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1、14专题七 类比、拓展探究题类 型二动点引起的探究word 版习题专题七类型二类比、拓展探究题动点引起的探究(2021.22)试题演练1. (2021南阳模拟)(1)问题发现：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB上的点，且CE=BF, 连接DE,过点E作EG丄DE,使EG=DE,连接FG, FC,请判断：FG与CE 的数量关系是，位置关系是;(2)拓展探究：如图，假设点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；类比延伸：如图，假设点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，中结 论是否仍然成立？请直接写出你的判断.第1题图
2、2. (2021平顶山模拟)，在AABC中，NBAC=90, AB=AC，点D为直线BC 上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边在AD的上面作正方形ADEF,连 接CF.(1) 观察猜测如图，当点D在线段BC上时， BC与CF的位置关系为：. BC、CD、CF之间的数量关系为：;(2) 数学思考如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC与CF的位置关系为：;BC. CD、CF之间的数量关系为： ;（3）如图，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GD. 假设AB=2払 CDuC,请求出DG的长（写出求解过程）.第2题图3. （2021新乡模拟）【提出问题】（1）：菱形ABC
3、D的边长为4,ZADC=60,APEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图所示），求AE+AF的值；【类比探究】（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1,其余条件不变（如图），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图 ），设AP=m，那么线段AE.AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由.第3题图答案试题演练1.解：（1） FG=CE； FGCE；【解法提示】过点G作GH丄CB交CB的延长线于点H,如解图所示，那么 GH/BF,ZGHE=90,第1题解图: E
4、G 丄 DE,NGEH+ZDEC=90 VZGEH+ZHGE=90,:.ZDEC=ZHGE在AHGE与中，HGE 竺CED(AAS),:GH=CE, HE=CD,；CE=BF, GH=BF,；GHBF,ZABH=ZABC=90,四边形GHBF是矩形，；GF=BH, FGCH,FGCE,四边形ABCD是正方形， CD=BC,HE=BC,；HE-EB=BC-EB,BH=EC,FG=EC.(2)FG=CE, EGCE仍然成立；理由如下：过点G作GH丄CB交CB的延长线于点H,如解图所示:第1题解图EG 丄 DE,NGEH+ZDEC=90,VZGEH+ZHGE=90, ZDEC=ZHGE在AHGE与A
5、CED中，HGE 竺CED(AAS),:GH=CE, HE=CD,: CE=BF, GH=BF,GHBF,ZFBH=NFBC=90,四边形GHBF是矩形， GF=BH, FG CHFGCE,四边形ABCD是正方形， CD=BC,；HE=BC,:HE+EB=BC+EB,BH=EC,FG=EC；(3)FG=CE, FGCE 仍然成立.解法提示】四边形ABCD正方形,BC=CD,ZFBC=ZECD=90 在ACBF与ADCE中,:.CBFZCEA ),；ZBCF=ZCDE, CF=DE,EG=DE,:CF=EG:DE LEG,ZDEC+ZCEG=90,頁|0亍色6uHHaffix UK mayHV
6、录 CD*fflETOH 。06氐0H 欽HH0V7十K7 (svs)氐 KmovHV . *fr2nov 展 cmrvftl zvu7Havffi7 - Jpva7+OVH7hjvhxxOOHSN ZPHOyOPHfn hsn . 0【版疇坦】 09on E Toga)盛 & .8ho g=少卑： HDHQ la . g=m: 。06。烬+罔3l。06。埠 + upN (SVS)HK vmcmrv e-HKcmrvw 07Havffi7 . .“* HKmayHvt(z)*ffl【版一坦雜】 6T8H& 。06$氐 OSH8N+8N. -OSH。劣 0 0QeIHaHP7H2op7 (SVS
7、HVJ vmovHV e-HK 吴 oyHVw JV07 HOVH7 . o$Hsva7+bVH7H.!Iva7.。06酋爲 7+2mrlHmr、 0 06HbMymHPHOy *枳罔唄9- Ba . bvHmJV7HJnv OPHfry OSHUS.【版if坦雜】 wohqz):CFLBC,在 RtAABC 中，AC=AB=2 J2,BC=4,CD=4bC=1,在 RtAAGC 中，NACF=45, cg=V2ac= /2 x 2畀=4,在 RtDCG 中，dg=4cg2Tcd22 f：4+12 = ,17.3.解：(1)四边形ABCD是菱形，PA=PC,ZADC=60, ACD是等边三角形
8、，AC=AD=4,又VAPEF为等边三角形，ZADC=ZEPF=60。， ZAPF=ZCPE,NADC=60,NDAC=60,AP=PC在AAPF和ACPE中，apfacpe,AF=CE,AE+AF=AE+CE=AC=4；(2)AE+AF=3；【解法提示】如解图，在AC上截取CG=PD=1,连接PG,CG=PD, AC=AD,:.AG=AP,AG=APauCG=PD9:GP/CD,:,ZGPA=ZCDA=60 AP=GP又 VZEPF=60,:.ZAPF=ZGPE在AAPF和AGPE中，:.APFNGPE,；AF=GE,AE+AF=AE+GE=AG=AC-CG=4-1=3(3)AE-AF=m;理由：如解图，过点P作PH/CD交CE于点H 第3题解图由可得AACD是等边三角形.:PH/CD,:AHPsACD,AHP是等边三角形，:.PA=PH,ZAPH=ZEPF=60,:.ZFPA=ZEPH在AAPF和中， APFHPE,AF=HE.又 *：PA=AH,AE=EH+AH=PA+AF,:.AEAF=AP=m
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