第二章第2节函数的求导法则学习教案

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1、会计学1第二章第第二章第2节函数的求导法则节函数的求导法则第一页，编辑于星期二：十五点 四十五分。2导数概念的回顾2、导数几何意义3、求导公式1、导数的定义、导数的定义第1页/共55页第二页，编辑于星期二：十五点 四十五分。3第2页/共55页第三页，编辑于星期二：十五点 四十五分。4定理定理一、和、差、积、商的求导法则第3页/共55页第四页，编辑于星期二：十五点 四十五分。5证（证（3 3）证证(1)(1)、(2)(2)略略. .第4页/共55页第五页，编辑于星期二：十五点 四十五分。6).0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu第5页/共55页第六页，编辑于星期二

2、：十五点 四十五分。7推论推论如如第6页/共55页第七页，编辑于星期二：十五点 四十五分。8解解例例2 2解：解：因为所以.第7页/共55页第八页，编辑于星期二：十五点 四十五分。9例例3 3解解同理可得同理可得因因此此第8页/共55页第九页，编辑于星期二：十五点 四十五分。10例例4 4解解同理可得同理可得因此因此第9页/共55页第十页，编辑于星期二：十五点 四十五分。11第10页/共55页第十一页，编辑于星期二：十五点 四十五分。12例例6 6解解第11页/共55页第十二页，编辑于星期二：十五点 四十五分。13, 1于是于是所以所以第12页/共55页第十三页，编辑于星期二：十五点 四十五分

3、。14定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.连续函数的性质：问题：问题：可导函数的反函数是否为可导函数？二、反函数的导数第13页/共55页第十四页，编辑于星期二：十五点 四十五分。15证证于是有于是有第14页/共55页第十五页，编辑于星期二：十五点 四十五分。16第15页/共55页第十六页，编辑于星期二：十五点 四十五分。17例例2 2解解同理可得同理可得第16页/共55页第十七页，编辑于星期二：十五点 四十五分。18.11)cot(2xx arc解：解：同理可得同理可得所以所以第17页/共55页第十八页

4、，编辑于星期二：十五点 四十五分。19例例2 2解解特别地特别地第18页/共55页第十九页，编辑于星期二：十五点 四十五分。20三、复合函数的求导法则=由两函数相乘的求导法则另一方面所以因此结论x2cos2 复合函数的导数等于其组成的简单函数导数的乘积第19页/共55页第二十页，编辑于星期二：十五点 四十五分。21 即即 函数对自变量求导函数对自变量求导,等于函数先对中间变量求导等于函数先对中间变量求导,再乘以中间变量对自变量求导再乘以中间变量对自变量求导.(链式法则链式法则)定理定理第20页/共55页第二十一页，编辑于星期二：十五点 四十五分。22证证第21页/共55页第二十二页，编辑于星期

5、二：十五点 四十五分。23推推广广例例3 3解解第22页/共55页第二十三页，编辑于星期二：十五点 四十五分。24例例4 4解：解：dxdududydxdy所以第23页/共55页第二十四页，编辑于星期二：十五点 四十五分。25例例5 5解解例例6 6解解第24页/共55页第二十五页，编辑于星期二：十五点 四十五分。26例例7 7第25页/共55页第二十六页，编辑于星期二：十五点 四十五分。27第26页/共55页第二十七页，编辑于星期二：十五点 四十五分。28解：解：dxdy第27页/共55页第二十八页，编辑于星期二：十五点 四十五分。29例例1010解解例例1111解解第28页/共55页第二十

6、九页，编辑于星期二：十五点 四十五分。30例例1212例例1313dxdy第29页/共55页第三十页，编辑于星期二：十五点 四十五分。311. 1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式四、初等函数的求导问题第30页/共55页第三十一页，编辑于星期二：十五点 四十五分。322.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则第31页/共55页第三十二页，编辑于星期二：十五点 四十五分。333.3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.dxdy问题：什么是初等函数？第32页/共5

7、5页第三十三页，编辑于星期二：十五点 四十五分。34解解:例例1函数可变为函数可变为所以所以dxdy第33页/共55页第三十四页，编辑于星期二：十五点 四十五分。35求解解:x22sinxe2sinxe关键关键: 搞清函数结构 , 由外向内求导.第34页/共55页第三十五页，编辑于星期二：十五点 四十五分。36例例3 3解解第35页/共55页第三十六页，编辑于星期二：十五点 四十五分。37注意注意: 分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的任

8、何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出求导公式和上述求导法则求出.第36页/共55页第三十七页，编辑于星期二：十五点 四十五分。38第37页/共55页第三十八页，编辑于星期二：十五点 四十五分。39思考思考题题幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（ ）.第38页/共55页第三十九页，编辑于星期二：十五点 四十五分。40思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，0 x在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，第39页/共55页第四十页，编辑于星期二：十五点 四十五分。41练练 习习 题题第40页/共55页第四十一页，编辑于星期

9、二：十五点 四十五分。42第41页/共55页第四十二页，编辑于星期二：十五点 四十五分。43一、一、1 1、1ln1 nxxn； 2 2、xx1tan12； 3 3、xxxx 412； 4 4、t2cosh1； 5 5、-999!.-999!.二、二、1 1、)1(cosh222xx ； 2 2、22224 xxx；3 3、1242 xxee； 4 4、)sinh(cosh2coshxxex ；5 5、2arctan442xx ； 6 6、xexx1sin222sin1 ；练习题答练习题答案案第42页/共55页第四十三页，编辑于星期二：十五点 四十五分。44第43页/共55页第四十四页，编辑于

10、星期二：十五点 四十五分。45思考题思考题第44页/共55页第四十五页，编辑于星期二：十五点 四十五分。46思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，0 u取取xxgusin)( 在在 处可导，处可导，0 x在在 处不可导，处不可导，0 x )1(取取4)(xxgu 在在 处可导，处可导，0 x在在 处可导，处可导，0 x )2(第45页/共55页第四十六页，编辑于星期二：十五点 四十五分。47练练 习习 题题第46页/共55页第四十七页，编辑于星期二：十五点 四十五分。48二、二、 求下列函数的导数：求下列函数的导数：1 1、 xy1arccos ； 2

11、 2、xxy2sin ；3 3、)ln(22xaxy ；4 4、)cotln(cscxxy ；5 5、2)2(arcsinxy ； 6 6、xeyarctan ；7 7、xxyarccosarcsin ； 8 8、xxy 11arcsin. .三、三、 设设)(xf，)(xg可导，且可导，且0)()(22 xgxf, ,求函数求函数)()(22xgxfy 的导数的导数 . .四四、设设)(xf在在0 x处处可可导导，且且0)0( f，0)0( f, ,又又)(xF在在0 x处处可可导导，证证明明 )(xfF在在0 x处处也也可可导导 . .第47页/共55页第四十八页，编辑于星期二：十五点 四

12、十五分。49一、一、1 1、3)52(8 x； 2 2、x2sin； 3 3、412xx ； 4 4、xtan ； 5 5、)2sec22(tan10ln1022tanxxxxx ； 6 6、)(22xfx ； 7 7、xxkekxk21tansectan , ,21. .二、二、1 1、122 xxx； 2 2、22sin2cos2xxxx ；3 3、221xa ； 4 4、xcsc； 5 5、242arcsin2xx ； 6 6、)1(2arctanxxex ；练习题答练习题答案案第48页/共55页第四十九页，编辑于星期二：十五点 四十五分。50第49页/共55页第五十页，编辑于星期二：十

13、五点 四十五分。51思考题思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.32xxy x第50页/共55页第五十一页，编辑于星期二：十五点 四十五分。52思考题解答思考题解答令令0 y切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为964 y964 y和和第51页/共55页第五十二页，编辑于星期二：十五点 四十五分。53练练 习习 题题第52页/共55页第五十三页，编辑于星期二：十五点 四十五分。54第53页/共55页第五十四页，编辑于星期二：十五点 四十五分。55一、一、1 1、)cos2sin(xxxx ；2 2、22ln3xeaaxx ； 3 3、2 ； 4 4、)tansec2(secxxx ；5 5、253；6 6、4 . .二、二、1 1、 22)1(21xxx ； 2 2、2)110(10ln210 xx； 3 3、222)1(2cot)1(csc2xxxxx ； 4 4、181； 5 5、)(ln)()()(xbabaaxxbbabax . .三、三、)44,2(2aacbab . .四、四、022 yx和和022 yx. .练习题答练习题答案案第54页/共55页第五十五页，编辑于星期二：十五点 四十五分。