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1、河南省许昌高级中学高一数学第二章测试题A卷1下列命题中为真命题的是 （ ）A平行直线的倾斜角相等 B平行直线的斜率相等C互相垂直的两直线的倾斜角互补 D互相垂直的两直线的斜率互为相反2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （） A B CD图13已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ）A B C D4如果直线与直线平行，那么系数为 （ ）A B C D5.空间直角坐标系中,点和点的距离是 ( )A B C D6圆：上的点到直线的距离最大值是 （ ）A2 B C D7直线关于轴对称的直线方程为 .8已知点和直线：，则过P与直线平行的直线方程是 ，过点P与垂直的直线方程是 .9直线l经过
2、直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_ _. 10方程表示一个圆，则的取值范围是 . 11求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.12已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程.B卷1过直线与的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（ ）A B C D2已知，则下列说法中正确的是 （ ）.三点可以构成直角三角形. 三点可以构成锐角三角形. 三点可以构成钝角三角形 . 三点不能构成任何三角形3已知：和：交于两点，则的垂直平分线的方程是 （ ）. . . . 4两点、B关于直线对称，则 （ ）. . . . 5与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （
3、）A、6条 B、5条 C、4条 D、3条6直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 （ ） A、-1或-3 B、 C、1或3 D、7.已知，点在轴上，且,则点的坐标为 8.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 9已知点在直线上，则的最小值为 10经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程为 . 11求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程12自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.C卷1.如图2，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直
4、线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 图22.设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？参考答案A卷1. 解析:当直线的倾斜角为,斜率不存在时, B、C、D均不成立，选A.2. 解析：分别讨论两种情况，选C.3. 解析：，又中点，则直线的方程为：，即，选B.4. 解析：由可求得，选B.5. 解析：代入两点间的距离公式可得：，选D6. 解析：圆可化为标准形式:，其圆心（1，1）到直线的距离，则所求距离最
5、大为，选B.7. 解析：.8. 解析：或.9.解析：或.10. 解析：.11. 解：（1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程.（2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得，故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或.12. 解：在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，则由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为，两边平方，得，化简整理有：，化为标准形式：，所以，所求曲线是以C（1，0）为圆心，2为半径的圆.B卷1. 解析：由可得两直线交点，又，所求直线方程为：，即，选B.2. 解析：,选.3. 解析：，由题意知的垂直平分线即为经过的
6、直线，可求得其方程为：，选.4. 解析：由题意可知：连线同直线垂直，中点在直线上，则有，可解得，选C.5. 解析：画图易知选.6. 解析：设圆心到直线的距离为，则由题意有，又，或，选C.7. 解析：设，则由，可解得 ，8. 解析：由题意知圆C的圆心为的中垂线与直线的交点，可求得，再进一步可求得半径，所求圆的方程为：.9. 解析：的最小值即为以为圆心，同直线相切的圆的半径，又即到直线的距离,则的最小值为3.10. 解析：设所求圆的方程为：，又此圆经过点且和直线相切，则有，可解得，所求圆的方程为.11. 解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的
7、截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有， 解得：或，所以所求直线方程为或.12. 如图3解法一：如图3,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=1.整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -.故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y
8、-2)2=1，设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=1.以下同解法一.C卷1. 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d，又r=,， ，（2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为.（3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.2. 解：图4如图4,建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.将代入又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有答：A、B相遇点在离村中心正北千米处.
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