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1、福建省长汀、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足,其中为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B C D3.“在内”是“在内单调递减”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系中，若，则（ ）A. B. C. D.5.设变量满足，则目标函数的
2、最小值为（）A B C D6.设等差数列的前项和为，若，则()A. B. C. D. 7.设，则（ ）A. B. C. D.8我们知道：在平面内，点到直线的距离公式，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为()A B C. D9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 10.函数的图像为，以下结论错误的是（ ）A.图像关于直线对称 B.图像关于点对称C.函数在区间内是增函数 D.由图像向右平移个
3、单位长度可以得到图像11已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12.已知实数满足，则的最小值为( )A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为_.14.数列中，若，则 .15.在中，内角所对应的边长分别为，且，则的外接圆面积为_16.已知是上的偶函数，且，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；
4、（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2），记数列的前项和为，求证:.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值20.（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知， ，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知,.（1）试讨论函数的单调性；（2）若使得都有恒成立，且，求满 足条件的实数的取值集合选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参
5、数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）设的解集为，求集合；（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，均为正实数），求证：.参考答案一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1-5 BBABA 6-10 DCCDD 11-12 CB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、9 14、 15、
6、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1）. 3分由，得，.函数的单调递减区间为，. 6分（2） 由（1）得,，, 8分， 10分. 即的取值范围为. 12分18. 解：（1）当时，; 1分当时，. 5分又满足上式,. 6分(2)由（1）得. , 8分 11分又，. 12分19.解(1)， 1分则由题意知，即. 3分，则于是. 5分(2)由题意，即恒成立，恒成立 6分设，则. 7分令，得当时，为减函数；当时，为减函数，.，即的最大值为. 12分20.解：（1）设为的中点，连接， 1分，又平面，且，平面，又平面，. 5分（2）
7、在中，为的中点，为等腰直角三角形，且， 6分在中，为的中点，为等边三角形,且， 7分在中，为直角三角形，且，8分又，且，平面. 10分.,. 12分21、解：由题意知 1分（1） 2分 当时，上恒成立,上单调递增. 3分 当时，由得， 由 得上单调递减，在 上单调递增. 4分综上：当时，上单调递增，无递减区间; 当时，上单调递减，在 上单调递增. 5分（2）由题意函数存在最小值且, 6分当时，由（1）上单调递增且, 当时，不符合条件; 7分 当时，上单调递减，在 上单调递增, ，只需即, 8分记则 9分 由得，由 得 ,上单调递增，上单调递减, 10分 即. 11分即满足条件的取值集合为. 12分 22.解：（1）直线的极坐标方程为，即.由，可得直线的直角坐标方程为. 2分将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.(注：漏，扣1分) 5分（2）设， 6分点的极坐标化为直角坐标为， 则. 7分点到直线的距离.当，即时，等号成立.点到直线的距离的最大值为. 10分23.解：（1），即， 1分当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：.综上可知，集合. 5分（2） 由（1）知，则. 6分又，均为正实数，则0,同理0,0,则即. 10分
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