高等数学试题汇编

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1、19942003高等数学试 题 汇 编四川轻化工学院应用数学系 编前 言高等数学是工科院校最重要的基础课之一，学生对其内容掌握的程度如何，不仅直接影响到后续课程的学习，而且对今后工作也将产生重要影响。在高等数学课程的学习中，学生不仅要注意获取必要的数学知识，更为重要的是，在获取数学知识的同时，要努力提高自己的抽象思维、逻辑思维、运算技能、综合应用等方面的能力。一本好的习题集，对内容的消化、所学知识的巩固以及上述各种能力的培养与训练，都将有重要的作用。本习题集是由四川轻化工学院历年以来学期期末高等数学考试试题提炼而成，曾几经修订、完善。习题的深度和广度都紧扣原国家教委1987年颁发的“高等工业学

2、校高等数学课程教学基本要求”。实践表明，使用该习题集，对保证高等数学课的教学质量起到了积极的作用。本习题集与同济大学高等数学教研室编高等数学(第四版)教材配套使用。本习题几可以作为工科学生学期期末复习的资料。参加本书编写的有曾光菊、许文俊、陈德勤、李作安等高等数学教师。本习题集在编写过程中得到了本系同仁们的大力帮助和支持，在此深表谢意！限于编者的水平有限，书中错误、疏漏之处在所难免，敬请同行们批评指正。编 者2002年8月目 录19941995(上)高等数学试题119941995(下)高等数学试题419951996(下)高等数学试题619961997(下)高等数学试题819971998(上)高

3、等数学试题（A）1019971998(下)高等数学试题（A）1319981999(上)高等数学试题（A）1619981999（下）高等数学试卷（A）19电信系 机电系 工管专业高等数学本科试题（A卷）22四川轻化工学院 1999-2000学年（下）高等数学试题（A卷）（材化系、生工系本科专业适用）2420002001学年（上）高等数学试题（A卷）272000-2001学年（下）高等数学习题（A卷）（工科各专业适用）2920012002学年（上）高等数学试题（A卷）31管理系(非工管专业)、职教专业20012002学年(上)高等数学试题(A卷)3320012002学年（下）高等数学试卷（A卷）（

4、多学时）3620012002学年（下）高等数学试题（A卷）（少学时）3820022003学年（上）高等数学试题（A卷）理科4120022003学年（上）高等数学试题（A卷）文科4419941995(上)高等数学试题一、 填空（每题3分）1、与已知向量同时垂直的向量是_2、如果在上连续，则a=_,b=_,c=_.3、设为奇函数，则时,=_4、若且，则5、二、 选择题（每题3分）1、利用变量代换，可将定积分化为（ ）A） B） C） D）2、定积分A） B） C） D）43、函数在可导，则当时，（ ）A）与同阶无穷小 B）与等价无穷小C）比高价无穷小 D）比低阶无穷小4、设，则（ ）A） B）C）

5、 D）5、设，则方程（ ）A）在（0，1）内没有实根 B）在内没有实根 C）在内有两个不同的实根 D）在内有两个不同的实根三、 试解下列个各题（每题8分试）1、求极限2、设和求 3、计算4、求以向量为边作平行四边形的对角线的长。5、求不定积分6、已知，求四、 设，证明下列不等式（8分）1、 （2、 （ ）五、 把曲线绕轴旋转得一旋转体，它在之间的体积记作，求等于何值时，能使。（7分）六、 设在闭区间上连续且；在开区间（）内具有二阶导数且在处的右导数为正，证明在（）内至少存在一点c，使得。（7分）19941995(下)高等数学试题一、 设且当时，求函数的解析表达式。（6分）二、 设，求 （9分）

6、三、 求曲面在点处的切平面方程和法线方程。（9分）四、 设，其中是曲面和围成的空间区域。（1）将三重积分I化为球坐标系下的三次积分（不作计算），（2）将三重积分I化为柱坐标系下的三次积分（不作计算） （9分）五、 计算曲线积分，其中C是以为顶点的三角形的正向。 （9分）六、 求微分方程的通解。七、 求微分方程的通解。 （9分）八、 计算。其中D为所围成的区域。 （9分）九、 设，其中具有二阶连续偏导数，求。 （10分）十、 将展开成（）的幂级数。 （10分）十一、计算曲面积分，其中是旋转抛物面的外侧。 （10分）19951996(下)高等数学试题一、 设，其中是任意的二次可微函数，求。二、 求

7、一曲线方程，这曲线通过原点，且它的每一点处的切线斜率等于。三、 求曲面在点A处的切平面和法线方程。四、 计算曲线积分，其中L是以点为顶点的三角形周界的正向。五、 研究函数的最值。六、 计算二重积分，其中D是由围成的区域。七、 计算曲面积分，其中是由抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。八、 求微分方程：的通解。九、 将展开成（）的幂级数。十、 设正项级数收敛，求证也收敛。19961997(下)高等数学试题一、设，试求关于的微分。 （5分）二、判断级数的敛散性。 （5分）三、设，其中具有二阶连续偏导数，求。 （10分）四、求曲面在点M处的切平面和法线方程。 （10分）五、计算二重积分，其中D

8、是由围成的区域。 （10分）六、求曲线积分，其中：L为三顶点分别为的三角形的正向边界。 （10分）七、算曲面积分，其中是由抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。 （10分）八、将函数在收敛区间内展开成的幂级数。 （10分）九、设可微，且曲线积分与路径无关。求。 （10分）十、设，为抛物面及锥面所围成的闭区域。试将三重积分I分别化为直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的三重积分。（不作计算） （10分）十一、求微分方程的通解。 （10分）19971998(上)高等数学试题（A）一、 计算下列各题1、（6分）求极限。2、（6分）研究函数在处的可导性。二、 计算下列各题1、（6分）设，求。2、（

9、6分）求由方程所确定的函数的微分。三、 计算下列各题1、（6分）计算2、（6分）计算四、 计算下列各题（共29分）1、（6分）计算2、（6分）计算，其中五、(10分)设在上连续，证明：，并计算。六（10分）已知及，求。七、（10分）证明不等式：当时，八、（10分）用定积分直接建立圆台的体积公式。 y B A R r h x O 九（12分）设在处具有二阶导数。且，求 。19971998(下)高等数学试题（A）一、 试解下列各题。（每题5分，共50分）。1求过点且与平面平行的平面方程。2若收敛，问（1） （2）是否收敛？为什么？3判别级数的敛散性。4求函数在圆周上的点的值。5计算。6求方程满足的

10、特解。7已知可微，且，求。8已知球面中心在，且球面与平面相切，求球面的方程。9计算，其中L为由A经到B的一段弧。10设函数，求偏导数。二、计算二重积分，其中D为与所围成的区域。（本题10分）三、（本题10分）将函数展成的幂级数（其中），并指明收敛范围。四、（本题10分） 求马鞍面在点处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积。五、（本题10分） 求方程的通解。六、（本题10分） 已知曲线积分，其中C为的逆时针方向。（1） 为R=？时使I=0（2） 问R=？时使I取得最大值，并求最大值。19981999(上)高等数学试题（A）一、 求极限（分） 123二、求导数（微分）（20分）1、，求。2、，求

11、。3、 ，求。4、已知： ， 求三、求积分（30分） ：1、2、3、4、已知： ，求。5、五、 设函数要函数在处连续且可导，应取什么值？（8分）六、 设在0，1上连续且，证明：在上只有一个根。（10分）七、 当为何值时，点（1，3）为曲线的拐点。（7分）八、 当曲线上某点处作一且线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程；（3）由上述所围平面图绕轴旋转一周所成旋转体的体积。（10分）九、 （1）求过点（1，1，-1）且与直线平行的直线方程。（2）已知球面与平面相切 ，求。1998-1999（下）高等数学试卷（A）一、（18分）试求下列函数偏导数全微分。

12、1、（6分）设，求。2、（6分）设满足，求 。3、（6分）设 ，求。二、（8分）设试证在（0，0）处偏导数不存在，而在该点任一方向导数都存在且相等。三、（8分）设空间曲线为 ，求该曲线在点处切线与法平面方程。四、（8分）交换下式二重积分的积分顺序：五、（8分）计算六、（8分计算为沿从点到点七、（8分）计算其中为球面的外侧。八、（10分）判定级数的敛散性。九、（8分）将在处展开为幂级数。十、（8分）求解微分方程十一、（8分）试求函数使曲线积分与路径无关。电信系 机电系 工管专业高等数学本科试题（A卷）（19992000）一、 求极限（每小题6分，合计12分1、 ( 2、 二、 求导数与微分（每小

13、题6分，合计12分）1、 求 2、 求三、 求不定积分（每小题6分，合计12分）1、 2、四、 计算定积分（每小题6分，合计12分）1、 2、五、设(1) 求的单调区间及极值。(2) 求的凹凸区间及拐点的坐标。 （每小题6分，合计12分）六、 设函数由方程确定，求和。 (8分)七、 设曲线的参数方程为，求曲线在处的切线方程。（8分）八、 证明不等式：当 时，。（8分）九、 由直线，与曲线围成的曲边三角形OAB（如图示），在曲边上求一点 ，使过P点作曲线的切线与直线OA和AB围成的三角形面积最大。（8分）十、设在上可导，且满足条件, 证明： 在区间内至少存在一点使得=0 （8分）四川轻化工学院

14、1999-2000学年（下）高等数学试题（A卷）（材化系、生工系本科专业适用）一、 解下列各题：（本题共14分，每小题7分）1、设，求。2、设，证明： 二、 解下列各题：（本题共14分，每小题7分）1、求螺旋线在对应于处的切线及法平面方程。2、判别级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？三、计算二重积分：其中D是两条抛物线及围成的闭区域。四、计算：，其中L为圆周在第一象限的部分。 （本题8分）五、求方程满足条件的特解。 （本题8分）六、将展开为的幂级数，并求出其收敛区间 （本题8分）七、计算：，其中L为圆周的正向边界。 （本题8分）八、证明：在整个xoy平面内，是某个二元函数的全微分。并

15、求出一个这样的二元函数. （本题8分）九、求方程的通解。 十、 求幂级数在收敛区间内的和函数，并求级数的和。（本题9分）十一、已知幂级数的收敛区间为-4，4，试写出幂级数的收敛区间。 （要求说明理由） （本题6分）20002001学年（上）高等数学试题（A卷）一、 求极限（每小题6分，共12分）1、 2、二、求导数或微分（每小题6分，共12分）1、，求 2、，求三、求不定积分（每小题6分，共12分） 1、 2、四、计算定积分（每小题6分，共12分）1、 2、五、设有函数 （每小题6分，共12分）1、 求的单调区间及极值；2、 求的凹凸区间及拐点坐标。六、（ 8分）设函数由方程确定，求及七、（

16、8分）设曲线的参数方程为 求曲线在处的切线方程。八、（ 8分）证明不等式：当时，九、（10分）求曲线与直线所围成的平面图形的面积。十、（6分）设在上连续，在内可导，又，当时。证明：在内至少存在一点，使等式成立。2000-2001学年（下）高等数学习题（A卷） （工科各专业适用）一 解下列各题：（每题6分，共计18分）1求； 2设，求3设，其中可微，证明：二 解下列各题：（每题8分，共计16分）1求曲面在点M处的切平面及法线方程。2求幂级数的收敛半径及收敛区间。三 求函数的极值。（本题8分）四 计算二重积分，D是以为顶点的三角形区域。（本题8分）五 计算对弧长的曲线积分，其中L为连接及两点的直线

17、段。（本题8分）六 求方程满足条件的特解。 （本题8分）七 在区间内求级数的和函数。 （本题8分）八 计算曲线积分，其中L是圆周的正向。 （本题8分）九 求方程的通解。 （本题9分）十 确定的值，使曲线积分与路径无关。并求当A为，B为时这个曲线积分的值。 （ 本题9分）四川轻化工学院20012002学年（上）高等数学试题（A卷）一、 求极限：（每小题6分，共12分） 1、 2、 二、 求导数或微分：（每小题6分，共12分）1、 求 2、 求 三、 求不定积分：（每小题6分，共12分）1、 2、四、 计算下列积分：（每小题6分，共12分）1、 2、五、 解下列各题 （每小题6分，共12分）1、函

18、数 由方程 确定，求 2、设曲线的参数方程为： 求 六、设函数（每小题6分，共12分）1、 求的单调区间及极值2、 求的凹凸区间及拐点的坐标七、 证明不等式：当时 （本题8分）八、 求曲线线及围成的平面图形的面积。（本题10分）十、设在上连续，在内可导，且 ， 。证明：方程=在内只有一个实根。（本题5分）四川轻化工学院管理系（非工管专业）、职教专业20012002学年（上）高等数学试题（A卷）一、 计算下列各题1、（5分） 2、（5分）3、（5分） 4、（5分）5、（6分） 6、（6分）7、（6分） 8、（6分）9、(6分) 10、(6分)11、(6分)求微分 12、(6分)设,求13、(6分

19、) 设,求二、(8分) 求曲线在处的切线方程与法线方程三、（12分）设划分出它的单调区间与凹凸区间（列表）四、（6分）求证：当时，四川轻化工学院20012002学年（下）高等数学试卷（A卷）（电信系、计科系、机电系、工管各专业适用）一、解下列各题：（每小题6分，共18分） 1、求 2、设，求3、 设其中可微，证明：二、解下列各题：（每小题6分，共18分）1、求空间曲线 在点M 处的切线和法线平面方程3、 判断级数 是否绝对收敛？三、求函数的极值。 （本题8分） 四、计算二重积分：，其中D为直线和抛物线所围成的平面区域。 （本题8分）五、 对弧长的曲线积分，其中L为平面上的右半个圆周： （）。（

20、本题8分）六、 求方程 满足条件 的特解。（本题8分）七、 将函数展为的幂级数，并求出展开式成立的区间。（本题8分）八、验证：在整个平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。（本题8分）九、计算对坐标的曲面积分：，其中是正方体， 的表面的外侧。（本题9分）十一、 求方程 的通解。（本题9分）四川轻化工学院20012002学年（下）高等数学试题（A卷）(材化系，生工系各专业适用)一、解下列各题：（每小题6分，共18分）1、 2、设，求3、设 ，其中 可微，证明；二、解下列各题： （每小题8分，共16分）1、 已知空间三点A(1,2,3)、B(2,-1,5)、C(3,2,-5)，求ABC的面

21、积。2、求曲面上点M(-1,1,3)处的切平面及法线方程。三、求的极值。（本题8分）四、计算二重积分，D是以点(0,0),(0,),(, ) 为顶点的三角形区域。（本题8分）五、 求幂级数的收敛半径与收敛域。（本题8分）六、求方程满足条件的特解。（本题8分）七、把积分化为极坐标形式，并计算积分值。（本题8分）八、将函数展为的幂级数，并求其收敛区间。（本题8分）九、求方程的通解。（本题9分）十、证明直线 与平面平行，并求过直线L 且与平面平行的平面方程。（本题9分）四川轻化工学院20022003学年（上）高等数学试题（A卷）理 科一、 求极限：（12分） 1、 2、 二、求导数或微分：（12分）

22、 1、 求 2、 求 三、求不定积分：（12分） 1、 2、 四、 计算下列积分：（12分） 1 、 2、 五、设有函数（每小题6分，共12分）1、求的单调区间及极值2、求的凹凸区间及拐点的坐标（注：可列表表示结果）六、设函数 由方程 确定，求及（本题8分）七、设曲线的参数方程为： 求曲线在处的切线方程。（本题8分）八、 证明不等式：当时 成立 （本题8分）九、（！）计算由曲线，轴及直线，所围成的平面图形的面积。（2）求上述平面图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积。（本题10分）十、设函数在上连续，在内可导，且 ，证明：至少存在一点，使在成立。（本题6分）四川轻化工学院20022003学年（上

23、）高等数学试题（A卷）文 科一、 求极限（每小题6分，共12分）1、 2、二、 求导数或微分（每小题6分，共12分）1、 ，求 2、，求三、 求不定积分（每小题5分，共15分）1、 2、3、四、 求出常数，使得函数，在处连续。（本题7分）五、 解下列各题。（每题6分，共18分）1、 函数由方程所确定，求2、 设曲线的参数方程为，求3、 求等边双曲线在点处的切线斜率，并写出该点处的切线方程。六、 已知函数 （每小题6分，共12分）1、 求的单调区间及极值2、 求的凹凸区间及拐点的坐标七、 证明不等式（本题8 分） 当时，八、在抛物线上求一点，使得该点与已知点距离最近。（本题10分）九、证明方程只有一个实根。（本题6分）