大学物理——振动习题课PPT优秀课件

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1、11 1、简谐振动的三个判据：、简谐振动的三个判据：动力学方程：动力学方程：运动学方程：运动学方程：一、简谐振动：一、简谐振动：回复力回复力：kxf 0dd222 xtx)cos(tAx2 2、简谐振动的特征：、简谐振动的特征：简谐振动为周期振动。简谐振动为周期振动。振动状态由振动状态由A、决定。决定。由系统本身性质决定。由系统本身性质决定。A、由振动系统和初始条件共同确定。由振动系统和初始条件共同确定。2由初始条件确定振幅和初相位：由初始条件确定振幅和初相位：cos0Ax sin0Av 22020 vxA 000 xvtg 3、描述简谐振动的物理量、描述简谐振动的物理量:振幅振幅A：角频率角

2、频率 ：mk lg kmT 22 T1 周期周期 T 和频率和频率 ：glT 2 3相位相位(t+)和和 初相初相 ：相位差相位差：同相同相:.)210(2、kk .)210(12、）（kk 反相反相:)()(1122 tt)(12 4 4、旋转矢量法：、旋转矢量法：AAptxoM0tt )cos(tAxA：表明振动物体的运动状态表明振动物体的运动状态.B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。4 简谐振动的动能：简谐振动的动能：简谐振动的势能：简谐振动的势能：5、简谐振动的能量：、简谐振动的能量：EEEpk21 )(cos2121222

3、tkAkxEp)(sin2122 tkAEK 简谐振动的总能量：简谐振动的总能量：221kAEEEpk 简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半且等于总能量的一半.能量平均值：能量平均值：56、阻尼振动、受迫振动、共振：、阻尼振动、受迫振动、共振：驱动力作正功驱动力作正功=阻尼力阻尼力作负功作负功逐渐耗尽逐渐耗尽守恒守恒能能 量量振动曲线振动曲线先减小后稳定。先减小后稳定。逐渐减小逐渐减小振振 幅幅频频 率率受受 力力受受 迫迫 振振 动动阻尼振动阻尼振动简谐振动简谐振动 运动形式运动形式22020vxAkxfvkxf

4、tFvkxfcos0mk0220策策otxxtoxt67 7、简谐振动的合成：、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：)()()(21txtxtx )cos(tA)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAarctg A2A1Axx2x1xo127二、机械波：二、机械波：1 1、产生的条件：、产生的条件：波源及弹性媒质。波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：、描述波的物理量：波长波长:波传播时波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的 质元之间的距离质元之间的距离（）。）。

5、周期周期:波前进一个波长的距离所需的时间（波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。）。频率频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（）。）。波速波速:波在介质中的传播速度为波速。（波在介质中的传播速度为波速。（u）各物理量间的关系：各物理量间的关系：Tu 波速波速u:决定于媒质。决定于媒质。T1 ,T仅由波源决定，与媒质无关。仅由波源决定，与媒质无关。83 3、平面简谐波的波函数：、平面简谐波的波函数：)(cos),(0 uxtAtxy波函数的几种不同的形式（右行波）：波函数的几种不同的形式（右行波）：)(2cos),(0 xTtAtxy)(

6、2cos),(0 uxtAtxy)2(cos),(0 xtAtxy注意：注意：左行波在左行波在 x 出现出现的地方加一负号。的地方加一负号。94、波的干涉：、波的干涉：1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2）加强与减弱的条件：）加强与减弱的条件：干涉加强：干涉加强：干涉减弱：干涉减弱：5、波的能量：、波的能量：1）能量密度：）能量密度：)(sin0222 uxtAw（E k 与与E p 相同，相同，注意与振动相区别注意与振动相区别）,.)2,1,0(2 kk ,.)2,1,0()12(kk krr 122)12(k103）平均能流：）平

7、均能流：uSwp 4）能流密度：能流密度：uAuwI2221 6、多普勒效应：、多普勒效应：（以媒质为参考系以媒质为参考系）1）S 静止，静止，R 运动运动sRRuVu s2）S 运动，运动，R 静止静止ssRVuu R一般运动：一般运动：ssRRVuVu 2）平均能量密度：）平均能量密度：2221 Aw 11习题类别：习题类别：振动：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。振动方程的求法。由已知条件求方程由振动曲线求方程。由已知条件求方程由振动曲线求方程。3、简谐振动的

8、合成。、简谐振动的合成。波动：波动：1、求波函数（波动方程）。求波函数（波动方程）。由已知条件求方程由振动曲线求方程。由已知条件求方程由振动曲线求方程。由波动曲线求方程。由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波）。、波的干涉（含驻波）。3、波的能量的求法。、波的能量的求法。4、多普勒效应。、多普勒效应。12相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法：常用方法为常用方法为解析法解析法和和旋转矢量法旋转矢量法。1、由已知的初条件求初相位：、由已知的初条件求初相位：已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。已知初

9、位置的大小、正负以及初速度的正负。例例1已知某质点振动的初位置已知某质点振动的初位置 。0200vAy且且3)cos(tAy3 )3cos(tAy例例2已知某质点初速度已知某质点初速度 。02100yAv且且)sin(tAvAAv 21sin0 656 or65 00 y132、已知某质点的振动曲线求初相位：、已知某质点的振动曲线求初相位：已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。例例3已知某质点振动的初位置已知某质点振动的初位置 。AvAy95.03.000且且.00的的可可能能值值由由yvtg.0的的值值的的正正负负确确定定由由y注意：注意：由已知的初

10、条件确定初相位时，不能仅由一个初始由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。条件确定初相位。若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。关键：关键：确定振动初速度的正负。确定振动初速度的正负。yto12考虑斜率。考虑斜率。14例例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。求：求：1）该质元的振动初相。）该质元的振动初相。2）该质元在态）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？时的振动相位分别是多少

11、？yAtocBAA22A2）由图知）由图知A、B 点的振动状态为：点的振动状态为：022000 vAyt时时，由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：yA22c43 o解：解：1）由图知初始条件为：）由图知初始条件为：00 AAvy0 BBvAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：AB2 A0 B 153、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：若已知某时刻若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小的大小和正负及速度的正负。和正负及速度

12、的正负。12yxouP关键：关键：确定振动速度的正负。确定振动速度的正负。方法：由波的传播方向，确定比该质方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移元先振动的相邻质元的位移 y 。比较比较y0 和和 y。，则则若若；则则，若若00000vyyvyyo由图知：由图知：对于对于1：。则则，00ovyy。，则则000vyy对于对于2：思考：思考：若传播方向相反若传播方向相反 时振动方向如何？时振动方向如何？16例例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。求：求：1）该波线上点）该波线上点A及及B 处对应质元的振动相位。处对应质元的振动相位。2）若波形

13、图对应）若波形图对应t=0 时，点时，点A处对应质元的振动初相位。处对应质元的振动初相位。3）若波形图对应）若波形图对应t=T/4 时，点时，点A处对应质元的振动初相位。处对应质元的振动初相位。解：解：1）由图知）由图知A、B 点的振动状态为：点的振动状态为：00AAvy0BBvAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2A0ByAxocBAA22AyBA2 2）若波形图对应）若波形图对应t=0 时，时，点点A 处对应质元的振动初相位：处对应质元的振动初相位：20A3 3）若波形图对应）若波形图对应t=T/4 时，点时，点A处对应质元的振动初相位：处对应质元的振动初相位：20AtT200A171、已

14、知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：cmtxEcmtxDcmtxCcmtxBcmtxA)4/3/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/4cos(2)3/23/2cos(2)3/23/2cos(2)(cmx1o)(st21 C 182、图示为一向右传播的简谐波在、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，时刻的波形图，BC为波密为波密 介质的反射面，介质的反射面，P点反射，则反射波在点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为时刻的波形图为:

15、yxoACBPxoAPyxoAPyxoAPyxoAPy B 193、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知轴负方向传播。已知 x=x0 处质点的处质点的 振动方程为振动方程为 。若波速为。若波速为u，则此波的则此波的 波动方程为：波动方程为：)cos(0tAy 00000000/)(cos)/)(cos)/)(cos)/)(cos)uxxtAyDuxxtAyCuxxtAyBuxxtAyA A ox0 xx)(cos),(0 uxtAtxy20解：解：1）由题意知：）由题意知：5002 m200 传播方向向左。传播方向向左。2/2A)(my)(mxoA Pm200设波动方程为：设

16、波动方程为：)2cos(0 xtAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：o4Ay40 )42002500cos(xtAy2）mx100)45500cos(tAy)45500sin(500dd tAtyvy例例1 一平面简谐波在一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图，设此简谐波的频率时刻的波形图，设此简谐波的频率 为为250Hz，且此时质点且此时质点P 的运动方向向下的运动方向向下,。求：求：1）该波的波动方程；）该波的波动方程；2）在距）在距O点为点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。处质点的振动方程与振动速度表达式。m200 21例例2一平面简谐波沿一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为

17、轴的负向传播，波长为，P 处质点的处质点的 振动规律如图。振动规律如图。求：求：1）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。2）该波的波动方程。）该波的波动方程。3）若图中）若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O 处质点的振动方程。处质点的振动方程。2dA)(myp)(sto1解：解：1）设）设P点的振动方程为：点的振动方程为：)cos(0 tAyp由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：0oAy2 t)2cos(tAyp2）设）设B点距点距O点为点为x，则波动方程为：则波动方程为：oPBdx)(22cos dxtAy3）20 dxtAy2cos 22例例3一平面简谐波在一平面简谐波在t=0 时刻的波形图

18、，时刻的波形图，求：求：1）该波的波动方程；）该波的波动方程；2）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。)(mxo04.0P)(mysmu/08.02.0解：解：1）由题意知：）由题意知：m4.0 mA04.0 suT5 52 设波动方程为：设波动方程为：)(cos0 uxtAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：20 o2Ay2)08.0(52cos04.0 xty2）将）将x=0.2 代入方程：代入方程：2352cos04.0 ty23 6-30 P 301解：以解：以S 1为坐标原点，水平向右为为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立坐标系。轴正方向，建立坐标系。在在 S 1 外侧，外侧，

19、S 1、S 2发出的波在发出的波在1点的相位差为点的相位差为:1S2S4ox1r2r22022r 11012r )2(cos),(0 xtAtxy)(2212010rr 4)1(22因而干涉相消因而干涉相消:0 AAA合合0 I24在在S 2 外侧，外侧，S 1、S 2 发出波在点的相位差为发出波在点的相位差为:)(22121rr 0422 AAAA2 合合04II 因而干涉相长因而干涉相长:41S2Sox1r2r22022r 11012r 25 6 32 P 302oxx5法法1)34cos(01.0 xty 4340 u x=5m 处的振动方程为：处的振动方程为：)3164cos(01.0

20、)354cos(01.0 tty 反射波在该点引起的振动方程为：反射波在该点引起的振动方程为：)3134cos(01.0)3164cos(01.0 tty 反射波的波函数为：反射波的波函数为：313)(4cos01.0 uxty313)5(4cos01.0 uxt)344cos(01.0 xt26法法2)34cos(01.0 xtyoxx5 波源的振动方程为：波源的振动方程为：)34cos(01.0 ty 反射波到达反射波到达x 处引起的振动方程处引起的振动方程 即波函数为：即波函数为：3)(4cos01.0 uxty3)55(4cos01.0 uxt34104cos(01.0 xt344cos(01.0:xtor324cos(01.0:xtor