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1、嵩阳高中2020学年度高三上学期第九次阶段检测数学试题 一、选择题1、已知,则( )A. B. C. D. 2、已知函数(其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )A. B.C. D. 3、如图所示的是函数的图像,是图像上任意一点,过点作轴的平行线,交图像于另一点(,可重合).设线段的长为,则函数的图像是( )A. B.C. D.4、已知点是的重心,若,则的最小值是()A.B.C.D. 5、设,则数列( )A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等比数列又是等差数列 D.既非等差数列又非等比数列6、 设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D
2、. 7、已知数列的通项公式为,则“ ”是“数列为递增数列”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是9、设平面点集,则所表示的平面图形的面积为( )A. B. C. D. 10、已知函数,则的最小值等于( )A. B. C. D. 11、记,设为平面向量,则( )A. B.C. D. 12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是A B函数的值域为 C将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D对任意的，不等式恒成立二、填空题13、已知非零向量满足,与的夹角为,则的取值范围是 .14、
3、如图,在等腰直角三角形中,斜边.过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;,以此类推,设,则 .15、以下命题,错误的是(写出全部错误命题)若没有极值点,则在区间上单调,则若函数有两个零点,则已知且不全相等,则 16、对于实数,定义运算:设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_. 三、解答题17、已知向量,且.1.求及;2.若的最小值是,求实数的值. 18、设数列满足,且对任意,函数满足.1.求数列的通项公式;2.若,求数列的前项和. 19、已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并
4、全部销售完,每1千件的销售收入为万元,且.1.写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;2.当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? 20、数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的 n项和。 21、设函数(为常数,是自然对数的底数).1.当时,求函数的单调区间;2.若函数在内存在两个极值点,求的取值范围. 22、 （10分）选修4-4参数方程与坐标系在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,
5、曲线过点.1.求曲线,的直角坐标方程;2.若点在曲线上,求的值. 23（本题10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围嵩阳高中2020学年高三第九次阶段检测理科数学参考答案 一、选择题 1.答案： A 解析： 因为,故,所以选A. 2.答案： C 解析： 由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C. 3.答案： A 解析： 根据题意有,所以图像即为A项. 4.答案： C 解析： 试题分析:在中,延长交于,点是的重心,是边上的中线,且,的最小值是. 5.答案： A 解析： ,成等差数列,不
6、成等比数列.故选A. 6.答案： A 解析： 易判断是偶函数,当时,.,在是增函数,不等式可化为,即,即,解得. 7答案： A 解析： 若数列为递增数列,则有,即对任意的都成立,于是有,.由可得,但反过来,由不能得到,因此“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件,故选A. 8 .C9.答案： D 解析： 平面点集表示的平面区域就是不等式组 与表示的两块平面区域,而平面点集表示的平面区域为以点为圆心,以1为半径的圆及圆的内部,作出它们所示的平面区域如图所示,图中的阴影部分就是所表示的平面图形.由于圆和曲线关于直线对称,因此,阴影部分所表示的图形面积为圆面积的,即为,故选D. 10.答案： A 解
7、析： 因为,所以,又因为,所以,故选A. 11答案： D 解析： 根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知与的大小不确定;因为,则当时,;当时,即总有,故选D. 12.C二、填空题 13.答案： 解析： 如图在中,若与的夹角为,则,又,由正弦定理,则,所以:. 14.答案： 解析： 法一:直接递推归纳:等腰直角三角形中,斜边,所以,.,.法二:求通项:等腰直角三角形中,斜边,所以,.,所以是以为首相,为公比的等比数列,故. 15.答案： 16.答案： 解析： 解法一:当时,则;当时,则.画图,可知当时,恰有三个互不相等的实数根(不妨令 ),其中,是方程的根, 是方程的负根,则.所以,显然,当
8、时,该式随着的增大而减小.当时,;当时, ,所以的取值范围是.解法二:由定义可知,作出函数的图象,如图所示. 设与图像交点的横坐标从小到大分别为,由得顶点坐标为.当时,代入,得,解得(舍去正值),.又的对称轴为,且,.又,. 三、解答题 17.答案： 1. 由已知可得, , ,. 2.由1问可得,.当时,取得最小值,这与已知矛盾;当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得;当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,与矛盾.综上,. 18.答案： 1.由题设可得.对任意,即,故为等差数列.由,解得的公差,所以.2.因为,所以. 解析： 本题是以函数、三角函数为载体,考查数列问题,也是关于数
9、列的创新题.解答的关键是牢记正、余弦函数的导数公式. 19.答案： 1.由题意得 , 即2.当 时,则 当时,则递增;当时,则递减;当时,取最大值万元. 当时,.当且仅当,即时取最大值38. 综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. 20.答案： (1)数列an的通项公式为an=2n(2)bn=2(3n+1)(nN*)(3)数列cn的前n项和. 解析： (1)当n=1时,a1=S1=2, 当n2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n, a1=2满足该式,数列an的通项公式为an=2n(2), -得,得bn+1=2(3n+1+1), 又当n=1时
10、,b1=8, 所以bn=2(3n+1)(nN*).(3)=n(3n+1)=n3n+n, Tn=c1+c2+c3+cn=(13+232+333+n3n)+(1+2+n), 令Hn=13+232+333+n3n, 则3Hn=132+233+334+n3n+1, -得,-2Hn=3+32+33+3n-n3n+1=-n3n+1 , 数列cn的前n项和. 21.答案： 1.函数的定义域为,.由可得,所以当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;所以的单调递减区间为单调递增区间为.2.由1知,时,函数在内单调递减,故在内不存在极值点;当时,设函数,因为,当时,当时,单调递增;故在内不存在两个极值点;当时,得时,函数单调递减;时,函数单调递增;所以函数的最小值为,函数在内存在两个极值点,当且仅当解得.综上所述,函数在内存在两个极值点时,的取值范围为. 22.答案： 1.将及对应的参数代入,得,即,曲线的方程为.设圆的半径为,由题意得的方程为(或).将代入,得,即.(或由,得,代入,得)曲线的方程为.2.点在曲线上,. 23、解：()原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5. 10分
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