书人教育五年级数学期中复习题参考答案

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1、书人教化五年级数学期中复习题参考答案1.四位数7a3b能同时被2，3, 5整除,求这样的四位数是多少解:四位数7a3b能被2和5整除,所以b=0,因为337a3b,依据被3整除数的特征3(10+a),所以A=2, 5或8.这样的四位数是7230或7530或7830.2.一个四位数ab12减去9后能被9整除,加上8后能被8整除,求满意条件的最大数.解:四位数ab12减去9后能被9整除，加上8后能被8整除，说明ab12本身就能被9和8整除. 因为8ab12,所以b=1, 3, 5, 7, 9.当b=1时,因为9a112,所以a=5.四位数为5112;当b=3时,因为9a312,所以a=3.四位数为

2、3312; 当b=5时,因为9a512所以a=1,四位数为1512;当b=7时, 9a712,所以a=8.四位数为8712;当b=9时,因为9a912所以a=6,四位数为6912.所以,最大的四位教是8712.3.在865后面补上三个数字,组成一个六位教,使它能分别被3, 4, 5整除,且使这个数值尽可能的小.解:865abc被3, 4, 5整除,C只能取0,因而b只能取自0, 2, 4, 6, 8中之一.8+6+5+a+b+0=19+a+b被3整除,a+b除以3余2.为满意题意“数值尽可能小”,只需取a=0, b=2,所以要求的六位毁是865020.345=60,86500060=40,60

3、-40=20,865000+20=865020.4.173口是一个四位.数学老师说:“我在其中的方框内中先后填入3个数字,所得到的3个四位教:依次可被9, 11, 6整除”.问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少？解:利用整除特征.当口内填入7时,1737的数字和为l8,为9的倍数.173口的奇数位数字和为7+口,偶位数数字和为1+3=4,所以当口内填入11+4-7=8时,为11的倍数.当口内填入1, 4, 7时,为3的倍数，但只有4为偶数,所以当口内填入4组成的数为6的倍数.所以,这三种状况下填入口内的数字的和为7+8+4=19.5.己知一个自然数能被15整除,且它的各个数位上的数字只有2

4、, 5两种,那么这种最小的多位数是多少解:15=35,先考虑5,所以末位只能为5,再考虑3,最小为225.6.只修改21475的某一位数字,就可使修改后的数能被225整除，怎样修改？ 解:因为225=259,被25整除不成问题,末两位数75不必修改.依据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0;把4改为3;把1改为9;把2改为1.7.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同,请问每支钢笔事少元解:因为9口.2口元.=9口2口分,28=47,

5、所以,依据整除“性质2”可知,4和7均能擎除9口2口.42口可知口处能填0, 4, 8.因为79020, 7 9424,所以口处不能填0和4;因为79828,所以口处应当填8. 又因为9828分=98.28元,98.2828=3.51(元).答:每支钢笔3 51元.8.已知能被91整除,求ab？20112ab解:因为91=713,且7和13互质,所以这个数能同时被7和13整除.依据被7和3整除的数的特征,第一次作差2ab2ab2ab-2ab=2ab2ab2ab000,这个差能被7 2010个2ab 2009个2ab和13整除,而7和I3互质,所以2ab2ab2ab000就能被7和13整除,这样

6、用一次2009个2ab特征,就去掉两组2ab;反复运用特征1005次,最终转化成1组2ab能被7和13整除,所以2ab是91的倍数,而只有913=273的百位数字是2,所以ab=73.9.一个2011位数口能分别被7, 11, 13整除, 口内分别填数字几？个 个解:2011位数777口444能分别被7, 11, 13整除等价于777口444能分别 1005个 1005个被7, 11, 13整除.依据被7, 11, 13整除的特征777口444=7770-444+口= 7326+口.当口=3,777口-444能被7整除,2011位数777口444能被7整除;当口=0,777口-444能被11整

7、除,2011位数777口444能被11整除;当口=6,777口-444能被13整除,2011位数777口444能被13整除.所以口内填3时,六位数可以被7整除;口内填0时,六位数可以被11整除;口内填6时,六位数可以被13整除.10.推断269, 437, 1111112111111三个数是合数还是质数。解:因为269172=289.小于17的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13.依据能被某些数整除的数的特征,个位教是9,所以269不能被2, 5整除,2+6-9=17,所以269不能被3整除.经逐一推断或试除知,这6个质数都不能整除269,所以269是质数.因为437212=441.21

8、以内的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.简单推断437不能被2, 3, 5, 7, 1I整除.用13, 17, 19试除437,得到43719=23,所以437是台数.因为1111112111111=11111111000001,所以1111112111111是合数.11.两个质数的和是103,两个质数的积是多少假如两个质数和是104,两个质数积最大又是多少呢？解:两个质数和为奇数103时,其中有一个质数是2,另一个质数为103 -2=101,它们的积为1012=202.两个质数的和为偶数104时,两个质数越靠近积越大,所以为43, 61,它们的积为4361=2623

9、.12.学生1430人参与团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在IOO至200之间,问哪几种分法解:把1430分解质因数得143=251113.依据题目的要求,应在2, 5, 11, 13中选用若干个数,使它们的乘积在100到200之间,于是得三种答案:(1) 2511=110; (2) 2513=130;(3) 1113=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人;二是分为11队,每队130人;三是分为10队,每队143人.13.自然数a乘2376,正好是一个平方敦,求a的最小值.解:因为2376=233311,所以a的最小值为2311=66.14.将14, 30, 33,

10、75, 143, 169, 4445, 4953这8个数分成两组，每组4个数,且两组乘积相等,应当如何分解:将八个数分解质因数14=27, 30=235, 33=311, 75=352, 143=1113, 169=133, 4445=57127, 4953=313127.分组得:(一)4445, 169, 30, 33;(二)4953, 143, 14, 75.15.把232323的全部质因数的和表示为AB,那么ABAB等于多少解:依题意,将232323分解质因数得, 232323=2310101=23371337,从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83,所以, ABA

11、B=8383=1992.16.某个七位敷1993口口口能够同时被2, 3, 4, S, 6, 7, 8, 9整除,那么它的蛙后三位数字依次是多少解:利用整除特征,因为这个数能被2和5整除,所以个位数字只能是0.在满意以上条件的状况下,还能被4整除,那么末两位只能是00, 20, 40, 60, 80,又因为还能同时被9整除,所以这个数的数字和也应当是9的倍数,1993M20, 1993A20, 1993B40, 1993C60. 1993D80的数字和分别为22+M, 24+A, 26+B, 28+C, 30+D,对应的M, A, B, C, D只能是5, 3, 1, 8, 6.即末三位可能,

12、500, 320, 140, 860, 680.而只有320, 680是8的倍数,再验证只有1993320, 1993680中只有1993320是7的倍数.因为有同时能被2, 4, 5, 7, 8, 9整除的教,肯定能同时被2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这几个数整除,所以1993320为所求的这个.明显,其末三位依次为3, 2, 0.17.A是一个质数,而且A+6, A+8, A+12, A+14都是质数，求出全部满意条件的质数A.解: A+6, A+8, A+12, A+14都是质数,相邻两个质数相差2, 4, 2,只能是11, 13, 17, 19.所以满意条件的质数为5.1

13、8.三个自然数的乘积是120,在这三个自然数中，两个较小数的和等于另一个自然数,那么这三个自然数分别是多少？解:将120分解质因数120=2335,所以三个自然数分别为:3, 5, 8.19.二十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈地连续报数,假如报2和200的是同一个人,共有多少个小朋友解:因为报2和200的是同一个人,所以人数是200-2=198的约数.将198分解质因数187=23211,由于小朋友的个数为20到29之间,所以取22.20.(特强班必做)从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3, 5, 7,

14、13整除,这个数最大是多少解:因为3, 5, 7, 13=1365,在100000之内最大的1365的倍数为996 45(1000001365=73355,100000-355=99645),有99645-1365=98280, 98280-1365=96915, 96915-1365=95550, 95550-1365=94185,所以,满意题意的5位数最大为94185.21.(特强班必做)在100以内及77互质的全部奇数之和是多少解:100以内全部奇数之和是:1+3+5+99=2500,从中减去100以内奇数中7的倍数及11的倍数之和7(1+3+5+13)+11(1+3+9) = 618,

15、 最终再加上一个711=77(因为上面减去了两次77),所以最终答数为2500-618+77=1959.22.(特强班必做)任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是多少解:依据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=3849,所以任何一个四位数乘3456,其积肯定能被9整除,依据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.23.(特强班

16、必做)假如在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是多少解:设这个两位数为XY,那么添了一个0后变成为:X0Y,化简XY=10X+Y,X0Y=100X+Y,添上0后变成原来的9倍也就是说:XOY=9XY,即:100X+Y=9(10X+Y),100X+Y=90X+9Y,移项得:10X=8Y,所以5X=4Y,又因为X, Y都是一位数,所以X=4, Y=5.24.(特强班必做)甲乙丙代表互不相同的3个正整数,并且满意:甲甲=乙+乙=丙135,那么甲最小是多少解:135=335,可以发觉(丙135)是一个完全平方数(甲甲),而且应当是偶数(乙+乙),所以(丙135)应当最少为223355,所以甲最小是2325=90.第 3 页