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1、江西省吉安市吉水中学2020学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B两次都不中 C.两次都投中 D至少投中一次2.设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D在区间上单调递减3.已知集合A=x|x1|1，B=x|10，则AB=（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x14.从随机编号为0001,0002,1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编
2、号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A1466 B1467 C.1468 D14695.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（ ）A3 B4 C. 5 D66.在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D7.下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在X轴、Y轴上的截距分别为a、b的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线8. 在下列函数中，当X取正数时，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 9.不等式的解集为D，在区间7,2随机取一个数，则的概率为（ ）A B C. D10.若一个数列的第m项等于这个数列的前m
3、项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2020积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009C1007或1008D1008或100911.设Sn为数列an的前n项和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），则a2020等于（）A220201B22020+1C220201D22020+112.已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A6B8C9D12二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线xy1=0与直线mx+y3=0相互垂直，则m值的为 14.设是数列的前项和，且，则
4、=_.15.数列满足，则的整数部分是_.16.下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角满足，则；是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若，则；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为 三、解答题（共70分）17. 设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.18.吉水中学在今年6月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，xN *）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费
5、用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，19. 已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.20.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上()求AB边上的高CE所在直线的方程；()求ABC的面积21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格
6、定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22.已知g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0g（x） 对于任意nN*恒成立，求满足条件的实数x的值高二数学月考答案9.8CCACBC DDDACB13. 1 14. 15. 1 16. 17.解：（）由题意知由得，则的递增区间为；由得，则的递减区间为.（）在锐角中，,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，故面积的最大值为.18.（1）， 故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年
7、开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19： 20.(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)-2分且kCE1，-4分CE所在直线方程为y2x3，即xy10.-6分(2)由得C(4,3)，-8分|AC|BC|，ACBC，-10分SABC|AC|BC|2.- -12分21.（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时
8、，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大22.解：（1）函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，可得0=b，0（）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0g（x）对于任意nN*恒成立，即为x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，由=，由nN*，可得2n2，2n+2+=，可得0，则x2+x，且x2+x0，即为x2+x=0，解得x=1或
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