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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第2节圆与方程课时训练理第2节圆与方程 【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,2,3,9直线与圆的位置关系6,7,10,14圆与圆的位置关系4,13与圆有关的最值问题8,12与圆有关的轨迹问题5直线与圆的综合问题11,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(D)(A)(x-1)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y-1)2=2解析:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r=,则该圆的方程为(x-1)
2、2+(y-1)2=2.故选D.2.(2015高考新课标全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以所以所以ABC外接圆的圆心为(1, ),故ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.3.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)(B)4(C)8(D)9解析:设P(x,y),由题意得(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2,整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积
3、为4.故选B.4.(2016广东惠州调研)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为1,半径之和为5,而10)上,且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是.解析:设圆心的坐标为(a,- ),a0,因为(a,- )到直线3x-4y+3=0的距离d=3,当且仅当3a=,即a=2时取等号,此时圆心坐标为(2,- ),半径r=3,则所求圆的方程为(x-2)2+(y+)2=9.答案:(x-2)2+(y+)2=99.已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为1
4、2,则圆C的方程为.解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=,即r2=,|a|=, 即a=,故圆C的方程为x2+(y)2=.答案:x2+(y)2=10.(2015滨州模拟)已知直线ax+by=1(a,b是实数)与圆O:x2+y2=1(O是坐标原点)相交于A,B两点,且AOB是直角三角形,点P(a,b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点,则圆M的面积的最小值为.解析:因为直线与圆O相交所得AOB是直角三角形,可知AOB=90,所以圆心O到直线的距离为=,所以a2=1-b20,即-b.设圆M的半径为r,则
5、r=|PM|=(2-b),又-b,所以+1|PM|-1,所以圆M的面积的最小值为(3-2).答案:(3-2)11.(2015洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S在直线2x-y-4=0上.(1)求圆S的方程;(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C,D两点,若COD为钝角(O为坐标原点),求实数m的取值范围.解:(1)线段AB的中垂线方程为y=x,由得所以圆S的圆心为S(4,4),圆S的半径为|SA|=5,故圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆S的方程,消去y并整理得2x2-2mx+m2-8m+7=0.令=(-2m
6、)2-8(m2-8m+7)0得8-5m8+5.设C,D的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1x2=.依题意,得0,即x1x2+(-x1+m)(-x2+m)0,即m2-8m+70,解得1m7.故实数m的取值范围是m|8-5m8+5m|1m7=m|1m0),由题意知解得a=1或a=,又S=r20,解得k1+.x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+6=,=+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),假设,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=(-,1-)(1+,+),假设不成立,所以不存在这样的直线l.精彩5分钟1.(2015高考新课标全国卷)过三点A(1,3),B(4,2
7、),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于(C)(A)2 (B)8(C)4 (D)10解题关键:待定系数法设圆的一般式后代入数据准确计算,正确的利用弦长公式.解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22,则|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故选C.2.(2015高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.解题关键:直线mx-y-2m-1=0过定点,当此定点为切点时半径最大.解析:由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(2,-1),当过(2,-1),(1,0)的直线与mx-y-2m-1=0垂直时点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为=,即相切圆半径最大,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=26 / 6
重点班高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第2节圆与方程课时训练理
