2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十六）空间两点间的距离 苏教版必修2

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1、课时跟踪检测（二十六） 空间两点间的距离层级一学业水平达标1点P(1,2,5)到平面xOy的距离是()A1B2C5 D不确定解析：选C点P(1,2,5)在平面xOy内的射影为P(1,2,0)，点P(1,2,5)到平面的距离为PP5.2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )A9 BC5 D2解析：选B由已知求得C1(0,2,3)，AC1.3点A(1,2，1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则BC的值为( )A2 B4C2 D2解析：选B点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(

2、1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2,1)，故BC4.4已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB2，则实数x的值是( )A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：选D由题意得 2，解得x2或x6.5已知三点A，B，C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若ABAC，则等于( )A28 B28C14 D14解析：选DABAC，ABC为直角三角形，A90.BC2AB2AC2.而BC222146，AB244，AC2(3)237，解得14.6点M(4，3,5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n，则m2n_.解析：点M(4，3,5)到x轴的距离为m

3、，到xOy面的距离为n5，m2n39.答案：397已知点P在z轴上，且满足PO1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是_解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，1)，所以PA或.答案：或8已知A(3,5，7)和点B(2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为_解析：A(3,5，7)在平面yOz上的射影为A(0,5，7)，B(2,4,3)在平面yOz上的射影为B(0,4,3)AB.答案：9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，点M在A1C1上，MC12A1M，N在D1C上且为D1C中点，求M，N两点间的距离解：如图所示，分别以AB，AD

4、，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，DD1CC1AA12，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.又M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得MN .10如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，C1CCBCA2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度解：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C1CCBCA2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B

5、1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，DE，EF.层级二应试能力达标1已知A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，1,0)，D(2，1，1)，则( )AABCDBABCDCABCD DABCD解析：选DAB，CD，ABCD.2设点P在x轴上，它到P1(0，3)的距离为到点P2(0,1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0，1,0) D(1,0,0)或(1,0,0)解析：选D点P在x轴上，设点P(x,0,0)，由题意PP12PP2，2，解得x1.3ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标

6、如图所示，则BC边上中线的长是( )A2 B.C3 D2解析：选B由题意可知A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以BC边的中点坐标为D(2,1,0)，所以BC边的中线长AD.4点P(x，y，z)的坐标满足x2y2z21，点A(2,3，)，则PA的最小值是( )A2 B3C4 D5解析：选Bx2y2z21在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O，P，A三点共线时，PA最小，此时PAOAOPOA11413.5在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_解析：因为A(3，1,

7、2)，中心M(0,1,2)，所以C1(3,3,2)所以正方体的对角线长为AC12，所以正方体的棱长为.答案：6在空间直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标分别是A(0，3,4)，B(3，1,4)，C，则ABC是_三角形解析：AB5，AC ，BC ，而AB2AC2BC2，ABC是直角三角形答案：直角7在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足MAMB?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标解：(1)假设在y轴上存在点M满足MAMB，设M(0，y,0)，则有，由于此式对任意yR恒成立，即y轴上所有点均满足条件M

8、AMB.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足MAMB，所以只要MAAB就可以使得MAB是等边三角形MA，AB，解得y或y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0)8如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)求：(1)MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小解：(1)平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，BE平面ABCD.AB，BC，BE两两垂直以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系则M，N.MN (0a)(2)MN ，当a时，MNmin.即a时，MN的长最小- 5 -