第八讲用假设法解题

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1、. 用假设法解题情景引入 我国古代趣题：今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉、兔各有几何？这就是著名的鸡兔同笼问题，这类问题我们该如何解答呢？专题介绍有些应用题看起来很难求出答案，但如果我们合理进行“假设”，往往会使问题得到解决.“假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案.我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用假设法解决问题的一个例.例题精讲 例1：见情景引入. 将题目翻译过来就是：现有一笼鸡兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各共几只？分析：方法一：1）假设 35只全是鸡

2、 ，那么，笼子中脚的总数应该是3570（只）.2）题中脚的总数是94只，假设后比原来少了94 24（只），这是因为我们把其中的 兔子 当成了 鸡 来算. 一只兔子当成一只鸡就少了 2只脚，那么，少的24只脚是把多少只兔子当成了鸡？因此，可知道兔子有 24 （只），则鸡有 35 23（只）.3）列综合算式： 兔子的只数：（94 35）2（只）；鸡的只数：35 （只）.方法二：1）假设 35只全是兔子 ，那么，笼子中脚的总数应该是35 140 （只）.2）题中脚的总数是94只，假设后比原来多了 46 （只），这是因为我们把其中的当成了来算. 一只鸡当成一只兔子就多了只脚，那么，多的只脚是把多少只鸡

3、当成了兔子？因此，可知道鸡有 46 （只），则兔子有 35 （只）.3）列综合算式： 鸡的只数：（3594）2（只）；兔子的只数：35 （只）.答：鸡有23只，兔有12只.巩固练习：1. 鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？解：方法一：1）假设 30只全是鸡 ，那么，笼子中脚的总数应该是（只）.2）题中脚的总数是84只，假设后比原来少了84 （只），一只兔子当成一只鸡就少了只脚，少了只脚就说明兔子有（只），则鸡有 （只）.3）列综合算式： 兔子的只数：（ ）（只）；鸡的只数： （只）.方法二：1）假设，那么，笼子中脚的总数应该是（只）.2）题中脚的总数是84只，假设后比原来多了 （只）

4、，一只鸡当成一只兔子就多了只脚，多了只脚就说明鸡有（只），则兔子有 （只）.3）列综合算式： 鸡的只数：；兔子的只数：.答： .2. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡兔各有几只？（用两种方法解答）解答“鸡兔同笼”问题，通常采用假设法.（1）可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，以鸡换兔；（2）根据“假设前后脚数的总差量单只鸡兔脚数的差量2”，求出鸡或兔的数量.锦囊妙计例2：有1角、5角的硬币共35枚，一共9块5角，求两种硬币各多少枚？分析：1）假设35枚硬币全是1角的，那么，总钱数应该是35 （角）.2）原来的钱数是95角，假设后比原来少了95 （角）；一枚5角硬币当

5、成1角就少了角，那么，少了60角就说明5角硬币有（枚），则1角硬币有15 （枚）. 想一想：此题还可以怎样假设？3）列综合算式：5角硬币：（95）（1）（枚）； 1角硬币：15 （枚）.答：5角硬币有枚，1角硬币有枚.巩固练习：1. 小军用10元钱买5角和8角邮票共17，问这两种邮票各买了多 少？解：1）假设17全是5角的邮票，那么，总钱数应该是 （角）.2）原来的钱数是角，假设后比原来少了（角）；一枚8角邮票当成5角就少了角，那么，少了角就说明8角邮票有（），则5角邮票有 （）. 3）列综合算式：8角邮票： ； 5角邮票：.答：.2. 车棚里停放着45辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总

6、和为105个，问三轮车和自行车各多少辆？这类题类似与鸡兔同笼问题，用假设法解题时，（1）一般可假设要求的两种物品是同一种；（2）根据“假设前后总的差量两种物品的面值差（或其它差量）”，求出一种物品，再求出另一种物品.锦囊妙计例3： 某校进行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次数学竞赛中得了66分，问他做错、对了几道？分析：1）假设小明把题目全部做对了，那么，应得的分数是15（分）.2）而题中所得分数是66分，假设后比原来多了66 （分），这是因为我们把做错的题当成了做对的题来算. 每做错一个题，就比做对一个题要少得（分），那么，少得了分就说明答错的题目有

7、（道），则答对的题目有 （道）.3）列综合算式：答错的题目： ； 答对的题目：.答： .巩固练习：1. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元.结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？解：1）假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，那么，应得的运费是1000（元）；2）而题中所得运费是895元，比假设后少收入了 105（元），这是因为我们把其中打碎了的玻璃杯当成了没打碎来算，每打碎一个玻璃杯，就比没打碎要少收入（元），那么，少收入105元就说明打碎的玻璃杯有（个）.3）列综合算式：打碎的玻璃

8、杯数： . 答： . 2. 某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元.问有几件不合格？ 对于这类问题使用假设法解题时，注意两种量单个数值的差，如每做错一个题扣a分，每做对一个题加b分，那么，每做错一个题要比做对一个题少得（a+b）分.锦囊妙计例4：学校买来8办公桌和6把椅子，共花去550元.每办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每办公桌和每把椅子各多少元？分析：1）假设学校买的全是办公桌，根据“每办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买 2 3 （）办公桌. 2）题中共花的550元就相当于 8 3 （）办公桌的价钱

9、，所以，每办公桌的价钱为 550 （元）.3）列综合算式：办公桌：550（ 2 ） 50 （元）；椅子： 50 25 （元）.答：办公桌的价钱为50元，椅子的价钱为25元.巩固练习：1. 学校买来4个篮球和5个排球共用了185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？解：1）假设学校买的全是排球，根据“一个篮球比一个排球贵8元”，则买4个篮球比买4个排球贵 4 32 （元）.2）题中共花的185元，相当于买了 4 5 （个）排球还多余 32 元，所以，排球的单价为（ ） 9 （元）.3）列综合算式：排球：（ 4 ）（）（元）；篮球：（元）. 答：. 2. 小明买2个乒乓

10、球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱.乒乓球和皮球的单价各是多少元？用假设法解这类问题，（1）假设两种物品为同一种物品；（2）将已知条件转化为直接可用的条件，如 “甲的单价是乙的n倍”，那么，买a个乙的价钱就只能买（an）个甲.（3）根据总钱数与对应的一种物品数量，求出这种物品的单价，再求另一种.锦囊妙计例5：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，几天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完.原来水果糖有多少块？分析：1）根据题中“水果糖的块数是巧克力糖的3倍”，假设小明每天吃1块巧克力，3块水果糖，那若干天后，两种糖刚好吃完. 2）现在

11、小明每天吃2块水果糖，少吃了31（块），结果，若干天后，水果糖还剩下7块.则吃的天数为77（天），则原来水果糖的块数即可求得.3）列式如下：（13）7（天）； 2721（块）.答：原来水果糖有21块.巩固练习：1. 小红家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小红每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨.若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完，原来苹果有多少个？解：1）根据题中“苹果的个数是梨的3倍”，假设小红和爸爸妈妈每天吃1个梨，3个苹果，那若干天后，两种水果刚好吃完. 2）现在小红和爸妈每天一共吃2个苹果，1个梨，少吃了（个）苹果，结果，若干天后，苹果还剩下9个.则吃的天数为（天），则原来苹

12、果个数即可求得.3）列式如下：（13）（天）； 2（个）.答：.2. 某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完.红气球原来有多少？这类题通常是“吃东西”、“卖东西”等消耗东西的问题，用假设法解这类题时，（1）如何假设是关键，一般题中会出现 “甲总数是乙总数的n倍”，那么，可以假设每天消耗乙的数量为1 ，甲为 n ，则若干天后，甲和乙都 刚好消耗完 .（2）再根据假设前后的差量求出天数，进而求出甲或乙的总数.锦囊妙计 练 习 题 1. 鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2. 三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？3. 某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共有15道题，小明得了102分，他做对了多少题？4. 买4办公桌和9把椅子共用252元，1桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？5. 四（3）班有彩色粉笔和白色粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩10盒，原来白粉笔有多少盒？7 / 7