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1、富顺县代寺镇初级中学校 李彬 打造我们自己的品牌四川省富顺县代寺镇初级中学校初2012级数学中考复习一元二次方程学案富顺县代寺镇初级中学校 李彬2012年中考复习：一元二次方程学案一、中考要求：1了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力3经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型二、中考卷研究本章多考查一元二次方程的解法及
2、应用，另外本章还考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力根据已知方程编写实际问题的应用题也是中考热点三、中考命题趋势及复习对策 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答中考对数学思想方法的考查及方程的应用将进一步提高，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然，紧密联系日常实际生活的应用题将会不断涌现 针对中考命题趋势，在复习时应掌握解方程的方法，还应在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题。 考点突破一、考点讲解：1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数
3、不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a0）。【注意】判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。2一元二次方程的解法：直接开平方法：对形如(x+m）2=n（n0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解公式法：公式法是用求根公式求出一元二
4、次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0)。步骤：把方程转化为一般形式；确定a，b，c的值；求出b24ac的值，当b24ac0时代入求根公式。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 【因式分解的方法】提公因式、公式法、十字相乘法（pq型分解）。3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项
5、，即不是一元二次方程如关于x的方程（m24）x2+2mx+1=0中，当m=2时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；若b24a0，则方程无解 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去x4。【提示】解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法4一元二次方程解的情况 b24ac0方程有两个不相等的实数根； b24ac=0方程有两个相等的实数根； b24ac0方程没有实数根。【解题小诀窍】当题目中含有“两
6、不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b24ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。5根与系数的关系:韦达定理 对于方程ax2bx+c=0(a0）来说，x1 +x2 =，x1 x2=。利用韦达定理可以求一些代数式的值，如 【解题小诀窍】当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、针对性训练： 1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） Aax2bx+c=0 B. k2 x5k+6=0 C.3x22x+=0 D.( k23) x22x+1=02、若 A B、2 C、2 D、3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x
7、2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为4、关于x的一元二次方程的一个根为x=0，则m的值为（ ） Am=3或m=1 Bm=3或m= 1 Cm=1 Dm=3 5、若x1 ，x2 是方程x2 5x+6=0的两个根，则x1 +x2的值是（ ） A .1 B.5 C. 5 D.66、若x1 ，x2 是方程x2 3x1=0的两个根，则的值为（ ） A.3 B.3 C. D7、若x1 ，x2 是方程x2 6x+k1=0的两个根，且，则k的值为（） A.8 B. 7 C.6 D.58、若关于x的方程k
8、x2 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k1 B. k1且k0 C. k1 D. k1且k09、已知一元二次方程x2 +2x8=0的一根是2，则另一个根是_.10、若关于x的方程x2 +（2k+1）x+2k2 =0有实数根，则k的取值范围是_11、解方程：(1); (2)3; (3) 3(4x2 9)(2x3)=0; (4) x2 6x+8=012、当m是何值时，关于x的方程（1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=-2是它的一个根，求m的值。13、（阅读理解题）阅读材料，解答问题： 为解方程 ，我们可以将x2l看作一个整体，然后设x2l=y，那么原方程可化为y25y4=0，解得y1 =1，y2=4当y1=l时， x2l=1所以x2 =2所以x=；当y=4时，x21=4所以x2 =5所以x=,故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=；上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想请利用以上知识解方程：x4x26 014、关于x的方程kx2 +(k+2)x+=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。 （完）4
2012年中考一元二次方程复习（公开课）
