.； 15.； 16. .三、解答题17.解: （）在中, 则，由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 （米）5分（） 在中, , ,所以.因为,得到,则 , 所以（米）. 答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7.16米. 12分18. 解：（）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点， MEPD，NECD又ME，NE平面
8、MNE，MENE=E，所以，平面MNE平面PCD，又MN平面MNE所以，MN平面PCD 6分 （）连结， ，又是中两条相交直线，又MC平面MEC， MCBD. 12分19. 解：（）由频率分布直方图可知： 所以 身高在以上的学生人数为：（人） 4分（），三组的人数分别为人，人，人 因此应该从，三组中每组各抽取（人），（人），（人） 8分（）在（）的条件下，设组的位同学为，组的位同学为，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：， ，其中组的位学生至少有人被抽中有种可能： ， ，所以组中至少有人被抽中的概率为 12分20. 解：（）由题意可知，函数的定义域为，当时，故函数的单调递减区间为.4分（）由题意可得，函数在上是单调函数.若为上是单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，故 .若为上是单调减函数，则在上恒成立，不可能.综上可知：的取值范围为. 12分21. 解：（）由已知，椭圆方程可设为 , ， 所求椭圆方程为 4分（）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为由 消去可得 其中以为邻边的平行四边形是菱形 12分22. 解：（）连接AB，的切线， 又， 4分（）的切线，PD是的割线， 又中由相交弦定理，得 的切线，DE是的割线， . 10分
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