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1、河北省大名县一中2020学年高二数学9月月考试题 理一、单项选择（共12题，每题5分）1、下列命题中错误的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D. 命题：，则为，2、已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、满足的的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、设a0，b0， 是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A. B. 3 C. 4 D. 95、已知数列满足，则的通项公式为（ ）A. B. C. D. 6
2、、命题，则的否定形式是 （ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则7、在等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 8、下列命题中正确的是（_）A若，则 B.若， ，则C. 若， ，则 D.若， ，则9、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 10、在中， ， ， 边上的中线长为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11、已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 812、已知分别是椭圆的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B. C
3、. D. 二、填空题（共4题，每题5分）13、在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为_14、已知等比数列中， ， ，则_15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_16、下列命题：“且”是“”的充要条件；“”是“不等式解集为”的充要条件；“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件；“”是“”的必要而不充分条件.其中真命题的序号为_三、解答题（17题10分，其他每题12分）17、已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（）若，试判断ABC的形状（）若ABC面积为求a，b的值；18、已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和
4、为，求.19、设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.20、已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.21、如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船（）求我军军舰追上海盗船的时间；（）求的值22、已知等差数列的公差为2，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、
5、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】A二、填空题13、【答案】14、【答案】415、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2）18、【答案】(1)；（2）试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，所以.19、【答案】解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有,所以，的取值范围为试题分析：（）解
6、三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（）先根据三角形三角关系将两角化为一角：.由为锐角三角形知，即，所以.由此有，所以，的取值范围为.试题解析：解:（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.6分（）.10分由为锐角三角形知，.，12分所以.由此有，所以，的取值范围为.14分【考点】正弦定理，三角函数性质20、【答案】(1)(2)试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程试题解析：（1），2b
7、=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21、【答案】（）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（）.试题分析：（1）在ABC中，利用余弦定理列方程，求出时间t；（2）在ABC中，利用正弦定理计算sin，从而可得cos试题解析：（）设我军军舰追上海盗船的时间为小时，依题
8、意知，在中，由余弦定理，得，解得故我军军舰追上海盗船的时间为1小时（）在中，因为，由正弦定理，得，即，22、【答案】（1）；（2）见解析.试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.试题解析：（1）数列为等差数列，所以：，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.（2）已知，-得：，所以：，由于，所以：，.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
河北省大名县一中2020学年高二数学9月月考试题 理
