2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题 理（含解析）

《2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题 理（含解析）（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、考点12 函数模型及其应用1、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. BC. D1【答案】D【解析】设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p1)(q1)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1x)2(p1)(q1)，解得x1，故选D.2、在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作OH)的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlg H，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据

2、：lg 20.30，lg 30.48)()A.BCD【答案】C【解析】HOH1014，H21014，7.35lg H7.45，107.45H107.35，100.91014H2，lg(100.7)0.7lg 3lg 2，100.732，100.7，0)若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B5CD2【答案】A【解析】设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20x)万元，总利润yPQ.令y5，则5对0x20恒成立a10，a对0x20恒成立f(x)的最大值为，且x20时，a10也成立，amin.故选A.6、某市家庭煤气的使用量x(

3、m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为()A11.5元 B11元C10.5元 D10元【答案】A【解析】根据题意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4(205)11.5.7、某校甲、乙两食堂某年1月营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相

4、等，则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高【答案】A【解析】设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高8、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，

5、如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟【答案】3.75【解析】由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟9、某商店按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件若要获得最大利润，销售价应定为每件_元【答案】190 元【解析】设售价提高x元，则依题意y(1 0005x)(

6、20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元10、现有含盐7%的食盐水200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_【答案】(100,400) 【解析】设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.11、某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千

7、米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.【答案】9【解析】由已知可得y由y22.6解得x9.12、某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)【答案】8【解析】设过滤n次才能达到市场要求，则2%n0.1%，即n，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.13、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时

8、消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时【答案】10【解析】由题设可得(10.1)P0P0e5k，即0.9e5k，故5kln 0.9；又(10.19)P0P0ekt，即0.81ekt，故ktln 0.812ln 0.910k，故t10，应填10.14、渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)，则鱼群年增长量的最大值是_【答案】【解析】由题意，空闲率为1，ykx，定义域为(0，m)，ykx2，x(0，m)，k0，当x时，ymax.15

9、、拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元【答案】4.24【解析】m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.16、某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克【答案】【解析】 前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.

10、17、候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现， 该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：vablog3(其中a，b是实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？【答案】(1) (2) 270【解析】(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，则ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，则ablog31，整理得a2b1.

11、解方程组得(2)由(1)知，vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则v2，所以1log32，即log33，解得27，即Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位18、某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间【答案】(1) y (2) 【解析】(1)由题图，设y当t1时

12、，由y4得k4，由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)19、已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA5.5.其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)【答案】【解析】当nA1时PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；设B菌的个数为nB5

13、104，nA2105，PAlg(nA)lg 25.又lg 20.3，5PA5.5，故正确20、某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，那么，大约使用_年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元【答案】4【解析】设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得：x60.9x0，令f(x)x60.9x.因为f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数f(x)在(3，4)上应有一个零点故大

14、约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元21、某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均为常数，且q1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6.求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是0，5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推)；为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪

15、几个月内价格下跌【答案】(1) f(x)x(xq)2p (2) f(x)x36x29x4(0x5) 9月、10月两个月【解析】(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)x(xq)2p.(2)对于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0x5)因为f(x)x36x29x4(0x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3.所以函数f(x)在(1，3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌22、我校为丰富师生课

16、余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上已知ACB60，|AC|30米，|AM|x米，x10,20设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为元(k为正常数)(1)试用x表示S，并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数Tf(S)；(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)?【答案】选取|AM|为12米或18米时总造价T最低【解析】(1)在RtPMC中，显然|MC|30x，PCM60，|PM|MC|tanPC

17、M(30x)，矩形AMPN的面积S|PM|AM|x(30x)，x10,20，200S225.(2)矩形AMPN健身场地造价T137k，又ABC的面积为450，草坪造价T2(450S)总造价TT1T225k，200S225.(3)12，当且仅当，即S216时等号成立，此时x(30x)216，解得x12或x18.23、某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为：y且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴(1)当x200,300时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】(1) 5 000元 (2) 400吨【解析】(1)当x200,300时，该项目获利为S，则S200x(x400)2，当x200,300时，S200，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低10