2019-2020学年新教材高中数学 第7章 复数单元质量测评 新人教A版必修第二册

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1、第七章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由ab0，得a0，b0或a0，b0或a0，b0，则aabi不一定为纯虚数；若aabi为纯虚数，则有a0且b0，这时有ab0.综上，可知选B2若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23i B23iC32i D32i答案A解析因为

2、zi(32i)3i2i223i，所以23i.3若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2答案B解析(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，解得a0.4如果复数z，则()A|z|2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1i答案C解析因为z1i，所以|z|，z的实部为1，虚部为1，共轭复数为1i，因此选C5设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i答案A解析由题意知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.6对于下列四个命题：任何复数的模都是非负数；如果复数z1i，z2i，z3i，z42i，那么这些复

3、数的对应点共圆；|cosisin|的最大值是，最小值为0；x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析正确因为若zR，则|z|0，若zabi(b0，a，bR)，则|z|0；正确因为|z1|，|z2| ，|z3|，|z4|，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上；错误因为|cosisin|1为定值，最大、最小值相等，都是1；正确故选D7复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析zi，则i，在复平面内对应的点在第二象限故选B8复数z12，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量

4、P对应的复数是()A B3iC1i D3i答案D解析z1(i)21，z22i，对应的复数是z2z12i(1)3i.故选D9若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12iC12i D12i答案B解析设zabi(a，bR)，则abi.故2z2(abi)abi3abi32i，所以解得所以z12i.故选B10若复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A一个圆 B线段C两个点 D两个圆答案A解析由|z|22|z|30，得(|z|3)(|z|1)0.|z|10，|z|30，即|z|3.复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆故选A11复数z11icos，z2

5、sini，则|z1z2|的最大值为()A32 B1C32 D1答案D解析|z1z2|(1icos)(sini)| 1.12若复数z1z20，则z1z2|z1z2|是z21成立的()A充要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件答案D解析z1，z2都是复数，复数z1z20成立，则z1，z2是非零复数，此时当z21时，表明两复数z1，z2是一对共轭复数，故z1z2|z1|2，|z1z2|z1|2，能得出z1z2|z1z2|成立；反之，若z1z2|z1z2|成立，当z1z2是正实数时，不一定能得出z21.故可得出z1z2|z1z2|是z21成立的必要不充分条件故选D第卷(非选择

6、题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，则_.答案(7i)解析由题意，设(13i)zki(k0且kR)，则.|5，k50，故(7i)14在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是12i，2i，12i，那么第四个复数是_答案2i解析设正方形四个顶点A，B，C，D对应的复数分别为12i，2i，12i，abi，O为复平面的原点，则(1,2)，(2,1)，(1，2)，(a，b)，(3，1)(1，3)，则0，ABBC，又四边形ABCD为正方形，即(3，1)(1a，2b)，(2，1)即第四个复数是2i.15若1

7、bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.答案解析a，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.16已知复数z满足z2(i为虚数单位)，其中是z的共轭复数，|z|，则复数z的虚部为_答案1解析设zabi(a，bR)，则abi，由z2可得2a2，解得a1，由z1bi，|z|，解得b1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z(m25m6)(m22m15)i，求满足下列条件的实数m的值或取值范围(1)复数z与复数212i相等；(2)复数z与复数1216i互为共轭复数；(3)复

8、数z在复平面内对应的点在x轴上方解(1)根据复数相等的充要条件，得解得m1.(2)根据共轭复数的定义，得解得m1.(3)由题意，知m22m150，解得m3或m5，故实数m的取值范围为(，3)(5，)18(本小题满分12分)设复数z(a2a2)(a27a6)i，其中aR，当a取何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z是零解(1)zR，只需a27a60，所以a1或a6.(2)z是纯虚数，只需所以a2.(3)因为z0，所以所以a1.19(本小题满分12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解设zabi(a，bR)|z|13iz， 13iabi0，即解得z43i，34i.20(本小题满分12分

9、)已知z1i，若1i，求实数a，b的值解z2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i，z2z1(1i)2(1i)1i，(2a)(ab)i1i.解得21(本小题满分12分)已知x2(32i)x6i0.(1)若xR，求x的值；(2)若xC，求x的值解(1)xR时，由方程得(x23x)(2x6)i0.则得x3.(2)xC时，设xabi(a，bR)，代入方程整理，得(a2b23a2b)(2ab3b2a6)i0.则得或故x3或x2i.22(本小题满分12分)已知复数z1a2i，z234i(aR，i为虚数单位)(1)若z1z2是纯虚数，求实数a的值；(2)若复数z1z2在复平面上对应的点在第二象限，且|z1|4，求实数a的取值范围解(1)z1z2(a2i)(34i)(3a8)(4a6)i，因为z1z2是纯虚数，故3a80，且4a60，故a.(2)|z1|4a2416a2122a2，根据题意z1z2在复平面上对应的点在第二象限，可得即a，综上，实数a的取值范围为2a.- 7 -