安徽省六安市舒城中学高三数学仿真试题(三)文(含解析)

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1、拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你但愿成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以但愿为哨兵。舒城中学高三仿真试题（三）文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中只有一项是符合规定的)1.设集合 则集合等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选A考点：集合的运算2.设复数z满足，其中i为虚数单位，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将式子变形为z等于一种体现式的形式，在对体现式进行化简，分母乘以自身的共轭复数即可化为实数.详解： 故选D点睛：复数 的模长为

2、，以及波及到复数的除法运算，一般是使得分母乘上分母的共轭复数可以将分母化为实数.3.若满足，则的最小值为( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增长，当过点时，为最大值故选B考点：简朴的线性规划问题 4.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由成等差数列可得，即，也就是，因此等比数列的公比，从而，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前项和.5.若则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B6.

3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一种三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，故其体积为选B7.执行如右图所示的程序框图，输出的的值是( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由框图可知，当时，；当时，输出，选B.考点：程序框图8.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定她们在一昼夜的时间段中随机地达到，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出甲，乙达到的时刻，列出所有基本领件的约束条件，同步

4、列出这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的约束条件，运用线性规划作出平面区域，再运用几何概型概率公式求出概率【详解】设甲船达到的时间为，乙船达到的时间为，则所有基本领件构成的区域满足这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待涉及的基本领件构成的区域满足，作出相应的平面区域如图所示这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为故选【点睛】本题重要考察了建模，解模能力，解答的核心是运用线性规划作出事件相应的平面区域，再运用几何概型概率公式求出事件的概率。9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D.

5、 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，再由五点作图法求出的值，从而求出函数的解析式，运用诱导公式可得，再根据函数的图象变换规律，可得结论【详解】由函数的图象可得，则，可得再由五点作图法可得，可得故函数的解析式为由故将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象故选【点睛】本题重要考察了函数的图象变换，要根据图形中的条件求出函数的解析式，然后结合诱导公式求出成果，属于基本题。10.已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范畴是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性判断函数的单调性，采用排

6、除法，由四个选项的特性代入特值求解【详解】，则函数有关对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特性可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特性可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是对的的故选【点睛】本题重要考察了抽象函数的性质探究措施与应用，解答本题直接求解较为复杂，采用排除法来求解，由四个选项中的特性找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。11.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，运用椭圆与

7、平行四边形的对称性可得：，联立直线与椭圆方程根据韦达定理求得，即可求得成果【详解】设直线的方程为，运用椭圆与平行四边形的对称性可得：联立，可化为，解得（时不能构成平行四边形），则直线的斜率故选【点睛】本题考察了平行四边形与椭圆的关系，设直线方程和点坐标，结合椭圆的对称性，联立直线方程与椭圆方程来求解，理解并掌握解题措施。12.函数，有关方程有三个不同实数解，则实数的取值范畴为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先拟定，作出大体图象，设，则有三个不同实数解，即为有两个根，且一种在上，一种在上，由此得到结论【详解】当时，即则大体图象如图所示设，则有三个不同实数解，即为有两个根，

8、且一种在上，一种在上，当时，解得，此时方程为，解得或当时，有一种根当时，此时也只有一种根，此时方程共有两个根，不满足条件设，当有一种根为时，解得，此时另一种根为，满足条件根不是时，则满足即综上所述，故实数的取值范畴为故选【点睛】本题考察了根的存在性与根的个数问题，在解答此类题目时要先作出大体图象，然后换元法转化为方程根的状况进行分类讨论，这是解题的核心，规定学生具有转化的能力，尚有就是规定分类讨论对的，计算能力过关。第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知，则向量与向量的夹角为_.【答案】【解析】分析：由条件运用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定

9、义，求得向量与向量的夹角的余弦值，可得向量与向量的夹角的值详解：由题意可得| |=1，| |=2，（）=0，即 =，12cos=1 （为向量与向量的夹角），求得cos= ，=，故答案为： 点睛：本题重要考察两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基本题14.已知等差数列中，已知，则=_.【答案】54【解析】试题分析：等差数列，.考点：等差数列前项和.15.已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范畴是_【答案】【解析】设点的横坐标为 ，在双曲线右支上（ ）根据双曲线的第二定义，可得 故答案为.16.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，

10、平面， ，且点到平面的距离为1，则球的表面积为_【答案】【解析】设球的半径为 且点 到平面 的距离为1，球心 到平面的距离 为1，截球所得截面的面积为 ，截面圆的半径 为3，故由R 球的表面积点睛：本题考察的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为 ，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理三解答题(本大题共6小题,共70分)17.在锐角中， ， ， 为内角，的对边，且满足（）求角的大小（）已知，边边上的高，求的面积的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）由，运用正弦定理和三角函数的恒等变换，可得，即可得到角的值；（）由三角形的面积公式，代入，解

11、得的值，及的值，再根据余弦定理，求得的值，由三角形的面积公式，即可求解三角形的面积.试题解析：（），由正弦定理得，且，（），代入，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又锐角三角形，18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）先证明，再阐明，根据底面，可得，即可证出；（2）由于三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并运用Q是中点转化为求解即可.试题解析：（1）证明：，.又底面，.，平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而 .因此三棱锥的体积.点

12、睛：波及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要运用等底等高转换，还可以运用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19.某地级市共有00中小学生，其中有7%学生在享有了“国家精确扶贫”政策，在享有“国家精确扶贫”政策的学生中困难限度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步协助这些学生，本地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补贴1000元、1500元、元。经济学家调查发现，本地人均可支配年收入较上一年每增长，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享有“精确扶贫”政策，很困难的学

13、生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难。现记录了该地级市到共5年的人均可支配年收入，对数据初步解决后得到了如图所示的散点图和表中记录量的值，其中年份取13时代表， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（至该市中学生人数大体保持不变） 其中， （）估计该市人均可支配年收入；（）求该市的“专项教育基金”的财政预算大概为多少？附：对于一组具有线性有关关系的数据，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（）2.8（万）;（）1624万.【解析】【分析】根据表中数据求出回归方程的系数，从而得到回归直线方程，代入，即可解出成果由题意知年时该市享有“国家精确扶贫”政策的学生共人，

14、一般困难、很困难、特别困难的中学生依次为人，人，人，按照增长比例关系求解年时该市享有“国家精确扶贫”政策的学生，即可求出财政预算。【详解】（）由于，因此. 由得，因此 ， ，因此，因此.当时，人均可支配年收入（万）（）由题意知时该市享有“国家精确扶贫”政策的学生共007%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人， 人均可支配收入比增长因此该市特别困难的中学生有2800(1-10%)=2520人，很困难的学生有4200(1-20%)+280010%=3640人一般困难的学生有7000(1-30%)+420020%=5740人.因此的“专项教育基金”

15、的财政预算大概为57401000+36401500+2520=1624万.【点睛】本题考察了线性回归方程，题目内容较多，需要提取出核心数据，然后按照公式进行求解，整体难度不大，较为基本。20.已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.（）求动圆的圆心轨迹的方程；（）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.【答案】（）；（）当 时线段 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为 .【解析】【分析】设，由化简即可得结论；由题意的外接圆直径是线段，设： ，与联立可得，从而得到 ，当时线段最短，最短长度为，此时圆的面积最小，最小面积

16、为【详解】（）设点到直线的距离为，依题意.设，则有 .化简得.因此点的轨迹的方程为.（）设： ，代入中，得.设， ，则， .因此 .由于： ，即，因此.因此直线的斜率为，直线的斜率为.由于，因此，即为直角三角形.因此的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.由于，因此当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.【点睛】本题重要考察直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，求轨迹方程的常用措施诸多，本题采用了直接法，设出动点的坐标，根据题意列出有关的等式即可。21.已知函数.(I) 当时，求函数的单调区间;(II) 当时，恒成立，求的取值范畴.【答案】(1)见解析；（2）

17、见解析.【解析】试题分析：（）对函数求导，令，由，可得有两个不同解，结合函数的定义域，即可求得函数的单调区间；（）当时，恒成立等价于当时，恒成立，令，求导得，设，运用导数研究函数的单调性，从而可拟定，然后对分类讨论，即可求得的取值范畴.试题解析：（），函数定义域为：令，由可知，从而有两个不同解.令，则当时，；当时，因此函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由题意得，当时，恒成立.令，求导得，设，则，在上单调递增，即在上单调递增，当时，此时，在上单调递增，而.恒成立，满足题意.当时，而根据零点存在性定理可知，存在，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.有，恒成立矛盾实数的取值范畴为点睛：导数

18、问题常常会碰见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最后转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可构造新函数，转化为.22.在平面直角坐标系中， 的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.【答案】（）见解析；（） 或.【解析】【分析】由可将的极坐标方程化为直角坐标方程，由方程可知为圆将代入整顿得，由于，因此，运用韦达定理求解即可【详解】（）由得，因此将

19、代入得，即，因此的直角坐标方程为，表达觉得圆心、为半径的圆.（）将代入整顿得设相应的参数分别为，则是方程的两根，因此，由于，因此，因此因此，因此，因此或.【点睛】本题考察了极坐标方程化为直角坐标方程及长度的运算，只要按照公式代入即可求出成果，较为基本。23.设函数.（1）当时，求的最小值；（2）若有关的不等式在上有解，求实数的取值范畴.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用绝对值基本不等式得成果；有解等价于有解，只规定出时的最小值和的最大值即可【详解】（1）当时，当且仅当时，取等号.（2）时，由于时的最小值为，的最大值为，因此 ，又由于，因此.【点睛】本题重要考察了具有绝对值不等式求最值和绝对值不等式的解法，属于基本题，注意解答绝对值不等式的措施。