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1、111.4 11.4 平面镶嵌平面镶嵌2请你欣赏请你欣赏3观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？45用一些不重叠摆放的多边形把平面用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖的一部分全部覆盖,在几何里叫做用在几何里叫做用多边形覆盖平面多边形覆盖平面(或或平面镶嵌平面镶嵌)。定义定义例如例如: :6 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为36071 1、 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌60606060606082 2、 正方形的
2、平面镶嵌正方形的平面镶嵌9093 3、 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD10 你能只用一种正五边形拼成一个地你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？件是什么？11 只用一种正多边形进只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：行平面镶嵌，有三种方法：3 3个正六边形；个正六边形；4 4个个正方边形；正方边形；6 6个正个正三角形。三角形。 121、三角形可以作、三角形可以作平面镶嵌吗平面镶嵌吗?如果如果能三角形如何镶嵌能三
3、角形如何镶嵌呢呢?1314如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为A+B+C+ D = 360,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢? 请看请看!1516发现发现: 用一种用一种形状、大小完全相同的形状、大小完全相同的 三角形，四边形三角形，四边形 也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌17商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正方正方形；形；长方形；长方形； 正五边形；正五边形；正正六边形。若只选择其中某一种地砖六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（镶嵌地面，可供选择的地
4、砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种C练习一：练习一：181、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形三角形、四边形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 （ ）2、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一用同一种图形不能平面镶嵌的是种图形不能平面镶嵌的是( ). ABCD能能C19（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌201201206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌21图案图案（）60601206060每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六
5、边形1 1个。个。22（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案23下列多边形组合，能够铺满地面的是：下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形；（2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（3 3）正方形与正八边形；）正方形与正八边形；（4 4）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形；（5 5）正三角形、正方形与正六边形）正三角形、正方形与正六边形。2425正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌26D271 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为3603602829练习三练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律所示的规律,镶嵌成若干个图案：镶嵌成若干个图案：(1).第第4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.(2).第第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.184n+2
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