直线和圆的位置关系（2）

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1、长安三中 王育琰（第二课时）直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交O相切相切相离相离r rrddd知识回顾知识回顾 如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径, ,直线直线l l经过点经过点A,lA,l与与ABAB的夹角为的夹角为,当当l l绕点绕点A A顺时针旋顺时针旋转时转时, , 圆心到直线圆心到直线l l的的距离距离d d如何变化？如何变化？BOAldddn你能写出一个命题来表你能写出一个命题来表述这个事实吗述这个事实吗?切线的判定定理 经过经过直径的一端直径的一端, ,并且并且垂直垂直于于这条

2、直径的直线是圆的切线这条直径的直线是圆的切线. .CDBOAAB是是 O的直径的直径,直线直线CD经过经过A点点,且且CDAB, CD是是 O的切线的切线.这个定理实际上就是：这个定理实际上就是： d=d=r r 直线和圆相切。直线和圆相切。的另一种说法。的另一种说法。例例:如图如图:AB是是 O的直径的直径, ABT=450,AT=BA求证求证:AT是是 O的切线的切线. ATBO1.如图如图,已知直线已知直线AB 经过经过 O 上的点上的点C, 并且并且OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线 AB是是 O 的切线吗的切线吗? CBAO如图如图,已知：已知：OA=OB, AB，以为圆心，以

3、为半径，以为圆心，以为半径的圆与直线的圆与直线AB 相切吗？为什么？相切吗？为什么？ O1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形三个顶经过三角形三个顶点可以作一个圆。点可以作一个圆。2.2.经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3.3.三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个圆的内接三角形个圆的内接三角形。ABC三角形与三角形与圆圆的位置关系（回顾）的位置关系（回顾） 探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中, ,能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各边使其与各边都相切都相切

4、? ?ABCABCII上右图就是三角形的内切圆作法：上右图就是三角形的内切圆作法：D（1）作）作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I. （2）过点）过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D. （3）以）以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I， I就是所求就是所求MN 这样的圆可以作出几个呢这样的圆可以作出几个呢? ?为什么为什么?.?.n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的距离相三边的距离相等等( (为什么为什么?),?),n因此因此和和ABCABC三边都相切的三边都相切的圆可以作出一个圆可以作出一个,

5、,并且只能并且只能作一个作一个. .ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的的内切圆内切圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. . 内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心，内心，是三是三角形三条角平分线的交点角形三条角平分线的交点. .n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三直角三角形角形, ,钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆, ,并说并说明与它们内心的位置情况明与它们内心的位置情况? ?n提示提示: :先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺规尺规作图要保留作图痕迹作图要保留作图痕迹.

6、.ABCABCCAB 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边、三角形的外心到三角形各边的距离相等的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重、等边三角形的内心和外心重合；合； （ ）错错错错对对4、三角形的内心一定在三、三角形的内心一定在三角形的内部（角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆、矩形一定有内切圆（ ）对对 错错 对对 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是内心，内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数

7、ABCO（2 2）若）若A=80A=80度，则度，则BOC=BOC= （3 3）若）若BOC=110BOC=110度，则度，则A=A= 13040 1。已知。已知:如图如图, O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是是直角直角,AC=3,BC=4. 求求 O的半径的半径r. . 12543rABCOABCO.2cbarODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系b ba ac c 已知已知:如图如图,ABC的面积的面积S=4cm2,周长等于周长等于10cm. 求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.54rABCOODEF.2cbaSr.21cbarS斜斜的三边长及面积

8、与其内切圆半径间的关系的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 思考题：思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的离道路三边的距离有多远？距离有多远？ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDFl通过本节的学习通过本节的学习,你有哪些收获你有哪些收获?自我总结自我总结:l布置作业布置作业:见作业本见作业本