福建省西山高中2020高中数学《2.3.2抛物线的简单几何性质》学案（第1课时） 新人教版选修1-1

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1、2.3.2抛物线的简单几何性质(第 1课时)自学目标:1掌握抛物线的图形和简单几何性质重点:抛物线的简单几何性质的应用难点:运用抛物线的定义解决问题教材助读: 抛物线的几何性质：1范围：因为p0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向 和 无限延伸2对称性：以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的 3顶点：抛物线和它的轴的交点叫做 在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是 4离心率：抛物线上的点M与 和它到 的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的

2、定义可知， e= 。图形顶点对称轴焦点准线离心率预习自测1、求适合下列条件的抛物线方程顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点， 。顶点在原点，焦点是， 。顶点在原点，准线是 。焦点是 ，准线是， 。2、若抛物线过点（1,2），则抛物线的标准方程为： 。3、有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。合作探究 展示点评探究一：抛物线的定义与性质的应用例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程探究二：实际应用例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部

3、分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。当堂检测1、顶点在原点，焦点在 轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-83、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64、若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程拓展提升1、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A、 B、 C、 D、02、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）A、 B、 C、2 D、43.抛物线顶点在原点，焦点在 轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_4、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 5根据下列条件，求抛物线的方程(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)