重点班高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第2节圆与方程课时训练理

（重点班）2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第2节圆与方程课时训练理第2节圆与方程 【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,2,3,9直线与圆的位置关系6,7,10,14圆与圆的位置关系4,13与圆有关的最值问题8,12与圆有关的轨迹问题5直线与圆的综合问题11,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(D)(A)(x-1)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y-1)2=2解析:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r=,则该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D.2.(2015高考新课标全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以所以所以ABC外接圆的圆心为(1, ),故ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.3.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)(B)4(C)8(D)9解析:设P(x,y),由题意得(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2,整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为4.故选B.4.(2016广东惠州调研)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为1,半径之和为5,而1<<5,所以两圆相交.5.(2016唐山一中调研)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则即代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.6.(2015高考重庆卷)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|等于(C)(A)2(B)4(C)6(D)2解析:圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为 C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知直线l过点C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=6.故选C.7.(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 解析:因为圆心(2,-1)到直线x+2y-3=0的距离d=,所以直线x+2y-3=0被圆截得的弦长为2=.答案:8.(2015福建泉州五校统考)圆心在曲线y=-(x>0)上,且与直线3x-4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是. 解析:设圆心的坐标为(a,- ),a>0,因为(a,- )到直线3x-4y+3=0的距离d=3,当且仅当3a=,即a=2时取等号,此时圆心坐标为(2,- ),半径r=3,则所求圆的方程为(x-2)2+(y+)2=9.答案:(x-2)2+(y+)2=99.已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程为. 解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=,即r2=,|a|=, 即a=±,故圆C的方程为x2+(y±)2=.答案:x2+(y±)2=10.(2015滨州模拟)已知直线ax+by=1(a,b是实数)与圆O:x2+y2=1(O是坐标原点)相交于A,B两点,且AOB是直角三角形,点P(a,b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点,则圆M的面积的最小值为. 解析:因为直线与圆O相交所得AOB是直角三角形,可知AOB=90°,所以圆心O到直线的距离为=,所以a2=1-b20,即-b.设圆M的半径为r,则r=|PM|=(2-b),又-b,所以+1|PM|-1,所以圆M的面积的最小值为(3-2).答案:(3-2)11.(2015洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S在直线2x-y-4=0上.(1)求圆S的方程;(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C,D两点,若COD为钝角(O为坐标原点),求实数m的取值范围.解:(1)线段AB的中垂线方程为y=x,由得所以圆S的圆心为S(4,4),圆S的半径为|SA|=5,故圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆S的方程,消去y并整理得2x2-2mx+m2-8m+7=0.令=(-2m)2-8(m2-8m+7)>0得8-5<m<8+5.设C,D的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1x2=.依题意,得·<0,即x1x2+(-x1+m)(-x2+m)<0,即m2-8m+7<0,解得1<m<7.故实数m的取值范围是m|8-5<m<8+5m|1<m<7=m|1<m<7.能力提升练 (时间:15分钟)12.(2015河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(D)(A)有最大值8(B)有最小值2(C)有最小值3(D)有最小值4解析:设圆心C(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,所以圆心C(b2,b),r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,所以b-2(2+3)或b2.当b=2时,rmin=×4+1=2,所以Smin=r2=4.13.已知圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最小值为(C)(A)-6(B)-3(C)-3(D)3解析:圆C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(y-b)2=1,所以圆C1的圆心C1(-a,0),半径r1=2,圆C2的圆心C2(0,b),半径r2=1.已知两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,圆心距等于两圆半径之和,所以=3,则|a+b|=3,所以-3a+b3,故a+b的最小值为-3.故选C.14.(2015浙江考试院抽测)设A(1,0),B(0,1),直线l:y=ax,圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点,又与直线l有公共点,则实数a的取值范围是. 解析:对于圆与直线l有交点,则圆心到直线的距离小于等于半径,即有1,所以a20,;由于圆C与线段AB相交,则a2且1,因此得1-a2,因此可得实数a的取值范围是1-,.答案:1-,15.(2016绵阳诊断)已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为2,圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程;(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在请说明理由.解:(1)设圆C:(x-a)2+y2=r2(a>0),由题意知解得a=1或a=,又S=r2<13,所以a=1.所以圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.(2)当斜率不存在时,直线l为x=0,不满足题意.当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),又l与圆C相交于不同的两点,联立得消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.所以=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,解得k<1-或k>1+.x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+6=,=+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),假设,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=(-,1-)(1+,+),假设不成立,所以不存在这样的直线l.精彩5分钟1.(2015高考新课标全国卷)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于(C)(A)2 (B)8(C)4 (D)10解题关键:待定系数法设圆的一般式后代入数据准确计算,正确的利用弦长公式.解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,则|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故选C.2.(2015高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 解题关键:直线mx-y-2m-1=0过定点,当此定点为切点时半径最大.解析:由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(2,-1),当过(2,-1),(1,0)的直线与mx-y-2m-1=0垂直时点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为=,即相切圆半径最大,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=26 / 6