自动控制原理简明根轨迹法学习教案

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1、会计学1自动控制原理自动控制原理(yunl)简明根轨迹法简明根轨迹法第一页，共34页。2)()()()(121mmiizszszszssP )()()()(121nnjjpspspspssQ 0)()(1)()(1)()(11111 sQsPKsHsGKsHsG0)()(1 sQsPK)()()()()()()()(11111sQsPKsHsGKpszsKsHsGnjjmii 第1页/共34页第二页，共34页。30)(1 sf0)(1 sf 0)()(0)()(11sQsPKsQsPK1K0)()()()( sQsPsQsP0)()(11 dssHsGd0)()( dssHsGd01 K01

2、K第2页/共34页第三页，共34页。422)2()()(21 sssKsHsG0)22(24222)()(222211 sssssssdsdsHsGdsd414.3586.021 ss(舍去舍去) 第3页/共34页第四页，共34页。5第4页/共34页第五页，共34页。6第5页/共34页第六页，共34页。7)()(1sPsQK )(2)()()()(1sPsPsQsPsQdsdK 01 dsdK0)()(1 sQsPK0)()()()( sQsPsQsP01 dsdK0)()()()( sQsPsQsP第6页/共34页第七页，共34页。80)22()2()()(121 sssKsHsG22221

3、 sssK0242 ss414. 3586. 021 ss01 dsdK(舍去舍去) 第7页/共34页第八页，共34页。9 - njimiipszs1111)()()()(sQsQsPsP )(ln)(lnsQdsdsPdsd )()()()()()(2121nmpspspssQzszszssP nmpspspssQdsdzszszssPdsd 111)(ln111)(ln2121 njimiipszs11110)()()()( sQsPsQsP第8页/共34页第九页，共34页。10jsjss 1111210242 ss414. 32 s（舍去）（舍去） 586. 01 s第9页/共34页第十

4、页，共34页。113121111 ssss5 . 2 s4 . 067. 0,35 . 2125 . 215 . 2115 . 21?4 . 2 s247. 1715. 0 47. 2 s347. 21247. 2147. 21147. 21 635. 068. 0 47. 2 s34 . 2124 . 214 . 2114 . 21? 第10页/共34页第十一页，共34页。12apa )12(180ka i minajjjik11)12(180 bzbji mbiiinjjk11)12(180 apap )12(180kb bzjbz第11页/共34页第十二页，共34页。130 ) 12(1

5、80)90(311kaaak2311)90()12(180a第12页/共34页第十三页，共34页。14)()(1 jHjG j j j第13页/共34页第十四页，共34页。15)22)(3()()(21 ssssKsHsG135,454)12(180)12(180 kmnk 25. 14)1()1(300)(4321jjmnpppp 例例 试绘制根轨迹图试绘制根轨迹图第14页/共34页第十五页，共34页。16第15页/共34页第十六页，共34页。1701111311 jsjsss3 . 2 s3 135 6 .26 90 6 .71)906 .26135(1803 6 .714 0685123

6、4 Kssss0)6-5()8(3124 jK js 第16页/共34页第十七页，共34页。1808124 K 0653 (舍去舍去)16. 81 K10111231434/ )25204(5/346581KsKsKssKs 034252041 K053412 Ks1 . 1 1 . 13 1 . 12 01 第17页/共34页第十八页，共34页。19)()()()()()(111nmpspszszsKsHsG njnjjnjnmimimmimpspszszsK1111111)( njnjjnjnpspssHsG111)()(1 mimimmimzKszKsK111111 njinp1/第18

7、页/共34页第十九页，共34页。20)()()()(4321PsPsPssKsHsG 第19页/共34页第二十页，共34页。21mnzszspspssHsGK 1111111111)()(1所所引引向向量量长长度度的的乘乘积积零零点点至至所所引引向向量量长长度度的的乘乘积积极极点点至至11111111)()()()(ssHsGssHsG第20页/共34页第二十一页，共34页。22（2）分离点：即（舍去）)6)(4()()(1 sssKsHsG5 . 0 180,6013)12(180 k 33. 330)640( 061411 sss57. 11 s1 . 52 s0242032 ss第21页

8、/共34页第二十二页，共34页。23 js 01012K0243 2409 . 41K 001K 5 . 0 605 . 0cos1 AOC5 . 3, 3 . 5, 4 . 2 ACABOA5 .4413 . 55 . 34 . 21 K第22页/共34页第二十三页，共34页。241 . 22 . 11js6 . 71 . 22 . 132 sjs第23页/共34页第二十四页，共34页。25序内容规 则 1起点终点起始于开环的极点，终止于开环传的零点（包括无限零点）2分支数等于开环传递函数的极点数（nm）3对称性对称于实轴4渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为： 倾角为：5实轴上分布实轴上的根

9、轨迹在实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数mnzpnimjji11mnk) 12(180第24页/共34页第二十五页，共34页。26序序内容内容规规 则则 6 6分离（回分离（回合）点合）点实轴上的分离（会合）点实轴上的分离（会合）点（必要条件）（必要条件）7 7出射角出射角入射角入射角复极点复极点处的出射角：处的出射角： 复零点复零点处的入射角：处的入射角：8 8虚轴交点虚轴交点（1）满足特征方程）满足特征方程 的的 值；值；（2）由劳斯阵列求得（及）由劳斯阵列求得（及K1响应的值）；响应的值）；9 9走向走向当当 时时 ， 一些轨迹向右，则另一些将向左

10、。一些轨迹向右，则另一些将向左。1010K1计算计算 根轨迹上任一点处的根轨迹上任一点处的K1：00)()(111 dsdKdssHsGd或或11180 (21)mnaijijj ak11180 (21)nmbjijii bk 1()()0G jH j j1, 2 Kmn111111( )( )sKG s H ss开环极点至向量 长度的乘积开环零点至向量 长度的乘积第25页/共34页第二十六页，共34页。27一、复域分析一、复域分析1 1稳定性分析：稳定性分析：当当K1=240K1=240时，有一对虚根，处于临界稳定，输出等幅时，有一对虚根，处于临界稳定，输出等幅振荡。振荡。 当当K1240K

11、1240时，根轨迹曲线进入时，根轨迹曲线进入S S右半右半平面，系统有一对正实平面，系统有一对正实 部的共轭复根，因此系统处于部的共轭复根，因此系统处于不稳定状态。不稳定状态。 当当K1240K1240时，系统根的实数部分均为负值时，系统根的实数部分均为负值(f zh)(f zh)，即根都分布在即根都分布在S S左半平面，系统是稳定的。左半平面，系统是稳定的。2 2稳态性能分析：稳态性能分析： 系统的开环根迹增益系统的开环根迹增益K1K1与开环放大系数成正比，与开环放大系数成正比，因此对稳定的系统来说，因此对稳定的系统来说，K1K1越大，越大，essess越小，稳态性能也越小，稳态性能也越好，

12、但越好，但K1 K1 最终不能大于最终不能大于240240，否则，系统将出现不稳，否则，系统将出现不稳定状态。定状态。4.3 控制系统性能控制系统性能(xngnng)的的复域分析复域分析第26页/共34页第二十七页，共34页。283 3动态性能分析：动态性能分析：当当0K1170K117时，系统时，系统(xtng)(xtng)根为负实数，可看成三个惯根为负实数，可看成三个惯性环节串联。性环节串联。当当17K124017K1240时，两个根轨迹分支进入复平面，产生一对共时，两个根轨迹分支进入复平面，产生一对共轭复根，系统轭复根，系统(xtng)(xtng)的阶跃响应带有振荡特性。的阶跃响应带有振

13、荡特性。K1K1越大，越大，振荡越厉害。振荡越厉害。 若取若取=0.5=0.5，极点：，极点： s1=-1.2+j2.1 s1=-1.2+j2.1，s2=-1.2-j2.1s2=-1.2-j2.1， s3=-7.6s3=-7.6。s1s1、s2s2可看成主导极点，可看成主导极点，s3s3可忽略，即可用二阶系可忽略，即可用二阶系统统(xtng)(xtng)的来近似该系统的来近似该系统(xtng)(xtng)。求得复域动态性能指。求得复域动态性能指标：标：=0.5=0.5，n=2.4n=2.4对应的时域指标：对应的时域指标： ts= =2.9s ts= =2.9sp=16.3%p=16.3%n 5

14、 . 3第27页/共34页第二十八页，共34页。29 0aassKsHsG1 abbsassKsHsG1 二、增加开环零、极点对系统性能的影响二、增加开环零、极点对系统性能的影响系统根轨迹的整体格局是由开环传递函数的零点、极点系统根轨迹的整体格局是由开环传递函数的零点、极点所共同决定的。开环零、极点位置不同所共同决定的。开环零、极点位置不同(b tn)，根轨迹，根轨迹的走向差异很大。的走向差异很大。1增加极点（以具体系统加以说明）增加极点（以具体系统加以说明） 一般可以认为，当函数一般可以认为，当函数G(s)H(s)在在s左半平面增加极点，左半平面增加极点，会促使原根轨迹向右半部移动，稳定性下

15、降。会促使原根轨迹向右半部移动，稳定性下降。设设 系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：增加极点增加极点: s=-b第28页/共34页第二十九页，共34页。30 0aassKsHsG1 abbsassKsHsG1 增加极点轨迹向右弯曲(wnq)，渐近线角度由900变为600。分离点向右移。 (a) 稳定， (b) 在K1小时稳定， K1大可能不稳定。(a)(b)第29页/共34页第三十页，共34页。31 abccsbsassKsHsG1 增加复零点增加复零点对对0aassKsHsG1 第30页/共34页第三十一页，共34页。32 -2 2增加零点（以具体系统增加零点（以具体系统(xtng)(

16、xtng)加以说明）加以说明） 对对G(s)H(s)G(s)H(s)函数增加零点，会使根轨迹向函数增加零点，会使根轨迹向s s平面左半部移动平面左半部移动，系统，系统(xtng)(xtng)的稳定性增加。的稳定性增加。 abassbsKsHsG1 0aassKsHsG1 增加一个实零点增加一个实零点(ln din)后的根轨迹后的根轨迹第31页/共34页第三十二页，共34页。33增加一对增加一对(y du)共轭复数零点后的根轨迹共轭复数零点后的根轨迹 abassbsKsHsG1 0aassKsHsG1 第32页/共34页第三十三页，共34页。34 (4) (4) 系统的动态特性主要取决系统的动态特性主要取决于系统的闭环极点；于系统的闭环极点； (5) (5) 远离虚轴的极点远离虚轴的极点( (或零点或零点) )和偶极子对动态性能的影响和偶极子对动态性能的影响可以忽略；可以忽略； (6) (6) 主导极点主导极点对系统的动对系统的动态性能起主导作用；态性能起主导作用；第33页/共34页第三十四页，共34页。