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1、甘肃省庆阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）姓名:_ 班级:_ 成绩:_亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共48题；共246分)1. （5分） 张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多你觉得张老师说的话有道理吗？为什么？(人的头发约有十万根) 2. （5分） 在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm在纸上画一画，并和同桌同学说一说 3. （5分） 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？
2、4. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 5. （15分） 有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样 6. （5分） 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 的倍数？ 7. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。 8. （5分） 有四种颜色的积木若干，每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 9. （5分） 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7
3、的倍数。10. （5分） 池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？ 11. （5分） 六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么? 12. （5分） 一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？ 13. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里? 14. （5分） 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位
4、数字是2的为第2类，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类 （1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例15. （5分） 平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形证明：一定有一个三角形三边的颜色相同 16. （5分） 一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色? 17. （5分） 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
5、至少放进3本书，为什么？18. （5分） 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 19. （5分） 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 整除？ 20. （5分） 从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 21. （5分） 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边 22. （5分） 给下面每个格子涂上黑色或红色观察每一列，你有什么发现？能说出其中的道理吗？23. （5分） 有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色
6、相同，即可配成一双。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双? （2） 至少要拿出几只，才能保证能配成2双? （3） 至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的? 24. （5分） 把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢? 25. （5分） 把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？ 26. （5分） 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同? 27.
7、 （5分） 如下图 ， 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图中. 28. （5分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 29. （5分） 把1、2、3、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17 30. （5分） 任意给定一个正整数 ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数. 31. （5分） 一个
8、盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 32. （5分） 用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同 33. （1分） 7本书放进3个抽屉中无论怎么放总有一个抽屉至少放进_本34. （5分） 图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 35. （5
9、分） 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？ 36. （1分） 在3个篮子里装7个苹果，总有一个篮子至少要装入_个苹果。 37. （5分） 把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？ 38. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么? 39. （5分） 从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？ 40. （1分） 一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出_枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出_枚，才能保证有3枚颜色相
10、同。 41. （5分） 六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？ 42. （5分） 任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同你能说出其中的道理吗？ 43. （5分） 一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 44. （5分） 有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？ 45. （20分） 某次会议有25人参加，每人至少认识一个人在这25人中至少有两
11、人认识的人数相同你知道为什么吗？ 46. （1分） 把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放_支 47. （2分） “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等 48. （5分） (2018六下云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?第 11 页 共 11 页参考答案一、 (共48题；共246分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、36-1、37-1、38-1、39-1、40-1、41-1、42-1、43-1、44-1、45-1、46-1、47-1、48-1、
甘肃省庆阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）
