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电路分析试题及答案(第三章)

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电路分析试题及答案(第三章)

相量图形:1、下图中,R1=6,L=0.3H,R2=6.25,C=0.012F,u(t)=,求稳态电流i1、i2和i3,并画出电路的相量图。解:R2和C的并联阻抗Z1= R2/(1/jwC)=(4-j3),输入阻抗 Z = R1+jwL+Z1 =10,则: 所以: 相量图见上右图2、下图所示电路,A、B间的阻抗模值为5k,电源角频率=1000rad/s,为使超前300,求R和C的值。解:从AB端看进去的阻抗为,其模值为: (1)而/=由于超前300,所以CR=tan300= (2)联列(1)、(2)两式得R=2.5k,C=0.231F3、测量阻抗Z的电路如下图所示。已知R=20,R2=6.5,在工频(f =50Hz)下,当调节触点c使Rac=5时,电压表的读数最小,其值为30V,此时电源电压为100V。试求Z及其组成的元件的参数值。(注意:调节触点c,只能改变的实部,电压表读数最小,也就是使实部为零,为纯虚数,即=±j30V)解:调节触点c,只能改变的实部,其值最小,也就是使实部为零,为纯虚数,即=±j30V,因此上式可表示为:±j30=-25+(100´6.5)/(6.5+Z)解得:Z=(4.15±j12.79)故:RZ =4.15 L=40.7mH C=249F4、电路如下图所示,已知f=1kHz,U=10V,U1=4V,U2=8V。求R和L。(注意利用两复数相等的性质:实部等于实部,虚部等于虚部)解:根据KVL,有 设,则: 从上式得,故线圈阻抗 由于 Z2=R+jwL比较以上两式,得: R=125;L=380/2pf=60 .47mH正弦稳态5、下图所示电路为一交流电桥,Zx=R+jX呈容性,RB=50,RC=20,RC2=10,1/wC=20。试求以下3种情况下的Zx。(1) 调节RB和电位器,使电桥处于平衡状态,电压表的读数为零。已知RA=100。(2) 只调节RB,使电压表的读数最小,为2V,电源电压为15V。(3) 只调节电位器,使电压表读数最小,为2V,电源电压为15V。解:(1) 电桥平衡时,有 将已知数据代入上式,得到:Zx=10-j40;(2) 电压表两端的电压为 调节RB只影响上式括号内的实部,当实部为零时电压表的读数最小,故有:将已知数据代入上式,得到:Zx=0.689-j31.725;(注:另一解实部小于零,舍去)(3) 电压表两端的电压又可进一步写为 调节电位器,只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部,当分子的实部为零时电压表的读数最小,设Z=R+jX。根据式分子实部为零,有: RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0解得:R=10 式分子实部为零后,剩余部分由模值相等关系,X为Z的虚部,有: 代入已知数据,解得:X1=-20,X2=-82.857.于是有:Zx1=10-j20; Zx2=10-j82.857.6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示,已知R1=1k,R2=10k,L=10mH,C=0.1F,r=99,V,求ab端的戴维南等效电路。解:求开路电压: 又 解得:=-j0.5V;求短路电流:此时,解得:所以,等效电阻Z0=/=(-50-j50)7、电路如下图所示,试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率。解:节点A的电位解得节点A的电位:计算电流源两端的电压,其参考方向与电流方向一致,得电流源的复功率即电流源供给电路的有功功率为300W;无功功率为300var(感性)8、下图为一简单电力系统,已知负载电压UL=480V,感性负载Z1吸收的功率为10kW,Z2吸收的功率为12kW,功率因数cosj1=0.8,cosj2=0.75,传输线阻抗ZW =0.35+j1.5,试求电源发出的复功率以及电压。解:各负载吸收的复功率为 kV×A kV×A负载总复功率为 kV×A把负载电压作为参考相量,求得负载电流: A传输线吸收的复功率为: kV×A按复功率守恒,求得电源发出的复功率为:kV×A; 电源电压V9、如下图所示,AB端加正弦交流电压,其有效值为U,角频率为w时改变电容器C。问:(1)使AB间的功率因数cosj=1时,需要对电阻有什么限制? (2)使AB间的功率因数时,电容C的值多大?并说明电阻R与电抗X之间的关系。解:(1)要使AB间的功率因数cosj=1,就应通过调节电容C使AB间的复阻抗ZAB的虚部为零,由: 另其虚部为零,即 , 解得: 因为X为正实数,这就要求上式中的根式的值为实数,即: R ³ 2X (2)下面计算使时的电容C的值:这时复阻抗ZAB的实部和虚部相等,由式可得 解得: 求得: 下面来说明R与X之间的关系:² 当R=X时,XC=,C=0。就是说如果R=X,不接电容C,AB间的功率因数就恰好等于;² 当R>X时,只有一个解符合要求,而另一个解无意义;² 当当R<X时,必须满足时才可能有解,其解如式所示。耦合电感10、下图为一个2:1的理想变压器。(1)试求输入阻抗Zab。(2)将bb用导线短接后,再求输入阻抗Zab。解:(1)Zab=n*n*1=2*2*1=4W (2)当bb¢用导线连接后,电路如上右图所示,采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab,列回路方程及变压器特性方程: 解方程得到: 按变压器特性11、如下图所示,设信号源内阻RS=10kW,负载电阻RL=10kW,为了实现阻抗匹配,用理想变压器作耦合电路,问欲使负载RL获得最大功率,理想变压器的变比n=?。解:当RL的折合阻抗R¢L等于RS时,负载可获得最大功率。 因为 R¢L=n2RL 所以 n=31.612、正弦稳态电路如下图所示,已知R1=5,X1=40,R2=10,X2=90,R3=20,X3=80,M=20,当开关S不闭合时,电压表的读数为100V。试求:(1) 在开关不闭合时,电流表的读数和外加电压的有效值;(2) 在开关闭合后,电压表和电流表的读数(注:电流表内阻为零,电压表的内阻为,读数均为有效值)解:(1)开关不闭合时,有: U=I1M 故 I1=100/20=5A 而电压 (2)开关闭合后,对电路列网孔电流方程,有: (1) (2) 设,并代入数据解得: 所以,电流表的读数为5.06A,电压表的读数为263.8V13、下图所示电路中,已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V,电流表的内阻为零,Z中的电阻R=50。试求:(1) 当电流表中流过最大电流时,Z是什么性质的阻抗,并求出Z的值;(2) 电流表中的最大读数Imax的值。解:(1)因为Z的虚部可变,若使电流表中流过的电流最大,必须使Z的性质与断开Z支 路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反,且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗 Zab为: 所以Z=(150+j50)W,为感性阻抗 (2)对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效,得到: 等效电阻Z0=(150-j50) 开路电压 所以Imax=1.1A14、如下图所示,在以下3种情况下,求图示电路中理想变压器的匝比n。若:(1) 10W电阻的功率为2W电阻功率的25%;(2) ;(3) a,b端的输入电阻为8W。解:因为 (1) 10W电阻的功率P1=(I1)2×10;2W电阻的功率P2=(I2)2×2;根据题意有P1=0.25P2即:(I1)2×10=0.25×(I2)2×2代入式,得到 n=4.472;(2) 由初级回路可知: 因为 将上式代入式,得根据和题意,解得:n=3.61或 n=1.382(3) 将次级回路等效到初级回路后如上右图所示,因为根据题意,要求从ab端看进去的输入电阻为解得:n=40.04最大功率15、如下左图所示电路,已知=103rad/s,ZS= RS +jXS=(50+j100),R=100,现只备有电容器。试问当ZS与R不变时,在R与电源之间应连接一个什么样的电路,才能使R获得最大功率?画出电路图,并算出元件值。 解:若想使R从给定的电源获得最大功率,必须使负载ZL和ZS共轭匹配。因ZS=(50+j100),而R=100,为使R获得最大功率,首先给R并联电容C1,可得式中X1=1/C1,使它的实部等于RS=50,解得 X1=100,C1=10F。其次为使ZL等于ZS的共轭,在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2;并使 解得X2=50, 所以C2=20F。 改装后的电路见上右图。16、如图所示正弦稳态电路,已知is=10cos500tmA。求:(16)(1) 若X为1mF电容时,u=?(2) 当X从电源获得最大功率时,X由什么元件组成,且参数是多少?解:(1)当C=1mF时,Z= -j2kW 对回路2、3列回路方程 代入得到 所以 u(t)=2cos(500t+116.560)mV (2) 从X两端看进去,求等效电阻Z0,令is=0:Z0 = (-j2k+2k)/(-j2k)+2k = (2400-j1200) W当X等于Z0的共轭时,可获得最大功率,可知:X=(2400+j1200) W,由此推知,X应由电阻R和电感L组成。当电感和电阻串联时,R=2400W和L=2.4H;当电感和电阻并联时,R=3000W和L=12H。17、如下图所示电路,电源角频率w=103rad/s,负载Z的实部与虚部均可调,试求负载所能获得的最大功率。解:首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时,对结点1应用KCL:开路电压 端口短路时,由KVL得: 因此短路电流为由开路电压和短路电流得到等效阻抗为所以当Z等于Z0的共轭时,Z获得最大平均功率,其值为 P=(UOC´UOC)/4R0=416.6W18、如下图所示电路,其中R1=1W,R2=1W,C1=0.25F,C2=0.25F,L=0.5H,求从电源获得最大传输功率时负载的ZX值。解:当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络的入端阻抗Zi的的共轭复数时,可获得最大功率。先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi: =1W 所以当ZX =1W时可获得最大功率。19、为降低单相小功率电动机(例如电风扇)的转速,兼顾节约电能,可以用降低电动机端电压的方法。为此目的,可以在电源和电动机之间串联一电感线圈,但为避免电阻损耗能量,亦可以采用串联电容器的方法。今通过实验已经测定,当电动机端电压降至180V时最为合适,且此时电动机的等效电阻R=190W,电抗XL =260W。问:(1) 应串联多大容量的电容器,方能连接在U=220V,50Hz的电源上?(2) 此电容器应能承受的直流工作电压是多少?(3) 试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。解:(1) 按题意作出如下左图所示电路。为使电容起到降低电压的作用,需要使XC > XL,设电流初相为零,则: 当要求U1=180V时,R=190W,XL=260W,由式可求得I=0.559A又知U=220V,由式及R=190W,XL=260W,I=0.559A,可得到C=5.267mF即当串联电容C=5.267mF时可使电动机的端电压降到180V。(2)容器上承受的电压有效值、峰值分别为:Uc =Xc I=604.7´0.559=338VUcm=Uc =478V(3)电流、电压相量图如上右图所示,其中: 三相电路20、如下图所示三相电路,对称三相电源的相电压UP=220V,wL=1/wC=100W,R=wL,R1=55W。试求:(1) 三相电源发出的复功率;(2) 若R=wL=1/wC=100W,R2=100W,求流过电阻R2的电流。解:(1)作节点D、E的节点方程:由于三相电源对称,则上式右方为零,则 设,则三相电源发出的复功率为该结果说明,三相电源的无功功率为零。(2) 将元件参数代入节点方程,有 从方程解出: 流过R2的电流则为如图所示电路中,r=1W,问负载ZL多少时可获得最大功率?求出此最大功率。解:用外加电压法,求R等效:=> R等效=所以,当时,可获得最大功率,P=0.625W如图所示,试求电流、和电压、。解:理想变压器的 次级阻抗ZL=(100-j100)W,折合到初级的折合阻抗为所以得到 根据理想变压器的变压和变流关系,可得:1、下图中,R1=3,L=4mH,C=500mF,u(t)=,求电流i1(t)、i2(t)。解: 作做相量图,如右图:建立网孔方程为解得 所以:

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