正弦稳态交流电路概要PPT学习教案

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1、会计学1学习内容学习内容讲解交流电路中的几个常用无源元件，讲解交流电路中的几个常用无源元件，分析交流电路中电压、电流及功率。分析交流电路中电压、电流及功率。第1页/共37页i=u R1、电阻元件上的电压、电流关系 iR u)sin(2utUu电压、电流的瞬时值表达式为：2.3 单一参数正弦交流电路的分析单一参数正弦交流电路的分析纯电阻电路纯电阻电路频率关系，大小关系（常指有效值关系）和相位关系频率关系，大小关系（常指有效值关系）和相位关系同频率同频率同相位同相位大小关系符合欧姆定律，即：大小关系符合欧姆定律，即：I=U Riu第2页/共37页IRRIUUiu2、电阻元件上电压与电流的、电阻元件

2、上电压与电流的相量关系式相量关系式)sin(2utUuI=U Riu)sin(2itIi相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律第3页/共37页n实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型n电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量的特点，参数电感系数用的特点，参数电感系数用L表示，单位为亨表示，单位为亨(H)n电路符号电路符号纯电感电路纯电感电路1、电感元件、电感元件L+uin电感元件的电压、电流关系电感元件的电压、电流关系tiLudd 由于由于L上上u、i 为动态关为动态关系，因此系，因此L 是动态元件

3、。是动态元件。n电感元件的储能电感元件的储能221LiWL第4页/共37页假设流过电感的电流为假设流过电感的电流为)sin(2)(itIti同频率同频率电压与电流间有效值关系：电压与电流间有效值关系：U=LI电压与电流的相位关系：电压与电流的相位关系：（电压超前电（电压超前电流流90o）。）。o90iu2、电感元件上电压与电流的关系、电感元件上电压与电流的关系L+ui)cos(2d)sin(2dd)(d)(iitILttILttiLtu则L两端的电压为第5页/共37页单位是欧姆（单位是欧姆（）表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍这种阻碍作用不消耗电能

4、作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。元件的时间。在在L确定的条件下，确定的条件下，XL与与 成正比。成正比。U=LI电感元件上电压与电流的有效值满足电感元件上电压与电流的有效值满足“L”倍关系，倍关系，L称为电感元件的称为电感元件的感抗感抗，用，用XL表示。表示。3、感抗、感抗XL=L=2 f L直流下频率f=0，所以，所以XL=0，具，具有有注意注意:感抗感抗XL只是电感电压与电流有效值（或振幅）之比，只是电感电压与电流有效值（或振幅）之比，而不是它们的瞬时值之比。而不是它们的瞬时值之比。iuXL第6页/共37页iiuILLIUU90IXIL

5、Ljj90电感元件的相量模型和相量图电感元件的相量模型和相量图4、电感元件上电压与电流的相量关系、电感元件上电压与电流的相量关系)(tu)sin(2)90sin(2uitUtIL)sin(2)(itItiXL=LiIIio90iu第7页/共37页纯电容电路纯电容电路n各种实际电容器的电路模型各种实际电容器的电路模型n电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量C（简（简称电容）来表征，单位为法称电容）来表征，单位为法拉拉F、微法（、微法（F）、纳法（）

6、、纳法（nF）和皮法（）和皮法（pF）。）。1F=106F=109nF=1012pFn电路符号电路符号C+uin电容元件的电压、电流关系电容元件的电压、电流关系 由于由于C上上u、i 为动态关为动态关系，因此系，因此C 是动态元件。是动态元件。n电容元件的储能电容元件的储能tuCidd221CuWC第8页/共37页2、电容元件上电压与电流的关系、电容元件上电压与电流的关系)sin(2)(utUtu)sin(2)90sin(2)cos(2d)sin(2dd)(d)(iuuutItUCtUCttUCttuCti同频率同频率电压与电流间有效值关系：电压与电流间有效值关系：电压与电流的相位关系：电压与

7、电流的相位关系：（电压滞后电流（电压滞后电流90o或电或电流超前电压流超前电压90o）。）。CUIo90iu假设加在电容上的电压为假设加在电容上的电压为C+ui第9页/共37页3、容抗、容抗电容元件上电压是电流有效值的“”倍，称为电容元件的容抗，用XC表示。C1C1CUIfCCX211C单位是欧姆（单位是欧姆（）表征电容元件对电流阻碍作用的大小。表征电容元件对电流阻碍作用的大小。在在C确定的条件下，确定的条件下，XC与与 成反比。成反比。直流下频率直流下频率f=0，所以，所以XC=。电容元件。电容元件。（隔直作用隔直作用）频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的频率越高电路中容抗越小，被称作电

8、容元件的通交作用通交作用，高频电路中电容元件相当于短路。高频电路中电容元件相当于短路。电容的一个明显特征：电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流通高频，阻低频；通交流，隔直流，隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。；利用此特性，电容也可制成滤波器。第10页/共37页iiuICICUU1901IXICCj1j90(2-28)4、电容元件上电压与电流的、电容元件上电压与电流的相量关系相量关系)sin(2)(utUtu)sin(2)90sin(2)(iutItUCtiCX1C电容元件的相量模型和相量图电容元件的相量模型和相量图ul几个电容并联时，其等几个电容并联时，其等效电容等于各并联电容

9、之效电容等于各并联电容之和。和。l几个电容串联时，其等几个电容串联时，其等效电容的倒数等于各串联效电容的倒数等于各串联电容倒数之和。电容倒数之和。o90iu第11页/共37页2.4 RLC串联电路的分析串联电路的分析 根据相量形式的KVL得(2-29)分析基础分析基础相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律IUZ 0)(ti 0I 0)(tu 0U流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KVL。第12页/共37

10、页串联电路的分析各元件上的电压相量分别为各元件上的电压相量分别为串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此分析中，一般以电流为参考相量。参考相量参考相量(正弦量正弦量)：初相：初相角为角为0 0的正弦量。的正弦量。IRURIjXULLIjXUCCIZIXXRIXIXIRUUUUCLCLR)(j.j.j.CL第13页/共37页2.复阻抗复阻抗CLXXXCL1XRXXRIUZCLj)j(单位：单位：，是一个复数，是一个复数ZXRIUZj|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；幅角；幅角；R 电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。arctan|22RXXRZR=|Z|cosX=|

11、Z|sin第14页/共37页复阻抗的幅角复阻抗的幅角 ，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下，端电压与端电流的相位差，即下，端电压与端电流的相位差，即 =u-i。当当XLXC即即X0时，时，0，端电压超前端电流，端电压超前端电流 的电角度的电角度；当当XLXC即即X0时，时，0，端电压滞后端电流，端电压滞后端电流 的电的电角度；角度；当当XL =XC 即即X=0时，时，=0，端电压与端电流同相。，端电压与端电流同相。arctanarctanCLRXXRX第15页/共37页 如果如果时，它们的复阻抗为：时，它们的复阻抗为：单一电阻元件的复阻抗单一电阻元件的

12、复阻抗Z=R，只有实部没有虚部；，只有实部没有虚部；单一电感元件的复阻抗单一电感元件的复阻抗Z=jXL，只有虚部没有实部；，只有虚部没有实部；单一电容元件的复阻抗单一电容元件的复阻抗Z=-jXC，只有虚部没有实部。，只有虚部没有实部。Z=R+jXLZ=R-jXCZ=R+j(XL-XC)归纳归纳第16页/共37页复阻抗的串联与并联复阻抗的串联与并联1、复阻抗的串联、复阻抗的串联nkknZZZZZIUZ1321复阻抗串联，分压公复阻抗串联，分压公式仍然成立，以两个式仍然成立，以两个复阻抗串联为例，分复阻抗串联为例，分压公式为压公式为UZZZU2111UZZZU2122第17页/共37页2、复阻抗的

13、并联、复阻抗的并联nZZZZ111121复阻抗的倒数称为复导纳，复阻抗的倒数称为复导纳，Y表示，单位表示，单位S第18页/共37页电路的等效复阻抗为电路的等效复阻抗为例题例题(补补)电路如下图所示，端口电压为电路如下图所示，端口电压为 ，试求各支路电流及电压。试求各支路电流及电压。V0127oUo0671581)51 j50(Zo1453111)8j8(Zo38371210)26j8(Z21210ZZZZZZoo0oo04611627511426j88j88371210453111ZZoo041074741 j61710j11751 j5080117Z解：解：图中注明的各段电路的复阻抗为图中注

14、明的各段电路的复阻抗为+U1_第19页/共37页各支路电压各支路电压 A4104164107470127oooZUIA833310410416461168371210oooo2121IZZZIA4951141041646116453111oooo2112IZZZIV2115116833310453111ooo111IZUV261925410416671581ooo00IZU电路的总电流为电路的总电流为各支路电流为各支路电流为第20页/共37页CUICuiCUIXUimmC）（；）（；）（；）（4 3 2 1LUILuiLUIXUim）（；）（；）（；）（4 3 2 1L1.电阻元件在交流电路中

15、电压与电流的相位差是多少？判断下列表达式的正误。RuiRUiRUIRUim）（；）（；）（；）（4 3 2 12.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。第21页/共37页0。超前且，iu 90。超前且ui ,90电阻元件上电压与电流的相位同相，电感元件上电压与电流的相位差感抗与频率成正比，直流情况下f=0，L相当于短路；高频情况下，由于感抗很大，L相当于开路。高频情况下，由于容抗近似等于零，C相当于短路。电容元件上电压与电流的相位差容抗与频率成反比，

16、直流情况下f=0，C相当于开路；第22页/共37页2.5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率瞬时功率和平均功率瞬时功率和平均功率吸收的瞬时功率表达式为吸收的瞬时功率表达式为 p(t)=u(t)i(t)sin(2)(utUtu)sin(2)(itIti)22cos(cos)sin(2)sin(2uiutUIUItItUuipui是二端网络端电压与端电流的相位差是二端网络端电压与端电流的相位差n瞬时功率瞬时功率p(t)作周期性变化，且有正有负，表明二端网络作周期性变化，且有正有负，表明二端网络既消耗功率，也能发出功率。既消耗功率，也能发出功率。n一般用一般用平均功率平均功率来表征二端网络的来表征

17、二端网络的能量消耗情况能量消耗情况。平均。平均功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值。功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值。用用P 表示，单位瓦特表示，单位瓦特(W)，又称有功功率。，又称有功功率。第23页/共37页cosd)2cos(cos1d)(100UIttUIUITttpTPiuTT1、二端网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻、二端网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻二端网络的端电压、端电流相位相同，即二端网络的端电压、端电流相位相同，即 =u-i=0，则，则cos =1，sin =0(2-40)(2-41)平均功率平均功率通常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率

18、、功率表测量通常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率、功率表测量出的功率都是指它的平均功率，简称功率。出的功率都是指它的平均功率，简称功率。)22cos()22cos(cosuutUIUItUIUIuip瞬时功率瞬时功率瞬时功率在任何时刻均大于或等于零，表明瞬时功率在任何时刻均大于或等于零，表明电阻电阻元件始终吸收功率。元件始终吸收功率。第24页/共37页求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？121040220484100220224022100PURPUR显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。RURIUIP22注意：在正弦稳态中，采用电压、电流有效值后，计注意

19、：在正弦稳态中，采用电压、电流有效值后，计算电阻消耗的平均功率公式从形式上看与直流电路中算电阻消耗的平均功率公式从形式上看与直流电路中相同，但符号代表的含义不同。相同，但符号代表的含义不同。平均功率平均功率第25页/共37页 2、二端网络是一个电感或电容，或其等效阻抗为一个电抗二端网络是一个电感或电容，或其等效阻抗为一个电抗二端网络电压与电流相位为正交关系，即二端网络电压与电流相位为正交关系，即=u i=90o，则则cos =0 n瞬时功率瞬时功率)(tpL=UIsin(2t+2u）)(tpC-UIsin(2t+2u）电感或电容的瞬时功率随时间按正弦规律变化，频率为电感或电容的瞬时功率随时间按

20、正弦规律变化，频率为ui 的的2倍；在一个周期内正负值交替，一段时间内倍；在一个周期内正负值交替，一段时间内 p(t)0，电感或电容吸收功率；另一段时间内电感或电容吸收功率；另一段时间内p(t)0，电感或电容，电感或电容发出功率。发出功率。n平均功率平均功率P=UIcos(90o)=0在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用，即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半，即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个周期又将其全部释放，这种能量交换的速

21、率用另外个周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一种功率一种功率无功功率无功功率来描述。来描述。第26页/共37页无功功率 Q反映了储能元件与电源之间能量交换的规模。n无功功率Q（单位为乏尔Var）无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。无功功率的概念可理解为只交换不消耗。XUXIUIQ22第27页/共37页复功率、视在功率复功率、视在功率 为了便于用相量来计算平均功率，为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念引入复功率的概念。图。图所示二端网络工作于正弦稳态，其电压、电流采用关联的参考所示二端网络工作于正弦稳态，其电压、电流采用关联的参考方向，假设电压、电流的相量表达式分别为

22、方向，假设电压、电流的相量表达式分别为uUUiII电流相量的共轭复数为电流相量的共轭复数为二端网络吸收的二端网络吸收的复功率复功率为为US*IUIUIiuQPUIUIjsinjcosIi*I实部实部P=UIcos 为有功功率，是二端网络吸收的平均功率为有功功率，是二端网络吸收的平均功率，单位为瓦（，单位为瓦（W）；）；虚部虚部Q=UIsin 称为无功功率，它反映了电源与单口网络称为无功功率，它反映了电源与单口网络内储能元件之间能量交换的速率，为乏（内储能元件之间能量交换的速率，为乏（Var）第28页/共37页复功率的模复功率的模|=UI 称为视在功率，用称为视在功率，用S表示，它表征一个电表示

23、，它表征一个电气设备的功率容量，其单位为伏安（气设备的功率容量，其单位为伏安（VA）。）。例如我们说某个发电机的容量为例如我们说某个发电机的容量为100 kVA，视在功率是二端网，视在功率是二端网络所吸收平均功率的最大值；又如对于络所吸收平均功率的最大值；又如对于RLC串联的正弦交流电串联的正弦交流电路而言，既有耗能元件，又有储能元件，这样在电路中既有能路而言，既有耗能元件，又有储能元件，这样在电路中既有能量的消耗，又有能量的转换，也就是电路中既有有功功率，又量的消耗，又有能量的转换，也就是电路中既有有功功率，又有无功功率。有无功功率。S第29页/共37页,RUCLUU,63104031411

24、0382314j(30)1j(CLRZ1535034tanarc5040j30)80120j(30解解:(1):(1)（2）电路电流）电路电流A1.821.535045100ZUIA)1.8314sin(22)(tti 【例例】由电阻由电阻R=30，电感，电感L=382 mH，电容，电容C=40m mF组组成的串联电路，接于电压成的串联电路，接于电压 V的电源上，试求的电源上，试求：（：（1）电路阻抗）电路阻抗Z；（2）电路电流）电路电流i；（3）各元件电压）各元件电压 ；（4）电路的功率）电路的功率P、Q、S。)45314sin(2100)(ttu第30页/共37页（3）各元件电压）各元件电

25、压V1.8601.8230IRURV9.812401.82120jjILULV1.981601.8280j1jICUC（4）电路功率）电路功率 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）无功功率无功功率 视在功率视在功率 W1201.53cos2100cosUIPvar1601.53sin2100sinUIQVA2002100UIS第31页/共37页功率因数的概念功率因数的概念(了解了解)UIPcos称为功率因数，表示功率的利用程称为功率因数，表示功率的利用程度度定义定义功率因数介于功率因数介于0和和1之间，当功率因数不等于之间，当功率因数不等于1时，电路中发生时，电路中发生能量交换，出现无功功

26、率能量交换，出现无功功率;角越大，功率因数愈低，发电机发出的有功功率就愈小，而角越大，功率因数愈低，发电机发出的有功功率就愈小，而无功功率就愈大。无功功率愈大，即电路中能量交换的规模愈大无功功率就愈大。无功功率愈大，即电路中能量交换的规模愈大，发电机发出的能量就不能充分为负载所吸收，其中一部分，在，发电机发出的能量就不能充分为负载所吸收，其中一部分，在发电机与负载之间进行交换，这样，发电设备的容量就不能充分发电机与负载之间进行交换，这样，发电设备的容量就不能充分利用。利用。例如，一台容量为例如，一台容量为100 kVA的变压器，若负载的功率因数的变压器，若负载的功率因数 =0.9，变压器能输出

27、，变压器能输出90 kW的有功功率（即平均功率）；若功率因数的有功功率（即平均功率）；若功率因数 =0.6，变压器就只能输出，变压器就只能输出60 kW的有功功率。可见负载的功率的有功功率。可见负载的功率因数低，电源设备的容量就不能得到充分利用。因数低，电源设备的容量就不能得到充分利用。提高功率因数有很大的经济意义。提高功率因数有很大的经济意义。提高电路的功率因数常用的方法是用电容器与感性负载并联提高电路的功率因数常用的方法是用电容器与感性负载并联第32页/共37页。，）（；，A03/6 V012/2202 A100/8 V70/48)1(IUIU1.RL串联电路接到220V的直流电源时功率为

28、1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。2.判断下列结论是否正确:(1)S=I 2Z*；（2）S=U 2Y*3.已知无源一端口：试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。第33页/共37页mH129.031486.3156V;156)3.4086.3(220A86.33.40600L22LIULURPI，RL直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下:(1)S=I 2Z*；（2）S=U 2Y*Z=488/70-100=6/-30；复功率S=488/70-100=384/-30333-j192(VA);S=384

29、VA=-30(电路呈容性)；S=384VA；P=333W；Q=192var;cos=cos(-30)=0.866 自练(2)第34页/共37页iC(t)u(t)C+-i(t)u(t)L+-u(t)i(t)R+-元件元件u,i 关系关系相量关系相量关系大小关系大小关系相位相位P(W)Riu dtdiLu dtduCi IRU LXIjXULLCXIjXUcc1RIU IXULIXUCI2R00UUUIII小结：小结：注意注意各元件电压电流的相位关系各元件电压电流的相位关系第35页/共37页小结小结1.交流电路元件的电压电流关系及相量模型交流电路元件的电压电流关系及相量模型2.复阻抗的定义及阻抗的串联与并联复阻抗的定义及阻抗的串联与并联3.交流电路中的几个功率交流电路中的几个功率作业：作业：P54 2-16(2)、2-20、2-23第36页/共37页