自动控制原理频率特性及其表示法学习教案

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1、会计学1自动控制自动控制(z dn kn zh)原理原理 频率特性频率特性及其表示法及其表示法第一页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系2 频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节(hunji)或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。第1页/共26页第二页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系3第2页/共26页第三页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信

2、息工程与自动化学院自动化系 4图图5.1 5.1 线性时不变系统的正弦稳态响线性时不变系统的正弦稳态响应应第3页/共26页第四页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系5v频率特性的定义频率特性的定义 v 在正弦输入下，系统的输出在正弦输入下，系统的输出(shch)稳态稳态分量与输入量的复数之比。一般用分量与输入量的复数之比。一般用 表示。表示。v即：即：1 频率特性的基本概念()G j()()()C jG jR j第4页/共26页第五页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系6系统的频率特性 即 系统的频率特性是一个与输入正弦(zhngxi

3、n)信号的幅值及相位均无关的复数量。 1 频率特性的基本概念()( )()( )()( )sjsjC jC sG jG sR jR s()()()()|() |()()|() |() |jCjjRjjCjCjeG jR jR jeG je 第5页/共26页第六页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系7 系统的幅频特性 反映(fnyng)了输出量与输入量幅值之比与频率 的关系。 系统的相频特性 反映(fnyng)了输出量与输入量相位之差与频率 的关系。 1 频率特性的基本概念()|()| |()C jG jR j( )()()C jR j 第6页/共26页第七页，共2

4、6页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系8v三种三种(sn zhn)(sn zhn)数学模型之间的关系数学模型之间的关系 v 图图5.2 5.2 三种三种(sn zhn)(sn zhn)数学数学模型之间的关系模型之间的关系 1 频率特性的基本概念第7页/共26页第八页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系9例例5.1 对于对于(duy)图图5.3所示的所示的RC串联电路，说明串联电路，说明频率特性的物理意义。频率特性的物理意义。解：解： RC电路的传递函数为电路的传递函数为输入输入 : 由复阻抗的概念求得由复阻抗的概念求得 图图5.3 RC串联串

5、联电路电路 式中式中: 1 频率特性的基本概念RCssGsUsUio11)()()()sin()(tAtuijTRCjjGjUjUio1111)()()(RCT 第8页/共26页第九页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系10RCRC电路的频率特性电路的频率特性 由该电路的结构和参数决定由该电路的结构和参数决定(judng)(judng)，与输入，与输入信号的幅值与相位无关。信号的幅值与相位无关。幅频特性幅频特性 表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。相频特性相频特性 表示在稳态时，输出信号与输入信号的相差。表示在稳态时，输

6、出信号与输入信号的相差。 1 频率特性的基本概念)()()(jejGjG2211)(TjGTarctan)(第9页/共26页第十页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系11vRCRC电路的频率特性物理意义电路的频率特性物理意义v 把一个频率为把一个频率为 的正弦信号的正弦信号(xnho)(xnho)加到电路的输入端后，在稳态时该电加到电路的输入端后，在稳态时该电路的输出量与输入量之比。路的输出量与输入量之比。v 这个比值是复数量，它是随频率而变化这个比值是复数量，它是随频率而变化的，频率不同，这个比值的幅值大小和相位都的，频率不同，这个比值的幅值大小和相位都不同。不

7、同。v 这个比值给出了在不同频率下电路传递这个比值给出了在不同频率下电路传递正弦信号正弦信号(xnho)(xnho)的性能。的性能。 1 频率特性的基本概念第10页/共26页第十一页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系12n频率特性的性质频率特性的性质n n 频率特性也是一种数学模型频率特性也是一种数学模型 n 与传递函数一样，它描述与传递函数一样，它描述(mio sh)(mio sh)了系了系统的内在特性，与外界因素无关。决定于系统结统的内在特性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。构和参数。n 频率特性描述频率特性描述(mio sh)(mio sh)的是一种

8、稳态响应特的是一种稳态响应特性性 n 可以用频率特性来分析系统的稳定性、动可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能。态性能、稳态性能。n 第11页/共26页第十二页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系13 系统的稳态输出量与输入量具有相同系统的稳态输出量与输入量具有相同(xin tn)(xin tn)的频的频率率 频率特性频率特性( (幅频、相频幅频、相频) )是频率是频率的函数的函数 ，这是系统，这是系统中的储能元件引起的。中的储能元件引起的。 实际系统具有实际系统具有“低通低通”滤波器特性滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，实际系

9、统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减。幅值衰减。 频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去 第12页/共26页第十三页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系14n频率特性的求取频率特性的求取n根据定义求取根据定义求取 n 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。弦量的复数比即可得到。n n根据传递函数求取根据传递函数求取 n 用用s=js=j代入系统的传递函数即可得到。代入系统的传递

10、函数即可得到。n n通过实验通过实验(shyn)(shyn)的方法直接测得的方法直接测得 第13页/共26页第十四页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系152 2 频率特性的表示频率特性的表示 频率特性的三种频率特性的三种(sn zhn)(sn zhn)图示法图示法幅相频率特性幅相频率特性 极坐标图极坐标图NyquistNyquist图（奈奎斯特图、简称奈图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。氏图）。对数频率特性对数频率特性 对数坐标图对数坐标图BodeBode图（伯德图，简称伯氏图图（伯德图，简称伯氏图） 对数幅相频率特性对数幅相频率特性 复合坐标图复合坐标图Nicho

11、clsNichocls图（尼柯尔斯图，简图（尼柯尔斯图，简称尼氏图）；一般常用于闭环系统的频率特性分称尼氏图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。析。5.1 频率特性及其表示法第14页/共26页第十五页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系16v幅相频率特性幅相频率特性v 可以表示可以表示(biosh)成代数形式或极坐标形式成代数形式或极坐标形式。v 设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为2 2 频率特性的表示频率特性的表示(biosh)(biosh)011011.)(asasabsbsbsGnnnnmmmm第15页/共26页第十六页，共26页。昆明(kn

12、 mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系17 令 ，可得系统或环节的频率特性代数形式(xngsh)：其中： 是频率特性的实部，称为实频特性 是频率特性的虚部，称为虚频特性 幅相频率特性幅相频率特性sj)()(.)()(.)()()(011011jIRajajabjbjbjGnnnnmmmm( )R( )I第16页/共26页第十七页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系18 幅相频率特性的图示幅相频率特性的图示 也称为也称为(chn wi)奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标图。图。 图图5.4 幅相频率特性表示法幅相频率特性表示法 幅相频

13、率特性幅相频率特性第17页/共26页第十八页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系19 系统(xtng)或环节的频率特性的指数形式 ：式中： 复数频率特性的模，即幅频特性 复数频率特性的相位移，即相频特性 幅相频率特性幅相频率特性22()()()( )( )( )jjG jRIeAe 22( )( )( )ARI)()(arctan)(RI第18页/共26页第十九页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系20v对数频率特性对数频率特性 v 对频率特性指数形式的两边对频率特性指数形式的两边(lingbin)取对取对数，得数，得v(1) 对数幅

14、频特性对数幅频特性v 频率特性幅值的对数值常用分贝频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示表示，称为增益。关系式为，称为增益。关系式为 v v例如例如 时，时， dB 2 频率特性的表示法)(434. 0)(lglg)()(lg)(lg)(lg)(AejAeAjGj( )20lg( )LA( )10A( )20L第19页/共26页第二十页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系21对数频率特性图示对数频率特性图示 对数幅频特性表示在半对数坐标中。对数幅频特性表示在半对数坐标中。横坐标为角频率横坐标为角频率 ，采用对数比例尺标度，但标注角频，采用对数比例尺标度，但标注角

15、频率的真值，率的真值， 每变化每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度。这个单位倍，横坐标就增加一个单位长度。这个单位长度代表长度代表10倍频倍频(bi pn)的距离，称之为的距离，称之为“十倍频十倍频(bi pn)”或或“十倍频十倍频(bi pn)程程”。纵坐标用普通比例尺标度。纵坐标用普通比例尺标度。 对数对数(du sh)频率特性频率特性第20页/共26页第二十一页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系22 图5.5 半对数(du sh)坐标 对数对数(du sh)频率特性频率特性第21页/共26页第二十二页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化

16、学院自动化系23(2) 对数相频特性对数相频特性一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移 本身 。对数相频特性的横坐标与对数幅频特性的横坐标相同(xin tn)，其纵坐标表示相角位移，单位为“度”，采用普通比例尺标度。 由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率特性图，常称为波德(Bode)图。对数对数(du sh)频率特性频率特性)(第22页/共26页第二十三页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系24 对数频率特性表示法的优点能在很宽广的频率范围(fnwi)表示频率特性 在一张图上，可画出频率特性的低、中、高频率段，有利于分析和设计系统。简化绘制系统频率特性的工

17、作 系统通常由许多环节串联构成。系统的对数频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来了很大的方便。对数对数(du sh)频率特性频率特性第23页/共26页第二十四页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系25v对数幅相频率特性对数幅相频率特性v v 是将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个是将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单位平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单位(dnwi)为分贝），以相位移作横坐标（单位为分贝），以相位移作横坐标（单位(dnwi)为度为度），以频率为参变量得到的图。），以频率为参变量得到的图。v v 这个图称为尼柯尔斯这个图称为尼柯尔斯(Nichols)图或尼氏图。图或尼氏图。 2 频率特性的表示法第24页/共26页第二十五页，共26页。昆明(kn mn)理工大学信息工程与自动化学院自动化系26 The End!The End! 第25页/共26页第二十六页，共26页。