平面直角坐标系中的面积问题整合课

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1、1练习练习1 1：求下列条件下线段：求下列条件下线段ABAB的长度的长度. .1 1）A(A(6 6，0)0)，B(B(2 2，0)0)2 2）A(A(3 3，0)0)，B(2B(2，0)0)3 3）A(1A(1，0)0)，B(5B(5，0).0).4 4）A(xA(x1 1，0)0)，B(xB(x2 2，0).0).5 5）A(0A(0，y y1 1) )，B(0B(0 ，y y2 2 ).).Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-42如图（如图（1 1），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题1yOx图（图（1）AB43211 2 3

2、 4(4,0)(0,3)3如图（如图（2 2），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题yOx图（图（2）AB43211 2 3 4(3,3)(4,0)4写出如图中写出如图中ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积各顶点的坐标且求出此三角形的面积OABC1xy5如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为的坐标分别为（1，0），（），（3，0），现同时将点），现同时将点A，B分别向分别向上平移上平移2个单位，再向右平移个单位，再向右平移1个单位，分别得到点个单位，分别得到点A，B的对应点的对应点C，D，连接，连接AC，BD，CD(1)求点求点C，D的坐

3、标及四边形的坐标及四边形ABDC的面积的面积 6在在y轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，连接，连接PA，PB，使使 ，若存在这样一点，求出点若存在这样一点，求出点P的坐标，若的坐标，若不存在，试说明理由不存在，试说明理由 7如图为风筝的图案如图为风筝的图案（1）若原点用字母）若原点用字母O表示，写出图中点表示，写出图中点A， B，C的坐标的坐标（2）试求（）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面）中风筝所覆盖的平面的面积积8已知坐标平面内的三个点已知坐标平面内的三个点A（1，3），），B（3，1），），O（0，0），求），求ABO的面积的面积 9yxD(12,0)C(9,8)01211101312

4、11987654321987654321B(2,5)A(0,0)10在如图所示的直角坐标系中，四边形在如图所示的直角坐标系中，四边形的各个顶点的坐标分别是（，），（，），的各个顶点的坐标分别是（，），（，），（，），（，），求出这个四边形的面积。（，），（，），求出这个四边形的面积。如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？10在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点A（-5，0），），点点B（3，0），），ABC的面积为的面积为12，试，试确定点确定点C的坐标特点的坐标特点118642-2-5510BA（1）汽车行驶到什么位置时离）汽车行驶到

5、什么位置时离A村最近？写出此点村最近？写出此点C的坐标的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点村最近？写出此点D的坐标的坐标 (3) 求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。如图，已知如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（两村庄的坐标分别为（2，2）、（）、（7，4）一辆汽车在一辆汽车在x 轴上行驶，从原点轴上行驶，从原点O出发出发 122.2.点点A,BA,B在坐标系中的位置如图所示在坐标系中的位置如图所示(1)(1)写出点写出点A,BA,B的坐标的坐标; ;(2)(2)若将线段若将线段ABAB向右平移向右平移4 4个单位长度个单位长度, ,再向上再向上平移

6、平移3 3个单位长度得到线段个单位长度得到线段CD,CD,试写出点试写出点C,DC,D的坐标的坐标; ;(3)(3)求四边形求四边形ABDCABDC的面积的面积. .OABCDxy解解:(1) A( - 3,3),B(- 4,0)(2) C(1,6),D(0,3)A(-2,8)yx0 DB( -11,6)C(- 14,0)如图如图,四边形四边形ABCD各个顶点的坐标如图各个顶点的坐标如图,(1)请确定这个四边形的面积请确定这个四边形的面积.(2)如果把原来如果把原来ABCD各个顶点各个顶点 横横 坐标都加上坐标都加上2,而而 纵纵 坐标保坐标保 持不变所得的四边形面积是多少持不变所得的四边形面

7、积是多少?(3)如果把原来如果把原来ABCD各个顶点横坐标保持不变各个顶点横坐标保持不变,纵坐标纵坐标 变为原来的一半变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少所得的四边形面积又是多少?纵纵横横BA16坐标坐标 距离距离 三角形面积三角形面积线段长度线段长度点点17xyABC 练习练习. .已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面积是的面积是. .若若BCBC的坐标不变的坐标不变, , ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A的横坐标为的横坐标为-1,-1,那么那么点点A A的坐标为的坐标为_ _._.O(1,

8、4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)18例例1 1 已知已知A(-2,0)A(-2,0)，B B（4 4，0 0），），C C（x,y)x,y)(1)(1)若点若点C C在第二象限，且在第二象限，且|x|=4,|y|=4,|x|=4,|y|=4,求点求点C C的坐标，并求三角形的坐标，并求三角形ABCABC的面积；的面积；分析分析(1)(1)由点由点C C在第二在第二象限，可知象限，可知x x和和y y的符的符号，这样可化简绝对号，这样可化简绝对值，从而求点值，从而求点C C的坐的坐标，求三角形的面积，标，求三角形的面积，关键求点关键求点C C到到ABAB所在所在的直线即

9、的直线即x x轴的距离轴的距离|y|y|31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1ABC192028（本题（本题8分）纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，分）纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，并且事先知道下面的信息：准备去调查几大宾馆，并且事先知道下面的信息：（1）“会宾楼会宾楼”在他现在所在地的北偏东在他现在所在地的北偏东45的方向，距离的方向，距离此处此处2km的地方；的地方；（2）“临湖宾馆临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西在他现在所在地的北偏西60的方向，距的方向，距离他现在所在地离他现在所在地3.6km的地方；的地方；（3）“红玫瑰酒楼红玫瑰

10、酒楼”在他现在所在地的南偏西在他现在所在地的南偏西38的方向，的方向，距离他现在所在地距离他现在所在地1.5km的地方的地方根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图2122例例1 1 已知已知A(-2,0)A(-2,0)，B B（4 4，0 0），），C C（x,y)x,y) （2 2）若点）若点C C在第四象限上，且三角形在第四象限上，且三角形ABCABC的的面积面积=9=9，|x|=3,|x|=3,求点求点C C的坐标的坐标31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1ABC分析：由三角形的面分析：由三角形的面积可求出积可求

11、出C C到到ABAB所在所在的直线距离为的直线距离为3,3,而点而点C C在第四象限可知它在第四象限可知它的坐标符号，从而可的坐标符号，从而可知知y=-3y=-3（若不限定（若不限定C的象限，求的象限，求C点的坐标又如点的坐标又如何？）何？）232. 2. 点点B B在哪条直线上运动时在哪条直线上运动时, , OABOAB的面积的面积 保持不变？为什么？保持不变？为什么？yOxAB43211 2 3 4(3,3)(4,0)24在图在图(3)(3)中，以中，以OAOA为边的为边的OABOAB的面积为的面积为2 2，试找，试找出符合条件的且顶点是格点的点出符合条件的且顶点是格点的点C C，你能找到

12、几，你能找到几个这样的点？个这样的点？( (在图中现有的网格中找在图中现有的网格中找) )y图（图（3）OxA(2,1)43211 2 3 4问题问题325 214211OABS)0 , 4(1BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（3）26222212OABSOxy图（图（4）A(2,1)43211 2 3 4)2, 0(2B27222213OABS)3 , 2(3BOXYA(2,1)43211 2 3 4图（图（5）28)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（6）29)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（7）C(2,2)44A

13、CBOACOABSSS221212121MN方方法法130)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（8）D(1,1)23121112144ADBOADOABSSSEF方方法法231)4 , 4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421图（图（9）方方法法332)4 , 4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144图（图（10）G(0,4)方方法法433)4 , 4(4B

14、Oy43211 2 3 4A(2,1)xF(4,0)图（图（11）方方法法534Ox图（图（12）A(2,1)43211 2 3 4)3 , 2(3B)4 , 4(4B)2 , 0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0 , 4(1By35在下图中，以在下图中，以OAOA为边的为边的ABOABO的面积为的面积为2 2，试找，试找出符合条件的点出符合条件的点B B，你能找到几个这样的点？，你能找到几个这样的点？问题问题3-1xy1 2 3 4 5 54321-1A(2,1)OB(0,2) PB (4,4)答：有答：有无数个无数个点，它们在过点点，它们在过点(0,2)(0,2)或或(4,

15、0)(4,0)并与线段并与线段OAOA平行的直线上。平行的直线上。ab P B (2,3) C图（图（13）36 一般的，在平面直角坐标系中，一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过通过_ _ _的方法解决；的方法解决； 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过不易直接求出，我们也可以通过_ _ _，使之变为与它等面积的图形。使之变为与它等面积的图形。割补割补等积变换等积变换371.1.已知已知ABCABC中，中，A A(-1,-2),(-1,-2),B B(6,2),(6,

16、2),C C(1,3),(1,3), 求求ABCABC的面积的面积. .y-36x31425-2-1O12 3 45-2 -1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)38-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法方法139-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法方法240-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)

17、F(-1,3)方法方法341-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OB(6,2)C(1,3)方法方法4A(-1,-2)ABC42练习练习. .三角形三角形ABCABC三个顶点三个顶点A A、B B、C C的坐标分别的坐标分别为为A A（2 2，-1-1），），B B（1 1，-3-3），），C C（4 4，-3.5-3.5）。）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1 1）把三角形）把三角形A A1 1B B1 1C C1 1向向右平移右平移4 4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3 3个单位，恰好得到个单

18、位，恰好得到三角形三角形ABCABC，试写出三角，试写出三角形形A A1 1B B1 1C C1 1三个顶点的坐标三个顶点的坐标; ;111:( 2,2)( 3,0)(0.0.5)ABC解 点点点ACB1A1B1C431 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.7512.53.25A B CDEC BA B DA C EDEC BSSSS 梯形解补成梯形44.(1)已知

19、已知ABC中中 , , , 求求ABC的面积的面积.)0 ,52(D)271(，A)06(，B)231 (，Cyx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCAD45x31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCADy46（2）若ABC中 , ， ， )27(a，A)23(c，C)06(，B呢?)0 ,52(Dyx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCAD47yx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4) 已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A(1,-2), (1,-2), B B(4,0),(4,0), C C(6,8), (6,8), D D(1,4),(1,4),求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. .481.等积变换等积变换2.割补法求面积割补法求面积谈谈我们的收获谈谈我们的收获化复杂为简单化复杂为简单 化未知为已知化未知为已知方法方法转化转化