2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（含解析）新人教A版选修2-2

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1、课时跟踪检测（三） 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、题组对点训练对点练一利用导数公式求函数的导数1给出下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y； .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选B因为(cos x)sin x，所以错误sin ，而0，所以错误.，所以错误.x，所以正确2已知f(x)x(Q*)，若f(1)，则等于()A B C D解析：选Df(x)x，f(x)x1.f(1).对点练二利用导数的运算法则求导数3函数ysin xcos x的导数是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin x Dyco

2、s xsin x解析：选By(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.4函数y的导数为_解析：y.答案：5已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3， 所以a3.答案：36求下列函数的导数(1)ysin x2x2；(2)ycos xln x；(3)y.解：(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xl

3、n x.(3)y.对点练三利用导数公式研究曲线的切线问题7(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析：y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，切线斜率ke033，切线方程为y3x.答案：y3x8若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_.解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsin cos 1.又直线ax2y10的斜率为，所以根据题意得11，解得a2.答案：29已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：因为f(x)a，所以f(1)a1，又f(

4、1)a，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：110在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标解：设点P的坐标为(x0，y0)，因为y3x210，所以3x102，解得x02.又点P在第一象限内，所以x02，又点P在曲线C上，所以y023102131，所以点P的坐标为(2,1)二、综合过关训练1f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 019(x)()Asin xBsin xCcos xDcos x解析：选D因为f1(x)(sin

5、 x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 019(x)f3(x)cos x.2已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D解析：选A因为y，所以根据导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)3曲线y在点M处的切线的斜率为()A B C D解析：选By，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率4已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的值为()A1 B1 C1 D2解析：选A设切点为(x0，y0)，则y03

6、x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33求导得y3ax2，则3ax3，ax1，由可得x01，所以a1.5设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_解析：f(x)3x22axa3，f(x)是偶函数，a0，f(x)x33x，f(x)3x23，f(2)862，f(2)9，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y29(x2)，即9xy160.答案：9xy1606设f(x)x(x1)(x2)(xn)，则f(0)_.解析：令g(x)(x1)(x2)(xn)，则f(x)xg(x)，求导得f(x)

7、xg(x)xg(x)g(x)xg(x)，所以f(0)g(0)0g(0)g(0)123n.答案：123n7已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一：yxln x，y1，yx12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，yxx02ax0(a2)由解得答案：8

8、8设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a,32ab2a，解得b3，令x2得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.9已知两条直线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：不存在由于ysin x，ycos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1yxx0cos x0，k2yxx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直- 6 -