（新课标）2020年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7-4 空间中的平行关系课时规范练 理（含解析）新人教A版

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1、7-4 空间中的平行关系课时规范练(授课提示：对应学生用书第293页)A组基础对点练1若直线l不平行于平面，且l，则(B)A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交2已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是(C)A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且3设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(C)A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，

2、n，则D若mn，m，则n5.如图所示，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)证明：直线MN平面OCD.解析：(1)OA底面ABCD，OA是四棱锥OABCD的高四棱锥OABCD的底面是边长为1的菱形，ABC，底面面积S菱形ABCD.OA2，体积VOABCD.(2)证明：取OB的中点E，连接ME，NE(图略)MEAB，ABCD，MECD.又NEOC，MEENE，CDOCC，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.6一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，

3、在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比解析：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN.M，N分别是BC，GH的中点，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，OMNH，OMNH，则四边形MNHO是平行四边形，MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，MN平面BDH.(3)由(2)知OMNH，OMNH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正

4、方体分割为两个同高的棱柱，体积比等于底面积之比，即31.B组能力提升练1如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是(B)存在点E使得直线SA平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行；平面ABCE内存在直线与平面SAE平行A0B1C2 D32在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 8 .解析：过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过E，F分别作ENPB，FMPB，分别交AB，BC于点N，M，连接MN(图略)，

5、则四边形EFMN是平行四边形，所以，即EFMN2，即FMEN2，所以截面的周长为248.3如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离解析：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO，如图因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)VPAABADAB.由V，可得AB.作AHPB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.又AH，所以A到平面PBC的距离为.4(

6、2018南昌模拟)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积解析：(1)证明：连接AG并延长交PD于点H，连接CH.由梯形ABCD中，ABCD，且AB2DC知，.又E为AD的中点，G为PAD的重心，.在AHC中，故GFHC.又HC平面PCD，GF平面PCD，GF平面PDC.(2)由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD.又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面A

7、BCD，且PE3.由(1)知GF平面PDC，V三棱锥GPCDV三棱锥FPCDV三棱锥PCDFPESCDF.又由梯形ABCD中，ABCD，且AB2DC2，知DFBD，又ABD为正三角形，得CDFABD60，SCDFCDDFsinBDC，得V三棱锥PCDFPESCDF，三棱锥GPCD的体积为.5如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC平面GEFH .(1)证明：GHEF； (2)若EB2，求四边形GEFH 的面积解析：(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面P

8、BC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF，所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.7