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1、对数函数(3)教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：函数单调性、奇偶性证明通法. 教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程：.复习回顾师上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：考查函数定义域是否关
2、于原点对称；比较f(x)与f(x)或者f(x)的关系；根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.师接下来，我们一起来看例题.讲授新课例1判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)lg (2)f(x)ln(x)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解：（1）由0可得1x1所以函数的定义域为：（1，1）关于原点对称又f(x)lglg（）1lgf(x) 即f(x)f(x)所以函数f(x)lg是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意
3、对数式的恒等变形.解：（2）由x0可得xR所以函数的定义域为R关于原点对称又f(x)ln(x)lnlnln(x)f(x) 即f(x)f(x)所以函数f(x)ln(x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.例2（1）证明函数f(x)log2(x21)在（0，+）上是增函数（2）问：函数f(x)log2(x21)在（，0）上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x1,x2(0,+)，且x1x2则f(x1)f(x2)log
4、2(x12+1)log2(x22+1)0x1x2 x12+1x22+1又ylog2x在（0，+）上是增函数.log2(x12+1）log2(x22+1) 即f(x1)f(x2)函数f(x)log2(x2+1)在（0，+）上是增函数.（2）是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f(x)log2(x2+1)的增减性与函数yx2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.例3求函数ylog（x22x3）的单调区间.解：定义域x22x30 解得x3或x1 单调减区间是（3，） 例4 已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1 函
5、数t2ax是减函数由yloga(2ax)在0，1上x的减函数，知ylogat是增函数，a1由x1时，2ax2a0，得a21a2.课堂练习（1）证明函数ylog (x2+1)在（0，+）上是减函数；（2）判断函数ylog (x2+1)在（,0）上的增减性.证明：（1）设0x1x2，则f(x1)f(x2)log (x12+1)log (x22+1)log0x1x2，0x12x22， 而logx是减函数 logloglog10f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)函数y log (x2+1)在（0，+）上是减函数（2）设x1x20，则f(x1)f(x2) log (x12+1)log (x2
6、2+1)x1x20，x12x220而函数y logx在（0，+）上是减函数.log (x12+1）log (x22+1) 即f(x1)f(x2)y log (x2+1)在（，0）上是增函数.课时小结师通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力.课后作业（一）课本P70 4，5，8（二）补充1.求ylog0.3(x22x)的单调递减区间.解：先求定义域：由x22x0,得x(x2)0x0或x2 函数ylog0.3t是减函数故所求单调减区间即tx22x在定义域内的增区间.又tx22x的对称轴为x1所求单调递减区间为（2，+）2.求函数yl
7、og2(x24x)的单调递增区间解：先求定义域：由x24x0得x(x4)0x0或x4 又函数ylog2t是增函数故所求单调递增区间为tx24x在定义域内的单调递增区间.tx24x的对称轴为x2所求单调递增区间为：（4，+）3. 已知yloga (2ax)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1 当a1时，函数t2ax 0是减函数由yloga (2ax)在0，1上是x的减函数，知yloga t是增函数，a1 由x0，1时，2ax 2a0，得a2, 1a2当0a0是增函数由yloga (2ax)在0，1上x的减函数，知yloga t是减函数， 0a1 由x0，1时，2ax210， 0a1 综上述，0a1或1a2
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