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1、20202020学年第二学期高二数学(文科)期中测试卷 202004 出卷人： 校对人：（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则实数 2. 函数的定义域是 3. 若，i是虚数单位，则复数z的虚部为 4由:正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 （写序号）5.已知，则复数 6.观察下列各式91
2、=8，164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为 7已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的 条件（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）8. 已知复数满足，则的最小值是 9函数是R上的奇函数，满足，当时，则= 10命题“x1，2，x2+ax+90成立”是假命题，则实数a的取值范围是 11已知下列命题：若是的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命
3、题；已知a，b是实数，若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1；方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是 12 已知函数在区间，1上是减函数，则实数a 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 14.设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则= 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题
4、满分14分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。16（本题满分14分）已知P，Q；（1）是否存在正实数m ，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在正实数m ，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。17（本题满分14分）已知集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围18 （本题满分16分）已知
5、函数，xR， ；（1） 若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为0，+），求F(x)的表达式；（2）设n00，a0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负 19.（本题满分16分）（1）已知等比数列an中，=1，请指出4是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项20（本题满分16分）已知定义在上的函数是偶函数（1）求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数的取值范围20202020学年度第二学期高二期中测试卷数学 （文科）参考答案12； 2； 32； 4； 5； 6（n+2）2n2=4（n+1）（nN）； 7必要
6、不充分； 84 ； 9-2； 10a； 11； 12（0，）； 13a2h； 14.-10 15、已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。解： .6分 2a6 14分16，已知P，Q,m0；（1）是否存在实数m ，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围；（2）是否存在实数m ，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围.解：（1）由4x120可解得2x6，P=x|2x6. - 2分xP是xQ的充要条件，PQ， - 5分这样的m不存在. - 6分（2）由题意知，xP是xQ的必要不充分条件，则. - 8分又或 或 - 1
7、2分 当0m3时，xP是xS的必要不充分条件. - 14分17、已知集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：（1）A=x|x23x+20=x|1x2， -2分B=y|y=x22x+a=y|y=（x1）2+a1a1=y|ya1， -4分若命题p为假命题，即AB=，则a12，得a3 -6分（2）若命题pq为真命题，则AB，且AC则， -11分得，得0a3 -14分18、已知函数，xR， ；（2） 若f(-1)=0，且函数f(x)的值域
8、为0，+），求F(x)的表达式；（2）设n00，a0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负 解：（1）f（1）=0，ab+1=0，即a=b1， -2分f（x）的值域为0，+）， -4分b24（b1）=0，解得b=2，a=1，f（x）=x2+2x+1， -6分F（x）= -8分（2）f（x）是偶函数，f（x）=ax2+1，F（x）=-11分n0m，F（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）， -13分n0m，m+n0，a0，m2n2，a（m2n2）0 -15分F（m）+F（n）0 -16分19、（1）已知等比数列an中，=1，请指出4是an的第几项；（2）证明：为无
9、理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项解：（1）首项为1、公比为，则， -2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项 -4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得， -5分则h2=2k2，所以h为偶数， -7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数 -10分（3）证明：假设1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等， -11分设公差为d，显然d0，则，消去d得， -13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立， -15分所以假设不成立，即1，4不可能为同一等差数列中的三项 -16分20、已知定义在上的函数是偶函数（1）求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数的取值范围解：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得， 4分当时，对于，综上 6分判断：在上是单调增函数， 8分（2）在上是单调增函数，且是偶函数，又，所以， 9分令，则，所以，恒成立， 12分因为，关于在上单调递增，所以，所以恒成立，所以. 16分
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