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1、相量图形：1、下图中，R1=6，L=0.3H，R2=6.25，C=0.012F,u(t)=,求稳态电流i1、i2和i3，并画出电路的相量图。解：R2和C的并联阻抗Z1= R2/（1/jwC）=(4-j3)，输入阻抗 Z = R1+jwL+Z1 =10，则： 所以： 相量图见上右图2、下图所示电路，A、B间的阻抗模值为5k，电源角频率=1000rad/s，为使超前300，求R和C的值。解：从AB端看进去的阻抗为，其模值为： （1）而/=由于超前300，所以CR=tan300= （2）联列（1）、（2）两式得R=2.5k，C=0.231F3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20，R2=6.5，
2、在工频(f =50Hz)下，当调节触点c使Rac=5时，电压表的读数最小，其值为30V，此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。(注意：调节触点c，只能改变的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，为纯虚数，即=j30V)解：调节触点c，只能改变的实部，其值最小，也就是使实部为零，为纯虚数，即=j30V，因此上式可表示为：j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得：Z=(4.15j12.79)故：RZ =4.15 L=40.7mH C=249F4、电路如下图所示，已知f=1kHz，U=10V，U1=4V，U2=8V。求R和L。（注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚
3、部等于虚部）解：根据KVL，有 设，则： 从上式得，故线圈阻抗 由于 Z2=R+jwL比较以上两式，得： R=125；L=380/2pf=60 .47mH正弦稳态5、下图所示电路为一交流电桥，Zx=R+jX呈容性，RB=50，RC=20，RC2=10，1/wC=20。试求以下3种情况下的Zx。（1） 调节RB和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。已知RA=100。（2） 只调节RB，使电压表的读数最小，为2V，电源电压为15V。（3） 只调节电位器，使电压表读数最小，为2V，电源电压为15V。解：(1) 电桥平衡时，有 将已知数据代入上式，得到：Zx=10-j40；(2) 电压表两端
4、的电压为 调节RB只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：将已知数据代入上式，得到：Zx=0.689-j31.725；（注：另一解实部小于零，舍去）(3) 电压表两端的电压又可进一步写为 调节电位器，只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z=R+jX。根据式分子实部为零，有： RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0解得：R=10 式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X为Z的虚部，有： 代入已知数据，解得：X1=-20，X2=-82.857.于是有：Zx1=10-j20； Zx2=10-j82.857.6、含VCVS的正弦稳
5、态电路如下图所示，已知R1=1k，R2=10k，L=10mH，C=0.1F，r=99,V，求ab端的戴维南等效电路。解：求开路电压： 又 解得：=-j0.5V；求短路电流：此时，解得：所以，等效电阻Z0=/=（-50-j50）7、电路如下图所示，试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率。解：节点A的电位解得节点A的电位：计算电流源两端的电压，其参考方向与电流方向一致，得电流源的复功率即电流源供给电路的有功功率为300W；无功功率为300var（感性）8、下图为一简单电力系统，已知负载电压UL=480V，感性负载Z1吸收的功率为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cosj1=
6、0.8，cosj2=0.75，传输线阻抗ZW =0.35+j1.5，试求电源发出的复功率以及电压。解：各负载吸收的复功率为 kVA kVA负载总复功率为 kVA把负载电压作为参考相量，求得负载电流： A传输线吸收的复功率为： kVA按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：kVA； 电源电压V9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为U，角频率为w时改变电容器C。问：（1）使AB间的功率因数cosj=1时，需要对电阻有什么限制？ （2）使AB间的功率因数时，电容C的值多大？并说明电阻R与电抗X之间的关系。解：（1）要使AB间的功率因数cosj=1，就应通过调节电容C使AB间的复阻抗ZAB的虚
7、部为零，由： 另其虚部为零，即 ， 解得： 因为X为正实数，这就要求上式中的根式的值为实数，即： R 2X （2）下面计算使时的电容C的值：这时复阻抗ZAB的实部和虚部相等，由式可得 解得： 求得： 下面来说明R与X之间的关系： 当R=X时，XC=，C=0。就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功率因数就恰好等于； 当RX时，只有一个解符合要求，而另一个解无意义； 当当R XL，设电流初相为零，则： 当要求U1=180V时，R=190W，XL=260W，由式可求得I=0.559A又知U=220V，由式及R=190W，XL=260W，I=0.559A，可得到C=5.267mF即当串联电容C=5.
8、267mF时可使电动机的端电压降到180V。（2）容器上承受的电压有效值、峰值分别为：Uc =Xc I=604.70.559=338VUcm=Uc =478V（3）电流、电压相量图如上右图所示，其中： 三相电路20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压UP=220V，wL=1/wC=100W，R=wL，R1=55W。试求：（1） 三相电源发出的复功率；（2） 若R=wL=1/wC=100W，R2=100W，求流过电阻R2的电流。解：（1）作节点D、E的节点方程：由于三相电源对称，则上式右方为零，则 设，则三相电源发出的复功率为该结果说明，三相电源的无功功率为零。（2） 将元件参数代入节点方程，有 从方程解出： 流过R2的电流则为如图所示电路中，r=1W，问负载ZL多少时可获得最大功率？求出此最大功率。解：用外加电压法，求R等效：= R等效=所以，当时，可获得最大功率，P=0.625W如图所示，试求电流、和电压、。解：理想变压器的 次级阻抗ZL=(100-j100)W，折合到初级的折合阻抗为所以得到 根据理想变压器的变压和变流关系，可得：1、下图中，R1=3，L=4mH，C=500mF,u(t)=,求电流i1(t)、i2(t)。解： 作做相量图，如右图：建立网孔方程为解得 所以：
电路分析试题及答案(第三章)
