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1、332均匀随机数的产生【课时目标】1. 了解均匀随机数的产生方法与意义.2. 会用模拟实验求几何概型的概率.3. 能利用模拟实验估计不规则图形的面积【知识梳理1. 均匀随机数的产生计算器上产生0,门的均匀随机数的函数是函数.(2)Excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“randO”.2. 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1) 的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果(2) 的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤.3. :a,b上均匀随机数的产生.利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩和平移交换，xi*
2、(b-a)+a就可以得到a,b内的均匀随机数，试验的结果是a,b上的任何一个实数且任何一个实数都是等可能的.【作业反馈】一、选择题D.是随机数的平均数1.将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数，需要实施的变换为()C.%=*7-3B.a=Qj*7,7人+32. 在线段AB上任取三个点X2,X3,则X2位于XI与X3之间的概率是(11A迈1C.43. 与均匀随机数特点不符的是()A. 它是0,1内的任何一个实数B. 它是一个随机数C. 岀现的每一个实数都是等可能的D.a=a】*4B-3D.14.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子9它落在阴影区域
3、内的概率为则阴影区域的面积为()A.2C.D.无法计算5.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形.这个正方形的面积3116.6将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A.一样大C.红黄区域大二、填空题题号123D.由指针转动圈数攵决56答案7. 在圆心角为90勺扇形中，以圆心0为起点作射线0C,使得ZAOC和ZBOC都不小于30勺概率为8. 在区间1,2上随机取一个数X,贝U|x|W1的概率为.9. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一
4、个小于1的概率是?三、解答题10. 利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线y=log3X与x=3及x轴围成的图形）的面11. 假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的？设计模拟方法估计下列事件的概率：（1）（2）能力提升小燕比小明先到校；小燕比小明先到校，小明比小军先到校12. 如图所示，曲线y=x与y轴、直线y=l围成一个区域A（图中的阴影部分），用模拟的方法求图中阴影部分的面积（用两种方法）？ri过时13. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟即可离去.求两人能会面的概率（用两种方法）.归纳总结】1.
5、:0,1或a,b上均匀随机数的产生0,1内的任何利用计算器的RAND函数可以产生0,1的均匀随机数，试验的结果是区间个实数，而且岀现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟.计算器不能直接产生a,b区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是0,1区间上的均匀随机数，则a+(b-a)Z就是a,b区间上的均匀随机数.2. 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法.用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.我们可以从以下几个方面考虑：(1) 由影响随机事件结果的量
6、的个数确定需要产生的随机数的组数.如长度、角度型只用一组，面积型需要两组.(2) 由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围(3) 由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式3.3.2均匀随机数的产生答案【知识梳理】1. (I)RAND2.(1)试验模拟(2)计算机模拟【作业反馈】1. C根据伸缩、平移变换a=ai*:4-(-3)+(-3)=ai*7-3.2. B因为XXx:，是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是g3. D:A,B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”？解析作ZA0E=ZB0D=30,如图所示，随机试验中
7、，射线0C可能落在扇面A0B内任意一条射S阴影2284.B:V-=-,?S阴影=S正方形b正方形0009615.D由题意知，6AM9,而AB=12,则所求概率6.B指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大.线上，而要使ZA0C和ZB0C都不小于30,则0C落在扇面D0E内,?.P(A)=.解析由|x|Wl,得一lWxWl.由几何概型的概率求法知，所求的概区间1,1的2长度区间,39.解析以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与AABC交岀三个扇形当P落在其内时符合要1兀产亍1A10. 解设事件A:“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”？利用计算器或计算机产生两组
8、0,1上的均匀随机数，X1=RAND,yi=RAND.经过伸缩变换x=xi*3,y=y1*3,得到两组0,3士的均匀随机数.统计岀试验总次数N和满足条件ylog3x的点(x,y)的个数Ni计算频率仇)=理，即为概率P(A)的近似值CMC设阴影部分的面积为S,正方形的面积为9,由几何概率公式得P(A)=-,所以寸孑9N,所以即为阴影部分面积的近似值.11. 解记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”？%1利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a=RAND,b=RAND,c=RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；%1统计岀试验总次数N及
9、其中满足bc的次数Ni,满足bca的次数N2；NiN2%1计算频率f,(A)=pf,(B)=p即分别为事件A,B的概率的近似值.12. 解方法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数岀落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域A内的豆子数区域A的面积55落在正方形内的豆子数正方形的面积，即可求区域A面积的近似值.例如，假设撒1000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S卅牯=0.7.方法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0?1内的均匀随机数，它们表示随机点(x,y)的坐标.如果一个点的坐标满足yMx:就表示这个点落在区域A
10、内.第二步，统计岀落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N,可求一M得区域A的面积S?-解方法一以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|W15.在如图所示平面直角坐标系下，(x,y)的所有可能结果是边长为60的阴影部分表示.的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中由几何概型的概率公式得:15OS.60一45360-20257v7S60-360016所以两人能会面的概率是花7.方法二设事件A=两人能会面2.(1) 利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，X1=RAND,y,=RAND(2) 经过伸缩变换，x=xi*60,y=yi*60,得到两组0,60上的均匀随机数；(3) 统计出试验总次数N和满足条件x-y|15的点(x,y)的个数N,计算频率f”(A)皿,即为概率P(A)的近似值.N
必修3优质学案设计(第三辑)：均匀随机数的产生
